資源簡介

第三章 一次方程（組）
3.7 二元一次方程組的應用
第1課時
一、教學目標
1. 會根據問題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗其解是否合理.
2. 經歷和體驗利用方程組解決實際問題的過程，掌握應用二元一次方程組解決實際問題的步驟.
3.體會方程組是刻畫現實世界中有多個未知數的有效數學模型.
4.豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.
二、教學重難點
重點：列出二元一次方程組解決實際問題.
難點：掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環節一 創設情境
【知識回顧】
教師活動：引導學生復習解二元一次方程組的基本步驟.
想一想：解二元一次方程組的方法有哪些？具體步驟是什么？
預設答案：
（1）代入消元法
①將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示；②消元，轉化為一元一次方程；③求解一個未知數的值；④代入求另一個未知數的值；⑤寫出方程組的解.
(2)加減消元法
①將一個未知數系數化為相同或相反；②消元，轉化為一元一次方程；③求解一個未知數的值；④代入求另一個未知數的值；⑤寫出方程組的解.
設計意圖：復習回顧已學知識，為新課的學習做準備.
環節二 探究新知
【思考】
小楠收集的中國郵票和外國郵票共有 335 張，其中中國郵票的張數比外國郵票的張數的 3 倍少 17. 小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張
如何解決這一問題呢？
分析：需要求出中國郵票和外國郵票的張數.
等量關系：
中國郵票的張數 + 外國郵票的張數 = 335
中國郵票的張數 = 3×外國郵票的張數－17
請同學們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個問題吧！
列一元一次方程：
解:設小楠有中國郵票 x 張，外國郵票(335-x)張，根據等量關系，得
x＝3(335-x)－17.
解得 x＝247，
x＝88,
列二元一次方程組：
解:設小楠有中國郵票 x 張，外國郵票 y 張，
根據等量關系，得
解方程組得
因此，小楠收集了中國郵票247張，外國郵票88張.
追問：說一說列二元一次方程組解應用題的一般步驟？
1.審題：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；
2.設元：用字母表示題目中的未知數；
3.列方程組：根據題中的等量關系列出方程組；
4.解方程組：解方程組，求出未知數的值；
5.檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
設計意圖：通過問題，激發學生的求知欲望，結合實際問題，引導學生認真思考，初步掌握列二元一次方程組解決問題的基本步驟.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 某業余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，他騎自行車的平均速度為 10 m/s，跑步的平均速度為m/s，自行車路段和長跑路段共 5 km，共用時 15 min．求自行車路段和長跑路段的長度．
分析：
本問題涉及的等量關系：
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5 km
騎自行車的時間+長跑時間=15 min
解：設自行車路段的長度為 x m，長跑路段的長度為 y m，則
解得，
答：自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m.
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%. 求甲、乙兩種商品原來的單價.
分析：設甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
甲商品降價15%，單價變成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提價10%，單價變成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
調價后的單價和為 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
本問題涉及的等量關系：
甲商品原單價+乙商品原單價=100元
調價后甲商品單價+調價后乙商品單價=100×(1－5%) 元
解：設甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
根據題意，得
解得，
答：甲商品原來的單價為60元，乙商品原來的單價為40元.
設計意圖：鼓勵學生通過獨立思考,找到題中的 “等量關系”.，然后列出方程組并解決，在解決實際問題中，讓學生切實體會二元一次方程組的應用，提升學生解決問題的能力.
【做一做】
用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關實際問題的思路.
設計意圖：鞏固梳理根據題意列二元一次方程組解決實際問題的思路.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%. 現在要熔制含銀30%的合金100 kg，甲、乙兩種合金應各取多少千克？(不計過程中的損耗)
分析：本問題涉及的等量關系：
甲種合金+乙種合金=100kg，
甲種合金含銀量+乙種合金含銀量=(100×30%) kg=30kg.
解：設甲種合金應取 x kg，乙種合金應取 y kg.
根據題意，得
解得
答:甲種合金應取60kg，乙種合金應取40 kg.
