資源簡介

配套初中數學湘教版（新課標）
第四章 圖形的認識
4.2直線、射線、線段
第1課時 直線、射線、線段
一、教學目標
1. 認識線段、射線、直線的聯系和區別，掌握它們的表示方法.
2. 了解兩點確定一條直線的基本事實，并能初步應用.
3. 能根據語句描述畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形.
4. 初步體驗圖形是有效描述現實世界的重要手段，體會研究幾何圖形的意義.
二、教學重難點
重點：線段、射線、直線的表示方法，及兩點確定一條直線.
難點：根據語句描述，正確地畫出幾何圖形.
三、教學用具
教學課件.
四、教學過程設計
環節一 創設情境
猜謎語：
1.有始有終
2.有始無終
3.無始無終
(打一線的名稱)
預設：1.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫線段.
2.射線：線段向一端無限延長形成了射線.
3.直線：線段向兩個方向無限延長形成了直線.
【觀察】
圖中可以近似地看作線段、射線的分別有哪些？
師生活動：指導學生分組討論交流，引導學生說出自己的思考.
設計意圖：通過猜謎語的方式引導學生回顧舊知識，通過觀察，從圖中找出線段、射線的形象，激發學生的學習興趣.
環節二 探究新知
【思考】下面的圖形可以近似的看作什么？
繃緊的弦 筆直的燈桿
預設：都可以近似地看作線段，線段有兩個端點.
手電筒照燈 流星劃過的天空
預設：都可以近似地看作射線,射線有一個端點.
鐵軌 輸油管
預設：都可以近似地看作直線,直線沒有端點.
設計意圖：通過思考觀察，感受生活中具有線段、射線、直線的形象，為接下來的探究做準備.
【思考】怎么表示線段、射線、直線呢？
預設：
表示1：線段 CB (或線段 BC )
表示2：線段 b，字母 b 放在線段中央
表示：射線 OB，端點的字母 O 寫在首位
表示1：直線 EF (或直線 FE)
表示2：直線 a
【歸納】線段、射線、直線的一般表示方式及區別：
設計意圖：通過圖形語言，讓學生自主思考探究相應的符號語言，加深學生對圖形語言與數學符號之間的轉化.
【說一說】直線 AB 和直線 BA 有區別嗎？
預設：一條線段向兩端無限延長就得到一條直線，這說明一條直線有兩個方向，它們是互為相反的方向，取定一個方向就確定了另一個方向:如圖中的直線AB，一個是從A到B的方向，一個是從B到A的方向.
設計意圖：明確一條直線有兩個方向，并列舉實例進行說明.
【做一做】任意畫一個點和一條直線，你能發現，點與直線有哪幾種位置關系？
預設：
點 A 在直線 l 上 點 A 在直線 l 外
或直線 l 經過點 A. 直線 l 不經過點A(點A不在直線l上).
過點 A 再畫一條直線 m.想一想，直線 l 與直線 m 之間的位置關系？
預設：
直線 l 和 m 相交于點 A. 直線 l 和 m 相交于點 O.
概念：當兩條不同的直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點.
設計意圖：通過做一做，感受點與直線，直線與直線的位置關系，培養學生的動手操作能力.
【思考】(1)將一根小木條固定在墻面上，至少需要幾顆釘子
預設：一顆釘子不能固定，2顆釘子可以固定.
(2)如圖，過其中一個點可以畫多少條直線 過兩點呢
預設：過一點可以畫無數條直線，如圖：
過兩點有且只有一條直線，如圖：
【歸納總結】
由生活經驗可以總結出關于直線的基本事實：
過兩點有且只有一條直線.
簡單記為：兩點確定一條直線.
注意：“有且只有”表示存在且唯一，基本事實是人們在長期實踐中總結出來的公認的事實.
設計意圖：先由生活中的例子感受兩點確定一條直線的基本事實，再通過動手畫一畫，驗證基本事實，最后引導學生總結歸納出基本事實.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 指出下圖中的直線、射線、線段，并分別寫出3條射線和3條線段.
分析：線段有兩個端點.將線段的一端無限延長，就變成了射線.將線段的兩端無限延長，就變成了直線.
答案：射線AB、射線BA、射線BC；線段AB、線段BC、線段AC．
例2 木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是為什么？
分析：經過兩點有且只有一條直線.
答：因為兩點確定一條直線.
設計意圖：通過例題的學習，鞏固線段、射線、直線的表示方法及兩點確定一條直線基本事實.
環節四 應用新知
【隨堂練習】
如圖，判斷下列語句是否正確.
