資源簡介

配套初中數學湘教新版
第三章 一次方程（組）
3.4 一元一次方程的應用
第1課時 應用（一）
一、教學目標
1.通過探究，初步掌握建立一元一次方程模型解應用題的方法步驟,能列一元一次方程解決簡單的和、差、倍、分問題、行程問題和工程問題.
2.通過列方程解應用題，提高分析問題、解決問題的能力.
3. 領悟數學來源于生活，服務于生活，會用方程的思想解決實際生活中的問題.
二、教學重難點
重點：找出等量關系,解決實際問題.
難點：根據等量關系列出正確的一元一次方程.
教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生回顧并思考.
1.在行船問題中涉及到的三個量之間有什么關系？
預設答案：
順水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
2.工程問題中涉及到的三個量之間有什么關系？
預設答案：
工作效率×工作時間= 工作量；工作量÷工作時間=工作效率；
工作量÷工作效率=工作時間.
設計意圖：通過復習行船問題及工程問題中各個量之間的關系，為新課的學習做好準備.
環節二 探究新知
【思考】
一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需 4 h，逆水航行時需 5 h. 已知水流速度為 2 km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少
這里面有哪些等量關系呢？
預設答案：
輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度；
輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度–水流速度.
設輪船在靜水中的航行速度為x km/h ，則輪船順水航行的速度為(x+2)km/h ，逆水航行的速度為(x-2) km/h.
在航行過程中，你還能找到什么等量關系？
輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程
列方程，得4(x+2)=5(x-2)，
解得，x=18 .
因此，輪船在靜水中的航行速度為18 km/h .
設計意圖：通過思考環節，讓學生共同探討根據實際問題如何列出一元一次方程，從而解決實際問題.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數與凳子腿數的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？
分析：題目中的等量關系：
椅子數＋凳子數＝16，椅子腿數＋凳子腿數＝60 .
解：設有x張椅子，則有(16-x)把凳子.
根據題意，得
4x+3(16-x)=60 .
解得 x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12張椅子，4把凳子.
例2 刺繡是我國民間傳統手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類. 若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成. 現在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
分析：設總工作量為1，則甲每天完成工作總量的，乙每天完成工作總量的. 若設甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了(x+1) 天，乙共繡了(x+4) 天.
思考：題中有什么等量關系？
甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量
解：設剩下的工作由甲、乙兩人合繡 x 天可以完成，
則根據題意，得(x+1)+(x+4)=1.
解得 x=4 .
答：甲、乙兩人再合繡4天就可以完成這件作品.
【做一做】
結合上述3個實例，用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟，并與同學交流.
預設答案：
這一過程一般包括以下幾個步驟：
①審：審題，分析題目中的數量關系；
②設：設適當的未知數，并表示未知量；
③列：根據等量關系列方程．
④解：解方程．
⑤驗：檢驗方程的解是否符合題意．
⑥答：寫出答案 (包括單位)．
設計意圖：通過例題1、2，進一步讓學生學會如何利用一元一次方程解決實際問題，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1. 輪船沿江從 A 港順流行駛到 B 港，比從 B 港返回 A 港少用 3 小時，若船速為 26 千米/時，水速為 2 千米/時，求 A 港和 B 港相距多少千米. 設 A 港和 B 港相距 x 千米. 根據題意，可列出的方程是 ( )
A. B.
C. D.
答案：A.
(1) 一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；
(2) 一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.
解：(1) 設長方形的長為 x cm，則寬為(x-5)cm.
根據題意，得 2x+2(x-5)=60
解得 x=12.5
答：該長方形的長為12.5 cm.
(2) 設長方形的寬為x cm，則長為xcm.
根據題意，得 2x+2×x=60
解得 x=12
答：該長方形的寬為12 cm.
3. 足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分. 問：該隊共勝多少場？
解：設該隊共勝x場，則平了(14-5-x) 場.
根據題意，得 3x+(14-5-x)=19
解得 x=5
答：該隊共勝5場.
4.一件工作，甲單獨做 15 天完成，乙單獨做 12 天完成．甲先單獨做 6 天，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少天才能完成這件工作？
解：設兩人合作還要 x 天才能完成這件工作.
依題意，得+=1
解得 x = 8.
答：兩人合作還要 8 天才能完成這件工作.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共19張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
第1課時 應用(一)
3.4 一元一次方程的應用
湘教版（新課標2024）
1.通過探究，初步掌握建立一元一次方程模型解應用題的方法步驟,能列一元一次方程解決簡單的和、差、倍、分問題、行程問題和工程問題.
2.通過列方程解應用題，提高分析問題、解決問題的能力.