2.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發3h后相遇. 設甲、乙兩人的速度分別是x km/h，y km/h，填寫下表并求x，y的值.
解：
根據題意，得
解得
因此，甲、乙兩人的速度分別是6km/h，3.6km/h.
3. 小洪買了 80 分與 60 分郵票共 17 枚，花了 12.2 元. 試問：80 分與 60 分郵票各買了多少枚？
解：設小洪買 80 分的郵票共 x 枚，買 60 分郵票共 y 枚，
根據題意有
解得
答：小洪買 80 分的郵票共 10 枚，買 60 分的郵票共 7 枚.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.(共18張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
第1課時
3.7 二元一次方程組的應用
配套湘教版（新課標）
1. 會根據問題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗其解是否合理.
2. 經歷和體驗利用方程組解決實際問題的過程，掌握應用二元一次方程組解決實際問題的步驟.
3.體會方程組是刻畫現實世界中有多個未知數的有效數學模型.
4.豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.
回顧
解二元一次方程組的方法有哪些？
代入法
加減法
具體步驟是什么？
變
用含一個未知數的式子表示另一個未知數；
代
將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；
求
解一元一次方程進而求出兩個未知數的值；
解
寫出方程組的解.
變
將同一個未知數的系數化為相同或互為相反數；
代
將兩個方程相加減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；
求
解一元一次方程進而求出兩個未知數的值；
解
寫出方程組的解.
如何解決這一問題呢？
小楠收集的中國郵票和外國郵票共有 335 張，其中中國郵票的張數比外國郵票的張數的 3 倍少 17. 小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張
分析：需要求出中國郵票和外國郵票的張數.
等量關系：
中國郵票的張數 + 外國郵票的張數 = 335
中國郵票的張數 = 3×外國郵票的張數－17
請同學們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個問題吧！
小楠收集的中國郵票和外國郵票共有 335 張，其中中國郵票的張數比外國郵票的張數的 3 倍少 17. 小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張
解:設小楠有中國郵票 x 張，外國郵票 y 張，
根據等量關系，得
解:設小楠有中國郵票 x 張，外國郵票(335-x)張，根據等量關系，得
解得 x＝247，
x＝3(335-x)－17.
335-x＝88
解方程組得
x＋y＝335，
x＝3y－17.
x＝247，
y＝88
因此，小楠收集了中國郵票247張，外國郵票88張.
歸納
列二元一次方程組解應用題的一般步驟
1.審題：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；
2.設元：用字母表示題目中的未知數；
3.列方程組：根據題中的等量關系列出方程組；
4.解方程組：解方程組，求出未知數的值；
5.檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
5km
15 min
自行車路段
長跑路段
平均速度10 m/s
平均速度m/s
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5 km
騎自行車的時間+長跑時間=15 min
分析：本問題涉及的等量關系：
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5 km
騎自行車的時間+長跑時間=15 min
分析：本問題涉及的等量關系：
解：設自行車路段的長度為 x m，長跑路段的長度為 y m，則
答：自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m.
x=3000,
y=2000.
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%. 求甲、乙兩種商品原來的單價.
分析：設甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
甲商品降價15%，單價變成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提價10%，單價變成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
調價后的單價和為 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
本問題涉及的等量關系：
甲商品原單價+乙商品原單價=100元
調價后甲商品單價+調價后乙商品單價=100×(1－5%) 元
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%. 求甲、乙兩種商品原來的單價.
解：設甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
根據題意，得
答：甲商品原來的單價為60元，乙商品原來的單價為40元.
x+y=100,
(1-15%) x+(1+10%) y=100x(1-5%)
x=60，
y=40
用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關實際問題的思路.
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
實際問題
解方程組
列出二元一次方程組
找出兩個等量關系
分析題意
1.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%. 現在要熔制含銀30%的合金100 kg，甲、乙兩種合金應各取多少千克？(不計過程中的損耗)
分析：本問題涉及的等量關系：
甲種合金+乙種合金=100kg，
甲種合金含銀量+乙種合金含銀量=(100×30%) kg=30kg.