（1）點O在直線AB上；
（2）B是直線AB的一個端點；
（3）點O在射線AB上；
（4）射線AO和射線OA是同一條射線.
答案：（1）√
（2）×
（3）×
（4）×
2.按下列語句分別畫出圖形：
（1）點P在直線l外；
（2）以O為端點的三條射線OA，OB，OC；
（3）點C在線段AB上；
答案：（1）
（2）
（3）
3. 下列現象：
①農民伯伯拉繩插秧；
②解放軍叔叔打靶瞄準；
③學生早操隊列對齊；
④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；
⑤改直彎曲的河道，縮短航程.
其中可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有__________. (填序號)
答案：①②③④
師生活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，鞏固復習本節課內容.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
設計意圖：通過小結，讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡.(共22張PPT)
—— 第四章 圖形的認識——
第1課時 線段、射線、直線
4.2 線段、射線、直線
湘教版（新課標）
1. 認識線段、射線、直線的聯系和區別，掌握它們的表示方法.
2. 了解兩點確定一條直線的基本事實，并能初步應用.
3. 能根據語句描述畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形.
4. 初步體驗圖形是有效描述現實世界的重要手段，體會研究幾何圖形的意義.
猜謎語
1.有始有終
2.有始無終
3.無始無終
(打一線的名稱)
線段
射線
直線
直線上兩點和它們之間的部分叫線段.
線段向一端無限延長形成了射線.
線段向兩個方向無限延長形成了直線.
圖中可以近似地看作線段、射線的分別有哪些？
線段
射線
下面的圖形可以近似的看作什么？
繃緊的琴弦
筆
直
的
路
燈
桿
都可以近似地看作線段，線段有兩個端點.
手電筒照燈
流星劃過天空
都可以近似地看作射線,射線有一個端點.
下面的圖形可以近似的看作什么？
都可以近似地看作直線,直線沒有端點.
下面的圖形可以近似的看作什么？
鐵軌
輸油管
怎么表示線段、射線、直線呢？
C
B
表示1：線段 CB (或線段 BC )
b
表示2：線段 b
表示：射線 OB
E
F
表示1：直線 EF (或直線 FE)
表示2：直線 a
B
O
a
( 端點的字母 O 寫在首位 )
(點 E、F 不能取在線盡頭 )
(字母 b 放在線段中央)
歸納
名稱 圖形 表示方法 延伸方向 端點個數 能否度量
線段
射線
直線
A
B
a
A
B
A
B
A
B
l
直線l
直線AB(或BA)
射線BA
射線AB
線段a
線段AB(或BA)
不能延伸
兩個
能
AB方向延伸
一個
否
兩方延伸
沒有
否
BA方向延伸
直線 AB 和直線 BA 有區別嗎？
A
B
直線 BA
直線 AB
一條線段向兩端無限延長就得到一條直線，這說明一條直線有兩個方向，它們是互為相反的方向，取定一個方向就確定了另一個方向:如圖中的直線AB，一個是從A到B的方向，一個是從B到A的方向.
任意畫一個點和一條直線，你能發現，點與直線有哪幾種位置關系？
點 A 在直線 l 上
或直線 l 經過點 A.
點 A 在直線 l 外
A
l
A
l
過點 A 再畫一條直線 m.
想一想，直線 l 與直線 m 之間的位置關系？
或直線 l 不經過點 A
(點 A 不在直線 l 上).
A
A
l
l
m
m
交點
O
直線 l 和 m 相交于點 A.
交點
直線 l 和 m 相交于點 O.
當兩條不同的直線只有一個公共點時，稱
這兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點.
(1)將一根小木條固定在墻面上，至少需要幾顆釘子
一枚釘子不能固定
2枚釘子能固定
(2)如圖，過其中一個點可以畫多少條直線 過兩點呢
A
B
C
無數條
一條
過兩點有且只有一條直線.
歸納
由生活經驗可以總結出關于直線的基本事實：
過兩點有且只有一條直線.
兩點確定一條直線.
簡單說成：
表示存在且唯一
基本事實是人們在長期實踐中總結出來的公認的事實.
線段有兩個端點.將線段的一端無限延長，就變成了射線.
將線段的兩端無限延長，就變成了直線.
分析
例1 指出下圖中的直線、射線、線段，并分別寫出3條射線和3條線段.
·
·
·
C
B
A
射線AB、射線BA、射線BC；
線段AB、線段BC、線段AC．
例2 木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是為什么？
答：因為兩點確定一條直線.
經過兩點有且只有一條直線.
