資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第2課時《直角三角形的性質與判定》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 掌握直角三角形性質“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，體會從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養逆向思維能力.
學習者分析 經歷“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”性質的發現過程。掌握直角三角形的性質，會運用直角三 角形的性質進行簡單的推理和計算.
教學目標 1．掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半” ． 2．掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度”．
教學重點 直角三角形性質“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”．
教學難點 直角三角形性質的應用.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 1、直角三角形有哪些性質？結合圖形，用圖形語言敘述。 Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中點 ∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=AB 2、一個三角形應滿足什么條件才能是直角三角形 （1）有一個角是直角的三角形是直角三角形； （2）有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題，對八年級的學生而言不難理解，只需加以歸納，不需花力氣. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過復習，引出新問題．激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索. 環節二：新知探究教師活動2： 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關系呢？ 分析：1.輔助線的常用作法有 ： 作平行線、中線、垂線、角平分線、延長線，作相等的角等等。 2、你打算怎樣作輔助線？ 結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 圖形語言： 已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)， 那么：AC= AB 想一想：還有其他方法證明這個定理嗎？ 延長BC到D，使CD=BC，連接AD 將△ABC沿AC對折，得到軸對稱圖形△ADC。 這樣構成等邊△ADB 你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的這條性質嗎？ 可證得：AB=2DC=2BC， 即：BC=AB 如圖，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？ 結論 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°. 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生試著用不同的方法驗證直角三角形的性質 學生思考 學生自己動手添加輔助線，然后進行解答并總結出結論。 引導學生掌握．活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，充分調動學生動腦的積極性，培養學生發散思維. 環節三：典例精析 例1在A島周圍20海里(1海里=1852m)水域內有暗 礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖.該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險嗎？ 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過此題的解答，使學生對知識的掌握進一步的提高.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，則AB的長度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 答案：C 2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 選做題： 3.如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中 AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長約為12米，則乘滾梯從點B到點C上升的高度h約為　 米． 【綜合拓展類作業】 4、如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求證：AD＝BE； (2)求AD的長．
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖所示，一個人從山下A點沿30°的坡路登上山頂，他走了500米后到達山頂的點B，則這座山的高度是　　　米 選做題： 2.如圖,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______. 【綜合拓展類作業】 3.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F. (1)求∠F的度數； (2)若CD＝2，求DF的長．
教學反思 課堂小結 直角三角形的性質與判定 直角三角形的兩個銳角互余。 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 直角三角形的判定： 有兩個角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，這個三角形是直角三角形。
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