解：設甲種合金應取 x kg，乙種合金應取 y kg.
根據題意，得
解得
答:甲種合金應取60kg，乙種合金應取40 kg.
x + y = 100
25% + 37.5%у = 30
x=60，
y=40
2.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發3h后相遇. 設甲、乙兩人的速度分別是x km/h，y km/h，填寫下表并求x，y的值.
甲行走的路程/km 乙行走的路程/km 甲、乙兩人行走的路程之和/km
第一種情況 （甲先走2h）
第二種情況 （乙先走2h）
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
2.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發3h后相遇. 設甲、乙兩人的速度分別是x km/h，y km/h，填寫下表并求x，y的值.
解：根據題意，得
解得
因此，甲、乙兩人的速度分別是6km/h，3.6km/h.
4.5x +2.5y = 36
3x + 5y = 36
x= 6
y = 3.6
3. 小洪買了 80 分與 60 分郵票共 17 枚，花了 12.2 元. 試問：80 分與 60 分郵票各買了多少枚？
解：設小洪買 80 分的郵票共 x 枚，買 60 分郵票共 y 枚，
根據題意有
解得
答：小洪買 80 分的郵票共 10 枚，買 60 分的郵票共 7 枚.
x+y= 17
80x+60y = 1220
x=10
y=7
應用
二元一次方程組的應用
和差倍分、行程、工程、配套等...
解題步驟
審題：弄清題意和題目中的________
數量關系
設元：用____表示題目中的未知數
字母
列方程組：根據__個等量關系列出方程組
2
解方程組：______________
代入法、加減法
檢驗作答配套初中數學湘教版（新課標）
第三章 一次方程（組）
3.7 二元一次方程組的應用
第2課時
一、教學目標
1. 會根據問題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗其解是否合理.
2.體驗運用二元一次方程組求多項式中的待定系數，感受方程思想的廣泛應用
3. 進一步積累運用方程模型解決實際問題的經驗，培養良好的數學思維習慣以及分析問題、解決問題的能力.
4. 通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用，培養應用數學的意識.
二、教學重難點
重點：列出二元一次方程組解決實際問題及運用二元一次方程組求多項式中的待定系數.
難點：掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：引導學生復習列二元一次方程組解應用題的解題步驟.
想一想：列二元一次方程組解應用題的解題步驟：
預設答案：
1.審題：弄清題意和題目中的數量關系；
2.設元：用字母表示題目中的未知數
3.列方程組：根據2個等量關系列出方程組；
4.解方程組：代入法，加減法；
5.檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
設計意圖：復習回顧已學知識，為新課的學習做準備.
環節二 探究新知
【思考】
小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路. 假設他始終保持上坡路每分鐘走 40 m，平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，則他從家里到學校需 15 min，從學校到家需 10 min. 試問：小華家離學校多遠？
問題1：通過圖示，你有什么發現？
小華家向家所走的下坡路上等于小華去學校所走的上坡路長.
問題2：根據圖示，你能找到其中得等量關系嗎？
本問題中的等量關系：
走上坡路的時間+走平路的時間=15min
走平路的時間+走下坡路的時間=10min
解:設小華家到學校的上坡路長 x m，平路長 y m，則
根據等量關系，得
解方程組得
于是，上坡路與平路的長度之和為 x+y=400+300=700 (m).
因此，小華家離學校700m.
設計意圖：學會借助線段圖分析，找到等量關系，列出二元一次方程組解決問題.
【做一做】
甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.
同時出發，同向而行：
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
同時出發，相向而行：
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：設甲、乙的速度分別為 x km/h，y km/h. 根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得
解方程組，得
答：甲的速度為 5 km/h，乙的速度為 3 km/h.
追問：說一說列二元一次方程組解決實際問題的步驟
設計意圖：通過問題，激發學生的求知欲望，結合實際問題，引導學生認真思考，進一步掌握列二元一次方程組解決問題的基本步驟.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠， 分兩次租用了某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
該果園第三次打算繼續租用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果. 如果每噸運費為 30 元，果園三次總共應付運費多少元
提示：借助列表分析，確定題目中的數量關系.
