資源簡介

配套初中數學湘教新版
第三章 一次方程（組）
3.3 一元一次方程的解法
一、教學目標
1. 知道什么叫作解方程，知道解一元一次方程的一般步驟.
2. 會正確、熟練地解較簡單的一元一次方程.
3. 體會數學的轉化思想，把復雜變簡單，將新知轉化為已學知識.
二、教學重難點
重點：正確、熟練地解較簡單的一元一次方程.
難點：規避去分母、去括號中的易錯點.
教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生回顧并思考.
解一元一次方程去分母和去括號需要注意什么？
預設答案：
去括號：括號前為“-”，去括號后符號改變；括號前為“+”，去括號后符號不變.
括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.
去分母步驟：
(1) 確定分母的最小公倍數；
(2) 方程左右兩邊同乘這個數，約去分母.
設計意圖：通過復習解一元一次方程去分母和去括號需要注意的事項，為新課的學習做好準備.
環節二 探究新知
【做一做】
把方程=化成 x＝a的形式？
解：去分母 (方程兩邊乘 15)，得3(x－3)＋5x＝15×1，
去括號，得 3x－9＋5x＝15，
移項，得3x＋5x＝15＋9，
合并同類項，得8x＝24，
兩邊都除以8，得x＝3.
嘗試用自己的話概括下化成 x＝a的形式的過程.
預設答案：
對于只含有未知數 x 的一元一次方程，可以通過去分母、去括號、移項、合并同類項，然后再除以未知數的系數，從而將其化為x＝a的形式.
這實質上是求方程的解的過程.
求方程的解的過程叫作解方程.
設計意圖：通過做一做環節，進一步感受將方程化成x=a的形式的過程，從而引出解方程的概念.
【做一做】
解方程：4x＋3＝2x－7.
解：移項，得 4x－2x＝－7－3，
合并同類項，得 2x＝－10，
兩邊都除以 2，得 x＝－5.
結果是否正確呢？驗算一下！
檢驗：把 x 用 －5 分別代入原方程左、右兩邊，得
左邊的值為 4×(－5)＋3＝－17，
右邊的值為 2×(－5)－7＝－17，
從而左、右兩邊的值相等，
因此，－5是原方程的解.
注意：除特別要求外這個檢驗過程一般不寫出來.
設計意圖：通過做一做環節，讓學生學會驗算所得方程的解，培養學生應用解決問題的能力.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1.
提示：去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
解：去括號，得 6x－3＝3x＋1
移項，得 6x－3x＝3＋1，
合并同類項，得3x=4，
兩邊都除以3，得 x=.
設計意圖：通過例題，讓學生進一步掌握利用去括號的方法解方程，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
【做一做】
解本章節開篇列出的兩個方程，并與同學相互檢查.
(1) 2x＋(14－x)＝26； (2) 2.4y＋2y＋2.4＝6.8.
解：（1）去括號，得2x＋14－x＝26，
移項，得 2x－x＝26－14，
合并同類項，得x＝12.
（2）移項，得2.4y＋2y＝6.8－2.4，
合并同類項，得4.4y＝4.4，
兩邊都除以 4.4，得y＝1.
例2 解方程：（x+1）+.
分析：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各個分母的最小公倍數.
解：去分母，得 2(x＋1)＋(x－1)＝4，
去括號，得 2x＋2＋x－1＝4，
移項，得 2x＋x＝4－2＋1，
合并同類項，得 3x＝3，
兩邊同時除以3，得 x＝1.
【議一議】
說一說，解一元一次方程的一般步驟？
預設答案：
一般是去分母、去括號、移項、合并同類項及除以未知數的系數，化成x=a的形式.
設計意圖：通過例題2，利用解一元一次方程的一般步驟解方程,培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
對于方程 2( 2x－1)－( x－3 )＝1 去括號正確的是 ( )
A. 4x－1－x－3＝1 B. 4x－1－x＋3＝1
C. 4x－2－x－3＝1 D. 4x－2－x＋3＝1
答案：D.
2. 方程3 = 去分母正確的是 ( )
A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17)
B. 12－2(5x + 7) =－x + 17
C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17)
D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
答案：C.
3.解下列方程:
4x－6＝-2x－4； (2) -0.6x+7＝1.4x－3；
2(2x－1)－3(4x+3)=7； (4) 3(4x－1)－5(-2x＋1)＝6x.
解：(1) 移項，得4x+2x＝－4＋6.
合并同類項，得 6x＝2.
兩邊都除以6，得x =.
(2) 移項，得 -0.6x－1.4x＝-3－7.
合并同類項，得-2x＝-10.
兩邊都除以 -2，得x =5.
（3）去括號，得 4x－2－12x－9=7
移項，得4x－12x=7+2+9
合并同類項，得-8x＝18.
兩邊同時除以-8，得 x=-．
(4) 去括號，得12x－3+10x－5＝6x.
移項，得12x+10x－6x＝5＋3.
合并同類項，得 16x=8.
兩邊同時除以16，得 x=
4. 解下列方程：
（1） ; （2）
解：（1）去分母，得4(x+1) – 3(x–2)= 36.
去括號，得4x+4–3x+6 = 36.
移項，得 4x–3x= 36–4–6.
合并同類項，得 x=26.
（2）去分母，得4(x+2) + 5(x–6)= 160.
