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課 題 §5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 主 備 人
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備課日期 2024年12月9日 課 型 新授課
教學(xué)目標 1.借助正余弦函數(shù)理解周期函數(shù)的概念. 2.會求與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性有關(guān)的問題. 3.會求與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的值域(最值).
核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)抽象：周期函數(shù)的概念的理解. 邏輯推理：函數(shù)的周期性有關(guān)的問題. 數(shù)學(xué)運算：求周期，值域(最值).
教學(xué)重點 理解正余弦函數(shù)的周期性，根據(jù)正余弦函數(shù)的值域求有關(guān)函數(shù)的最值
教學(xué)難點 對周期函數(shù)概念的理解和運用
教學(xué)策略 與方法 啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究、歸納總結(jié)、抽象概括
教學(xué)過程 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象,如地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),物理中的單擺運動,彈簧振動和圓周運動等.數(shù)學(xué)中從正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義知,角的終邊每轉(zhuǎn)一周又會與原來的終邊重合,也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律,為定量描述這種變化規(guī)律,需引入一個新的數(shù)學(xué)概念一一函數(shù)周期性. 教師提問，學(xué)生思考 激發(fā)興趣引入課題
探究新知 形成概念 【探究一】周期函數(shù)的概念及性質(zhì) 【思考1】正弦函數(shù)具有怎樣的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？ 在圖象上，橫坐標每隔個單位長度，就會出現(xiàn)縱坐標相同的點 從誘導(dǎo)公式中得到反映，即自變量的值增加整數(shù)倍時所對應(yīng)的函數(shù)值，與所對應(yīng)的函數(shù)值相等． 數(shù)學(xué)上，用周期性這個概念來定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律． 【歸納總結(jié)】 1.周期函數(shù)的概念： 一般地，對于函數(shù)y=，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，x±T都有定義，并且f(x±T)=f(x)，則稱y=f(x)叫作周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的一個周期. 2.周期函數(shù)的性質(zhì)： (1)周期不唯一，任何T的非零整數(shù)倍都是函數(shù)的周期. (2)如果周期中存在最小的正數(shù)，則稱這個數(shù)為最小正周期. 3.正余弦函數(shù)的周期：2π是y=sin x，y=cos x的最小正周期，最小正周期常簡稱為周期. 【探究二】值域與最值 【思考2】觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，回答下列問題： 學(xué)生思考 教師總結(jié) 抽象概括出概念，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶 讓學(xué)生體會周期函數(shù)的特點
教學(xué)過程 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖
探究新知 形成概念 （1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是[-1，1]，最大值都是1，最小值都是-1. （2）正弦函數(shù)當且僅當_________時取得最大值1，當且僅當_________時取得最小值;余弦函數(shù)當且僅當_________時取得最大值1，當且僅當________時取得最小值． 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納 理解正余弦函數(shù)的值域與最值
精講點撥 遷移應(yīng)用 【例1】求下列三角函數(shù)的周期. (1)y=7sinx，x∈R；(2)y=sin 2x，x∈R；(3)y=|cosx|，x∈R. 【方法總結(jié)】求三角函數(shù)周期的方法 (1)定義法：利用周期函數(shù)的定義求解. (2)圖象法：畫出函數(shù)圖象，通過圖象直接觀察即可. 跟蹤訓(xùn)練1　(1)函數(shù)y=1-sinx的周期為　2π　. (2)設(shè)函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且當時，．求，的值． 【例2】求下列函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量x的集合，并寫出最大值、最小值： (1)y=2sin2x； (2)y=3-2cosx；(3)y=3sin(2x-)-5 【例3】求函數(shù)在上的值域. 【例4】求函數(shù)y=cos2x-4cos x+5，x∈R的值域. 【方法總結(jié)】三角函數(shù)值域(最值)問題的求解方法 (1)形如y=asinx(或y=acosx)型，可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負的討論. (2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)型，可先由定義域求得ωx+φ的范圍，然后求得sin(ωx+φ)(或cos(ωx+φ))的范圍，最后求得值域(最值). (3)形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t=sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c求最值.t的范圍需要根據(jù)定義域來確定. 跟蹤訓(xùn)練2　求函數(shù)f(x)=2sin2 x+2sin x-，x∈的值域. 教師講解歸納方法 學(xué)生完成教師點評 教師分析講解，歸納方法 會求簡單函數(shù)的周期 會求與正余弦函數(shù)有的函數(shù)值域
達標檢測 評價反饋 1.函數(shù)y=2-sin x的最大值及取最大值時x的值為(　C　) A.ymax=3，x= B.ymax=1，x=+2kπ(k∈Z) C.ymax=3，x=-+2kπ(k∈Z) D.ymax=3，x=+2kπ(k∈Z) 學(xué)生獨立完成，教師點 檢測學(xué)習(xí)效果
教學(xué)過程 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖
達標檢測 評價反饋 2.y=2sin的值域是　[-2，2]　. 3.y=2sin,的值域是
歸納總結(jié) 拓展升華 1.知識清單： (1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性. (2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域(最值). 2.方法歸納：整體思想、換元思想，數(shù)形結(jié)合. 3.常見誤區(qū)：求值域時忽視sin x，cos x本身具有的范圍. 師生共同歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識和方法。 形成知識體系。
作業(yè)設(shè)計 課本第183頁練習(xí)1，第186頁習(xí)題5.3第3題.
板書設(shè)計 §5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）1.周期性： （1）周期函數(shù)的概念： （2）周期函數(shù)的性質(zhì) （3）正余弦函數(shù)的周期 2.值域與最值 例1 …… 例2 …… 例3 ……
教后反思
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