分析：本問題涉及的等量關系為：
2 輛甲種貨車運貨量＋3 輛乙種貨車運貨量 = 26 t
5 輛甲種貨車運貨量＋6 輛乙種貨車運貨量 = 56 t
解：設甲、乙兩種貨車每次分別運貨 x 噸、y 噸
根據題意，得
解得，
于是，第三次運輸了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).
因而合計運輸了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).
因此，三次總共應付運費 124× 30 = 3 720 (元).
答：該果園三次總共應付運費 3 720 元.
例2 對于多項式 kx + b (其中 k， b 為常數)，若 x 分別用 1，－1 代入時，kx + b 的值分別為 －1， 3，求 k 和 b 的值.
分析：k，b是待確定的系數.把x分別用兩個數代入，得出kx + b的兩個值，這樣可得到一個關于k，b的二元一次方程組.
解：根據題意，得
解方程組，得
故所求 k 和 b 的值分別為 －2 和 1.
小結：待定系數法求多項式k，b得值.
設計意圖：鼓勵學生通過獨立思考,找到題中的 “等量關系”.，然后列出方程組并解決，在解決實際問題中，讓學生切實體會二元一次方程組的應用，提升學生解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
已知制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等，現有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片，可制作甲、乙兩種紙盒各多少個
分析：本問題涉及的等量關系：
甲紙盒需要正方形硬紙片+乙紙盒需要正方形硬紙片=150張,
甲紙盒需要長方形硬紙片+乙紙盒需要長方形硬紙片=300張
解：設制作甲、乙兩種紙盒各x個，y 個.
根據題意，得
解得
答：可制作甲、乙兩種紙盒各30個、60 個.
2.對于多項式kx＋b(k，b為常數)，若x分別用2，6 代入時，kx＋b的值分別為30，10，求k和b的值.
解：根據題意，得
解方程組，得
故所求 k 和 b 的值分別為 －5 和 40.
3. 某星期日，七年級與八年級分別有 20，30 人去頤和園參觀，有 30，15 人去圓明園參觀.七年級買門票花去 450 元，八年級買門票花去 525 元. 試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？
解：設頤和園門票為 x 元，圓明園門票為 y 元，
根據題意有
解得
答：頤和園門票為 15 元，圓明園門票為 5 元.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.(共19張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
第2課時
3.7 二元一次方程組的應用
湘教版（新課標）
1. 會根據問題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗其解是否合理.
2.體驗運用二元一次方程組求多項式中的待定系數，感受方程思想的廣泛應用
3. 進一步積累運用方程模型解決實際問題的經驗，培養良好的數學思維習慣以及分析問題、解決問題的能力.
4. 通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用，培養應用數學的意識.
回顧
列二元一次方程組解應用題的解題步驟：
解題步驟
審題：弄清題意和題目中的________
數量關系
設元：用____表示題目中的未知數
字母
列方程組：根據__個等量關系列出方程組
2
解方程組：______________
代入法、加減法
檢驗作答
小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路. 假設他始終保持上坡路每分鐘走 40 m，平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，則他從家里到學校需 15 min，從學校到家需 10 min. 試問：小華家離學校多遠？
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
通過圖示，你有什么發現？
小華家向家所走的下坡路上等于小華去學校所走的上坡路長.
小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路. 假設他始終保持上坡路每分鐘走 40 m，平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，則他從家里到學校需 15 min，從學校到家需 10 min. 試問：小華家離學校多遠？
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
根據圖示，你能找到其中得等量關系嗎？
本問題中的等量關系：
走上坡路的時間+走平路的時間=15min
走平路的時間+走下坡路的時間=10min
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
分析：本問題中的等量關系：
走上坡路的時間+走平路的時間=15min
走平路的時間+走下坡路的時間=10min
解：設小華家到學校的上坡路長 x m，平路長 y m，則
根據等量關系，得
于是，上坡路與平路的長度之和為 x+y=400+300=700 (m).