去括號，得4x+8 + 5x–30=160.
移項，合并同類項，得 9x=182. .
方程兩邊同時除以9，得 x=.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共18張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
3.3 一元一次方程的解法
配套湘教版（新課標）
1. 知道什么叫作解方程，知道解一元一次方程的一般步驟.
2. 會正確、熟練地解較簡單的一元一次方程.
3. 體會數學的轉化思想，把復雜變簡單，將新知轉化為已學知識.
解一元一次方程去分母和去括號需要注意什么？
去括號：
去分母步驟：
(1) 確定分母的___________；
(2) 方程________同乘這個數，約去_____.
括號前為“-”，去括號后_________；
括號前為“+”，去括號后_________.
符號改變
符號不變
最小公倍數
左右兩邊
分母
把方程 化成 x＝a 的形式.
系數化為 1，得
3(x－3)＋5x＝15×1，
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
解： 去分母 (方程兩邊乘 15)，得
3x－9＋5x＝15，
3x＋5x＝15＋9，
8x＝24，
x＝3.
嘗試用自己的話概括下化成 x＝a 的形式的過程.
+ = 1
對于只含有未知數 x 的一元一次方程，可以通過 、 、 、 ，然后再除以未知數的 ，從而將其化為 的形式.
這實質上是求方程的解的過程.
系數
去分母
去括號
移項
合并同類項
x＝a
求方程的解的過程叫作解方程.
解方程：4x＋3＝2x－7.
兩邊都除以 2，得
x＝－5.
解：移項，得
4x－2x＝－7－3，
合并同類項，得
2x＝－10，
結果是否正確呢？驗算一下！
解方程：4x＋3＝2x－7.
檢驗：
把 x 用 －5 分別代入原方程左、右兩邊，得
左邊的值為 4×(－5)＋3＝－17，
右邊的值為 2×(－5)－7＝－17，
從而左、右兩邊的值相等，
因此，－5是原方程的解.
除特別要求外這個檢驗過程一般不寫出來.
例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1.
去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
解：去括號，得
6x－3＝3x＋1
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以 3，得
6x－3x＝3＋1
3x=4
x=
解本章節開篇列出的兩個方程，并與同學相互檢查.
(1) 2x＋(14－x)＝26；
(2) 2.4y＋2y＋2.4＝6.8.
解：去括號，得
移項，得
合并同類項，得
2x＋14－x＝26，
2x－x＝26－14，
x＝12.
解：移項，得
合并同類項，得
2.4y＋2y＝6.8－2.4，
4.4y＝4.4，
兩邊都除以 4.4，得
y＝1.
去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各個分母的最小公倍數.
兩邊都除以 3，得
2(x＋1)＋(x－1)＝4，
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
解： 去分母 ，得
2x＋2＋x－1＝4，
2x＋x＝4－2＋1，
3x＝3，
x＝1.
解一元一次方程的一般步驟：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括號
移項
合并同類項
除以未知數的系數
1. 對于方程 2( 2x－1)－( x－3 )＝1 去括號正確的是 ( )
D
2. 方程 去分母正確的是 ( )
C
A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17)
B. 12－2(5x + 7) =－x + 17
C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17)
D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
A. 4x－1－x－3＝1 B. 4x－1－x＋3＝1
C. 4x－2－x－3＝1 D. 4x－2－x＋3＝1
3. 解下列方程:
(1) 4x－6＝-2x－4；
6x＝2.
兩邊同時除以 6，得
4x+2x＝－4＋6.
合并同類項，得
解：(1)
(2) -0.6x+7＝1.4x－3；
移項，得
-2x＝-10.
兩邊同時除以 －2，得
-0.6x－1.4x＝-3－7.
合并同類項，得
(2) 移項，得
x＝5.
x=
3. 解下列方程.
(3) 2(2x－1)－3(4x+3)=7；
-8x＝18.
兩邊同時除以-8，得
4x－12x=7+2+9
合并同類項，得
解：(3)
(4) 3(4x－1)－5(-2x＋1)＝6x.
移項，得
去括號，得
4x－2－12x－9=7
16x＝8.
兩邊同時除以16，得
12x+10x－6x＝5＋3.
合并同類項，得
移項，得
(4) 去括號，得
12x－3+10x－5＝6x.
x=-
x=
4. 解下列方程：
解: 去分母，得
4(x+1) – 3(x–2)= 36.
去括號，得
4x+4–3x+6 = 36.
移項，得
4x–3x= 36–4–6.
合并同類項，得 x= 26.
解: 去分母，得
4(x+2) + 5(x–6)= 160.
去括號，得
4x+8 + 5x–30=160.
移項，合并同類項，得
9x=182.
方程兩邊同時除以9，得
3. 把下列方程化成 x＝a 的形式：
x=
解方程：
解較簡單一元一次方程
①去分母；②去括號；②移項；
③合并同類項；④系數化為1.
解一元一次方程的一般步驟：
求方程的解的過程叫作解方程.

展開更多......

收起↑