分析
1.如圖，判斷下列語句是否正確.
（1）點O在直線AB上；
（2）B是直線AB的一個端點；
（3）點O在射線AB上；
（4）射線AO和射線OA是同一條射線.
O
A
B
2.按下列語句分別畫出圖形：
（1）點P在直線l外；
（2）以O為端點的三條射線OA，OB，OC；
（3）點C在線段AB上；
P
O
A
B
C
A
C
B
l
3. 下列現象：
①農民伯伯拉繩插秧；
②解放軍叔叔打靶瞄準；
③學生早操隊列對齊；
④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；
⑤改直彎曲的河道，縮短航程.
其中可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有__________. (填序號)
①②③④
線的概念及特征：
兩點確定一條直線.
線段、射線、直線
線段有兩個端點；
將線段向一個方向無限延長就形成了射線.
將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.
線的表示方法：
線段AB(或BA)，線段a
射線OM
直線AB(或BA)，直線l配套初中數學湘教版（新課標）
第四章 圖形的認識
4.2直線、射線、線段
第2課時 線段的長短比較
一、教學目標
1.利用豐富的活動情景，讓學生體會到兩點之間線段最短的性質，并能初步應用．
2.結合圖形認識線段之間的數量關系，學會比較線段的大小，能夠用尺規作一條與已知線段相等的線段．
3.知道兩點間的距離，理解中點和等分點的含義．
4.初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義．
二、教學重難點
重點：會用尺規作圖畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短．
難點：理解線段等分點的意義及兩點之間，線段最短.
三、教學用具
教學課件.
四、教學過程設計
環節一 創設情境
【情景引入】你們平時是如何比較兩個同學的身高的？
預設：通過度量法直接測量比較，通過疊合法，兩個人站在同一水平線上比較高度.
設計意圖：挖掘和利用現實生活背景，讓學生將理論知識與現實生活相聯系.
環節二 探究新知
【思考】用什么方法可以比較兩條線段的長短？
預設：方法1：度量法
用刻度尺分別量出兩條線段的長度，再進行比較.
注意：線段 AB 的長度可以記作 AB 或 |AB|.為簡便起見，本套教科書把線段AB的長度記作AB.
方法2：疊合法
把其中一條線段移到另一條線段上，使它們有一個端點重合，然后根據另一個端點的位置進行比較.
師生活動：類比現實生活中的比較身高，教師從數與形兩方面對線段長短的比較進行說明．
設計意圖：通過自主觀察探究，加深學生的記憶，培養學生積極參與數學學習活動的熱情和對數學的好奇心.
【議一議】只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
預設：如何在線段 CD 上畫出線段 AB，并且一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側？本質上：已知線段 a，如何作一條線段 AB，使 AB = a？
作一條線段等于已知線段
已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺畫直線AC；
第二步：用圓規在直線AC上截取AB = a.
線段 AB即為所求.
在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.
以上是“作一條線段等于已知線段”的尺規作圖.
設計意圖：在學生動手操作的基礎上，向學生初步滲透圓規的作用，為后面學習尺規作圖打基礎．鍛煉學生實際操作能力，激發學生學習興趣.
師生活動：教師示范畫圖并敘述作法，帶領學生實際操作畫圖．
【說一說】用疊合法比較兩條線段的長短，有哪些情形呢？
預設：情形一：若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB情形二：若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB =CD.
情形三：若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么 AB>CD.
師生活動：教師帶領學生觀察圖片，引導學生歸納總結出疊合法的三種情況.
【概念】
如圖，點 C 落在線段 AB 的延長線(即以 B 為端點，方向為A到 B 的射線)上，則：
線段AC 是線段AB 與線段 BC的和，記作 AC=AB + BC，
線段 BC 是線段 AC 與線段 AB 的差，記作 BC=AC-AB.
師生活動：教師帶領學生學習線段的和差.
設計意圖：幫助學生學習線段的和差，加深學生對知識的理解與記憶.
【議一議】杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道. 大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km. 大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120km. 這是什么原理？
分析：基本事實：兩點的所有連線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
如圖，你覺得哪個路徑最短呢？
預設：線段AB最短.
【歸納】關于線段的基本事實：
兩點的所有連線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.
師生活動：教師引導學生交流、討論，讓學生嘗試是否有其他的可能，最終得出結論．
設計意圖：通過對問題的解決，歸納出關于線段的基本事實，培養學生觀察、發現問題的能力和歸納總結的能力．
環節三 應用新知
例1 如圖，已知線段 a，借助圓規和直尺作一條線段使它等于 2a.