3. 領悟數學來源于生活，服務于生活，會用方程的思想解決實際生活中的問題.
2.工程問題中涉及到的三個量之間有什么關系？
工作效率×工作時間= 工作量
工作量÷工作效率=工作時間
工作量÷工作時間=工作效率
1.在行船問題中涉及到的三個量之間有什么關系？
順水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需 4 h，逆水航行時需 5 h. 已知水流速度為 2 km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少
這里面有哪些等量關系呢？
輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度；
輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度 – 水流速度.
輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程
在航行過程中，你還能找到什么等量關系？
設輪船在靜水中的航行速度為x km/h ，則輪船順水航行的速度為(x+2)km/h，逆水航行的速度為(x-2) km/h.
甲
乙
順水航行
逆水航行
甲
乙
順水航行
逆水航行
輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程
4h
5h
(x+2)km/h
(x-2)km/h
4(x+2)
5(x-2)
=
解得
x=18 .
因此，輪船在靜水中的航行速度為18 km/h .
例1 某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數與凳子腿數的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？
分析：題目中的等量關系：
椅子數＋凳子數＝16，椅子腿數＋凳子腿數＝60 .
解：設有x張椅子，則有(16-x)把凳子.
根據題意，得
4x+3(16-x)=60 .
解得 x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12張椅子，4把凳子.
例2 刺繡是我國民間傳統手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類. 若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成. 現在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
分析：設總工作量為1，則甲每天完成工作總量的，乙每天完成工作總量的.若設甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了（x+1）天，乙共繡了（x+4）天.
例2 刺繡是我國民間傳統手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類. 若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成. 現在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
思考：題中有什么等量關系？
甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量
甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量
(x+1)+(x+4)=1.
結合上述3個實例，用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟，并與同學交流.
實際問題
分析問題
找出等量關系
設出未知數
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
這一過程一般包括以下幾個步驟：
①審：審題，分析題目中的數量關系；
②設：設適當的未知數，并表示未知量；
③列：根據等量關系列方程．
④解：解方程．
⑤驗：檢驗方程的解是否符合題意．
⑥答：寫出答案 (包括單位)．
結合上述3個實例，用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟，并與同學交流.
1. 輪船沿江從 A 港順流行駛到 B 港，比從 B 港返回 A 港少用 3 小時，若船速為 26 千米/時，水速為 2 千米/時，求 A港和 B 港相距多少千米. 設 A 港和 B 港相距 x 千米. 根據題意，可列出的方程是 ( )
A. B.
C. D.
A
2. (1) 一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；
解：(1) 設長方形的長為 x cm，則寬為(x-5)cm.
根據題意，得
2x+2(x-5)=60
解得 x=12.5
答：該長方形的長為12.5 cm.
2. (2) 一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.
解：（2）設長方形的寬為x cm，則長為 x cm.
根據題意，得
2x+2 x x = 60
解得
x=12
答：該長方形的寬為12 cm.
3. 足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分. 問：該隊共勝多少場？
解：設該隊共勝x場，則平了(14-5-x) 場.
根據題意，得
3x+(14-5-x)=19
解得 x=5
答：該隊共勝5場.
4.一件工作，甲單獨做 15 天完成，乙單獨做 12 天完成．甲先單獨做 6 天，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少天才能完成這件工作？
解：設兩人合作還要 x 天才能完成這件工作.
依題意，得
答：兩人合作還要 8 天才能完成這件工作.
解得 x = 8.
+=1
實際問題
分析問題
找出等量關系
設出未知數
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
用一元一次方程解決有關實際問題的步驟：配套初中數學湘教新版
第三章 一次方程（組）
3.4 一元一次方程的應用
第2課時 應用（二）
一、教學目標
1. 會列一元一次方程解有關追及問題、配套問題、方案設計等問題，在具體情境中建立方程模型.
2. 體驗建立方程模型解決問題的一般過程；體會模型轉化和方程思想，增強應用意識和應用能力.
3. 體會分類討論思想和方程思想，感受數學與生活的聯系，激發學生學習數學的熱情.
二、教學重難點
重點：在實際背景中找到等量關系,建立追及問題、方案設計等問題的方程模型,并解決實際問題.
難點：根據等量關系列出正確的一元一次方程.
教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生回顧并思考.
說一說，用一元一次方程解決有關實際問題的步驟.
預設答案：
從實際問題中找出等量關系，設出未知數列出方程，解方程，再檢驗解的合理性.
【做一做】
甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲速度為20 km/h，乙速度為30 km/h，出發x小時后，兩人相遇.
那么甲車行了______km，乙車行了______km，A、B兩地相距_________km.若A、B兩站間的路程為500km，可得方程______________，求得x=____.