因此，小華家離學校700m.
＝15，
＋＝10
x=400,
y=300
甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.
同時出發，
同向而行
甲出發點
乙出發點
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.
同時出發，
相向而行
甲出發點
乙出發點
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
相遇地
甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
解：設甲、乙的速度分別為 x km/h，y km/h. 根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得
解方程組，得
答：甲的速度為 5 km/h，乙的速度為 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4
x＝5，
y＝3.
歸納
找等量關系
列二元一次方程組解決實際問題的步驟：
審題
設元
列方程組
解方程組
檢驗作答
2個未知數
根據等量關系
代入法
加減法
例1 某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠， 分兩次租用了某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
第一次 第二次
甲種貨車數 / 輛 2 5
乙種貨車數 / 輛 3 6
累計運貨量 / t 26 56
該果園第三次打算繼續租用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果. 如果每噸運費為 30 元，果園三次總共應付運費多少元
分析：本問題涉及的等量關系為：
2 輛甲種貨車運貨量＋3 輛乙種貨車運貨量 = 26 t
5 輛甲種貨車運貨量＋6 輛乙種貨車運貨量 = 56 t
解：設甲、乙兩種貨車每次分別運貨 x 噸、y 噸，
解得
x = 4，
y = 6.
2x + 3y = 26，
5x + 6y = 56.
于是，第三次運輸了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).
因而合計運輸了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).
因此，三次總共應付運費 124× 30 = 3 720 (元).
答：該果園三次總共應付運費 3 720 元.
根據題意，得
借助列表分析，確定題目中的數量關系.
例2 對于多項式 kx + b (其中 k， b 為常數)，若 x 分別用 1，－1 代入時，kx + b 的值分別為 －1， 3，求 k 和 b 的值.
分析 k，b是待確定的系數.把x分別用兩個數代入，得出kx+b 的兩個值，這樣可得到一個關于k，b的二元一次方程組.
解：根據題意，得
k×1＋b＝－1，
k×(－1)＋b＝3.
解方程組，得
k＝－2，
b＝1.
故所求 k 和 b 的值分別為 －2 和 1.
待定系數法求多項式k，b得值.
1.已知制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等，現有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片，可制作甲、乙兩種紙盒各多少個
分析：本問題中的等量關系：
甲紙盒需要正方形硬紙片+乙紙盒需要正方形硬紙片=150張
甲紙盒需要長方形硬紙片+乙紙盒需要長方形硬紙片=300張
1.已知制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等，現有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片，可制作甲、乙兩種紙盒各多少個
解：設制作甲、乙兩種紙盒各x個，y 個.
根據題意，得
解得
答：可制作甲、乙兩種紙盒各30個、60 個.
x + 2y = 150,
4x + 3y = 300.
x = 30,
y = 60.
2.對于多項式kx＋b(k，b為常數)，若x分別用2，6 代入時，kx＋b的值分別為30，10，求k和b的值.
解：根據題意，得
解得
故所求k和b的值分別為-5和40.
k×2＋b＝30，
k×6＋b＝10，
k=－5,
b＝10，
3. 某星期日，七年級與八年級分別有 20，30 人去頤和園參觀，有 30，15 人去圓明園參觀.七年級買門票花去 450 元，八年級買門票花去 525 元. 試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？
解：設頤和園門票為 x 元，圓明園門票為 y 元，
根據等量關系得
解這個方程組得
答：頤和園門票為 15 元，圓明園門票為 5 元.
20x + 30y = 450,
30x + 15y = 525.
x= 15,
y = 5.
應用
二元一次方程組的應用
行程問題、求解多項式中的k、b的值
解題步驟
審題：弄清題意和題目中的________
數量關系
設元：用____表示題目中的未知數
字母
列方程組：根據__個等量關系列出方程組
2
解方程組：______________
代入法、加減法
檢驗作答

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