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(共23張PPT)
第一章 直角三角形
1.1.2直角三角形的性質和判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
掌握直角掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜掌握直角三角形的性掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它
掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”邊的一半”
01
02
03
體會從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養逆向思維能力.
掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度”．
02
新知導入
思考：一個三角形應滿足什么條件才能是直角三角形
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形；
（3）一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關系呢？
分析：1.輔助線的常用作法有 ：
30 °
B
C
A
作平行線、中線、垂線、角平分線、延長線，作相等的角等等。
2、你打算怎樣作輔助線？
03
新知探究
D
證明：取線段AB的中點D，連結CD，
即CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線.
則有：CD=AB=BD
因為∠A+∠B=90°， 且∠A=30°，
則∠B=60°，所以△CBD為等邊三角形，
于是得：BC=CD=BD=AB.
新課探究
結論
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
直角三角形性質定理：
C
B
A
30°
圖形語言：
已知△ABC中， ∠ACB=90°，
∠B=30°(∠A=60°)，
那么：AC= AB
03
新知探究
還有其他方法證明這個定理嗎？
D
A
C
B
300
600
你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的這條性質嗎？
（1）延長BC到D，使CD=BC，連接AD
（2）將△ABC沿AC對折，得到軸對稱圖形△ADC。
這樣構成等邊△ADB
可證得：AB=2DC=2BC，
即：BC=AB
03
新知探究
解：取線段AB的中點D，連結CD，
即CD為Rt△ABC斜邊上的中線，
D
如圖，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？
則有：CD=AB=BD
又BC=AB ，所以CD=BD=BC，
即：△BDC為等邊三角形，于是∠B=60°.
而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.
在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.
逆定理
結論
03
新知講解
例1
在A島周圍20海里(1海里=1852m)水域內有暗 礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖.該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險嗎？
03
新知講解
分析：輪船在航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，則輪船就不會觸暗礁.
解：過A點作AD⊥OB，垂足為D.
在Rt△AOD中，AO=30海里，∠AOD=30°.
所以輪船不會觸礁.
于是：AD= AO=×30≈25.98（海里）>20海里
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，則AB的長度是( )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為 （ ）
A、4.9 B、9 C、12 D、15
C
C
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中 AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長約為12米，則乘滾梯從點B到點C上升的高度h約為　 米．
6
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4、如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求證：AD＝BE；
(2)求AD的長．
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
又∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)．
∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD
(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE
＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，
又∵BQ⊥PQ，
∴∠PBQ＝30°.
∴PB＝2PQ＝6.
∴BE＝PB＋PE＝7.
∴AD＝BE＝7.2
05
課堂小結
直角三角形的性質與判定
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
逆定理：
直角三角形的性質定理：
在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1、如圖所示，一個人從山下A點沿30°的坡路登上山頂，他走了500米后到達山頂的點B，則這座山的高度是　　　米
250
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.如圖,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______.
9
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數；
(2)若CD＝2，求DF的長．
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
解：(1)∵△ABC是等邊三角形
∴∠B＝60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED＝DC＝2.
又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4.　
Thanks!
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