預設答案：20x，30x，(20x+30x)，20x+30x=500，10.
設計意圖：通過復習用一元一次方程解決有關實際問題的步驟，為新課的學習做好準備.
環節二 探究新知
【思考】
為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發去參觀雷鋒紀念館. 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎 10 km，他在上午 10 時到達，小華每小時騎 15 km，他在上午 9 時 30 分到達，他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少
分析：
本問題中有什么等量關系？
預設答案：
小楠花的時間－小華花的時間=0.5h
解：若設他倆的家到雷鋒紀念館的路程為 x km，
則根據等量關系，得
=0.5 .
解得 x=15 .
因此，他倆的家到雷鋒紀念館的路程為15 km.
設計意圖：通過思考環節，讓學生共同探討根據實際問題如何列出一元一次方程，從而解決實際問題.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 某校七年級甲班有45人，乙班有39人. 現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調的人比乙班多1人，此時甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍. 請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？
分析：本題中的等量關系：
(1)甲班抽調的人數-乙班抽調的人數=1；
(2)抽調后甲班剩余人數=乙班剩余人數×2 .
解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了(x-1)人.
根據題意，得 45-x=2[39-(x-1)].
解得 x=35 .
于是，x-1=35-1=34 .
答：從甲班抽調了35人，從乙班抽調了34人參加歌詠比賽.
例2 現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.
方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.
根據以上方案，請算出原有樹苗的棵數和這段路的長度.
分析：觀察下面植樹示意圖，想一想：
相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數與路長有怎樣的數量關系？
預設答案：路長=相鄰兩樹的間隔×(種植的樹苗數-1)
設原有樹苗x棵，由題意可得下表：
解：設原有樹苗x棵，根據題意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得 x = 211.
因此，原有樹苗211棵，這段公路長為
5×(211+21-1)=5×231=1155(m) .
答：原有樹苗211棵，這段公路長1155m.
間隔問題應用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．
需要注意：
(1)兩個端點都種上樹(裝上燈)，則樹數－1＝間隔數；
(2)兩個端點都不種樹(裝上燈)，則樹數＋1＝間隔數．
設計意圖：通過例題1、2，進一步讓學生學會如何利用一元一次方程解決實際問題，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.一隊學生步行去參加社會公益活動，每小時走4km，學生甲因故推遲30 min 出發，為趕上隊伍，甲以6 km/h的速度追趕，試問：甲用多長時間就可追上隊伍
解：設甲用t h就可追上隊伍，根據等量關系，得
4(0.5+t)=6t
解得 t=1
答：甲用1 h就可追上隊伍.
某校組織師生去參觀三峽工程建設，若單獨租用30 座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用 40 座客車，則可少租一輛，且余 20 個座位，求該校參觀三峽工程建設的人數．
解：設需要 30 座的車是 x 輛，
根據題意，得 30x＝40(x－1)－20，
解得 x＝6.
參觀人數＝30×6＝180 (人)．
答：該校參觀三峽工程建設的人數為 180 人．
某村一條道路一側裝有路燈56盞（兩端都有），且相鄰兩盞燈的距離為30m. 為進一步建設美麗鄉村，該村計劃將該道路的路燈全部更換為亮度更強的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為25m，則需要安裝節能燈多少盞？
解：設需要安裝節能燈x盞，根據等量關系，得
25×(x-1)=30×(56-1)
解得 x=67
答：需要安裝節能燈67盞.
小明早晨要在 7:50 以前趕到距家 1000 米的學校上學．一天，小明以 80 米/分的速度出發，5 分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時間？
（2）追上小明時，距離學校還有多遠？
分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.
解：(1) 設爸爸追上小明用了 x 分鐘，則此題的數量關系可用線段圖表示.
據題意，得 80×5＋80x = 180x.
解得 x = 4.
答：爸爸追上小明用了 4 分鐘．
（2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）.
答：追上小明時，距離學校還有 280 米．
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
1. 追及問題：
追者路程＝被追者路程＋相隔距離
2.方案問題：
① 要善于分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；
② 要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關系，從而列出方程．
用一元一次方程解決有關實際問題的步驟：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共20張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
第2課時 應用(二)
3.4 一元一次方程的應用
配套湘教版（新課標）
1. 會列一元一次方程解有關追及問題、配套問題、方案設計等問題，在具體情境中建立方程模型.
2. 體驗建立方程模型解決問題的一般過程；體會模型轉化和方程思想，增強應用意識和應用能力.
3. 體會分類討論思想和方程思想，感受數學與生活的聯系，激發學生學習數學的熱情.
實際問題
分析問題
找出等量關系
設出未知數
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
用一元一次方程解決有關實際問題的步驟：
甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲速度為20 km/h，乙速度為30 km/h，出發 x小時后，兩人相遇.
那么甲車行了______km，乙車行了______km，A、B兩地
相距_________km.
若A、B兩站間的路程為500km，可得方程______________，求得x=____.
20x
30x
(20x+30x)
20x+30x=500
10
為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發去參觀雷鋒紀念館. 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎 10 km，他在上午 10 時到達，小華每小時騎 15 km，他在上午 9 時 30 分到達，他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少
小楠家
小華家
雷鋒紀念館
同時出發，距離相等
10 km/h
上午10時到
15 km/h
上午9時30分到
本問題中有什么等量關系？
小楠花的時間－小華花的時間=0.5h
時間=路程÷速度
路程=時間×速度
小楠花的時間－小華花的時間=0.5h
=0.5.
例1 某校七年級甲班有45人，乙班有39人. 現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調的人比乙班多1人，此時甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍. 請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？
分析：本題中的等量關系：
(1)甲班抽調的人數-乙班抽調的人數=1；
(2)抽調后甲班剩余人數=乙班剩余人數×2 .
例1 某校七年級甲班有45人，乙班有39人. 現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調的人比乙班多1人，此時甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍. 請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？
解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了(x-1)人.
根據題意，得 45-x=2[39-(x-1)].
解得 x=35 .
于是，x-1=35-1=34 .
答：從甲班抽調了35人，從乙班抽調了34人參加歌詠比賽.
例2 現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，
公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.
方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.
根據以上方案，請算出原有樹苗的棵數和這段路的長度.
觀察下面植樹示意圖，想一想：
相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數與路長有怎樣的數量關系？
路長=相鄰兩樹的間隔×(種植的樹苗數-1)
設原有樹苗x棵，由題意可得下表：
方案 間隔/m 種植的樹苗數 路長/m
一 5
二 5.5
x+21
5(x+21-1)
x
5.5(x-1)
方案一和方案二的路長相等嗎？
設原有樹苗x棵，由題意可得下表：
方案 間隔/m 種植的樹苗數 路長/m
一 5
二 5.5
x+21
5(x+21-1)
x
5.5(x-1)
相等
解：設原有樹苗x棵，根據題意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得 x = 211.
因此，原有樹苗211棵，這段公路長為
5×(211+21-1)=5×231=1155(m) .
答：原有樹苗211棵，這段公路長1155m.
間隔問題應用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．
需要注意：
(1)兩個端點都種上樹(裝上燈)，則樹數－1＝間隔數；
(2)兩個端點都不種樹(裝上燈)，則樹數＋1＝間隔數．
1.一隊學生步行去參加社會公益活動，每小時走4km，學生甲因故推遲30 min 出發，為趕上隊伍，甲以6 km/h的速度追趕，試問：甲用多長時間就可追上隊伍
解：設甲用t h就可追上隊伍，根據等量關系，得
4(0.5+t)=6t
解得 t=1
答：甲用1 h就可追上隊伍.
2. 某校組織師生去參觀三峽工程建設，若單獨租用30 座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用 40 座客車，則可少租一輛，且余 20 個座位，求該校參觀三峽工程建設的人數．
解：設需要 30 座的車是 x 輛，
根據題意，得 30x＝40(x－1)－20，
解得 x＝6.
參觀人數＝30×6＝180 (人)．
答：該校參觀三峽工程建設的人數為 180 人．
3. 某村一條道路一側裝有路燈56盞（兩端都有），且相鄰兩盞燈的距離為30m. 為進一步建設美麗鄉村，該村計劃將該道路的路燈全部更換為亮度更強的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為25m，則需要安裝節能燈多少盞？
解：設需要安裝節能燈x盞，根據等量關系，得
25×(x-1)=30×(56-1)
解得 x=67
答：需要安裝節能燈67盞.
4.小明早晨要在 7:50 以前趕到距家 1000 米的學校上學．一天，小明以 80 米/分的速度出發，5 分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時間？
（2）追上小明時，距離學校還有多遠？
分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.
解：(1) 設爸爸追上小明用了 x 分鐘，則此題的數量關系可用線段圖表示.
據題意，得 80×5＋80x = 180x.
答：爸爸追上小明用了 4 分鐘．
（2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）.
答：追上小明時，距離學校還有 280 米．
解得 x = 4.
80×5
80x
180x
2.方案問題：
① 要善于分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；
② 要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關系，從而列出方程．
1. 追及問題：
追者路程＝被追者路程＋相隔距離
實際問題
分析問題
找出等量關系
設出未知數
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
用一元一次方程解決有關實際問題的步驟：

展開更多......

收起↑