作法
(1) 作射線 AD；
(2) 在 AD 上順次截取 AB = a = BC = a.
則線段 AC 就是所求作的線段.
【概念】若點 B 在線段 AC 上，且把線段 AC 分成相等的兩條線段 AB 與 BC，這時 B 叫作 AC 的中點.
幾何語言：
因為 B 是線段 AC 的中點，
所以 AB = CB =AC（或 AC = 2AB = 2CB）.
反之也成立：
因為AB =CB =AC（或 AC = 2 AB = 2 CB）
所以 B是線段 AC 的中點.
拓展：已知AM =MB，M 就是線段AB的中點嗎？
師生活動：展示圖形，引導學生用符號語言描述線段中點.
【思考】類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.
如圖，若點 M、N 是線段 AB 的三等分點，
則 AM = MN =NB = AB，反過來也成立．
如圖，若點 M、N、P 是線段 AB 的四等分點，
則 AM = MN =NP=PB = AB，反過來也成立．
注意：線段的三等分點有兩個、四等分點有三個.
師生活動：引導學生類比線段中點，思考探究三等分點、四等分點的表示方法.
設計意圖：通過圖形，引導學生得到線段中點、三等分點和四等分點的概念.
例2 如圖，已知線段 a，b ( a > b)，作一條；線段使它等于 a－b.
作法 (1) 作射線 AF；
(2) 在射線 AF 上截取 AC = a；
(3) 在線段 AC 上截取 AB = b.
則線段 BC 就是所求作的線段.
設計意圖：通過例1,2的作圖，引導學生利用尺規作圖作線段的和差.
環節四 鞏固新知
1.用圓規截取的方法比較線段AB與AC的大小.
答案：圓規：AB＜AC
師生活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
2.下列四個生活和生產現象，其中可以用 “兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（ ）
（1）用兩個釘子就可以將木條固定在墻上；
（2）植樹時，只要定住兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；
（3）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；
（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.
答案：（3）（4）
3.如圖，線段AB=4，點O是線段AB上一點，C，D 分別是線段OA，OB的中點，求線段CD的長.
解：因為 C，D 分別是線段 OA，OB 的中點，
所以 OC=AO，OD=BO.
所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，鞏固復習本節課內容.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
設計意圖：通過小結，讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡.(共23張PPT)
—— 第四章 圖形的認識——
第2課時 線段的長短比較
4.2 線段、射線、直線
湘教版（新課標）
1.利用豐富的活動情景，讓學生體會到兩點之間線段最短的性質，并能初步應用．
2.結合圖形認識線段之間的數量關系，學會比較線段的大小，能夠用尺規作一條與已知線段相等的線段．
3.知道兩點間的距離，理解中點和等分點的含義．
4.初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義．
你們平時是如何比較兩個同學的身高的？
度量法
疊合法
1.63 m
1.6 m
你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？
小明
小華
因為 1.63＞1.6，
所以小明高于小華.
小明高于小華
怎樣比較兩條線段的長短呢？
小組活動
想一想，該怎樣去比較兩條線段的長短呢？與同伴相互交流.
C D
A B
度量法
4 cm
5 cm
A
B
C
D
線段 AB 的長度可以記作 AB 或 |AB|.
AB < CD
怎樣比較兩條線段的長短呢？
線段AB的長度記作AB或|AB|.為簡便起見，本套教科書把線段AB的長度記作AB.
怎樣比較兩條線段的長短呢？
AB 移動其中一條線段，使它們有一個端點重合，然后根據另一個端點的位置，進行判斷.
疊合法
A
B
C
D
只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
A
B
C
D
如何在線段 CD 上畫出線段 AB，
并且一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側？
已知線段 a，如何作一條線段 AB，使 AB = a？
實際
本質
a
總結
“尺規作圖”
先用直尺畫射線，再用圓規在射線上截取已知線段．
a
B
作一條線段等于已知線段
a
A
C
本質
只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
疊合法
A
B
C
D
如何在線段 CD 上畫出線段 AB，并且一端端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側？
實際
(A)
B
只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
用疊合法比較兩條線段的長短，有哪些情形呢？
(A)
B
C
D
A
B
線段AB與線段CD相等，
記作AB＝CD.
B
A
C
D
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
線段AB大于線段CD，
記作AB＞CD.
線段AB小于線段CD，
記作AB＜CD.
A
B
C
AC=AB+BC
BC=AC-AB
如圖，點 C 落在線段 AB 的延長線(即以 B 為端點，方向為A到 B 的射線)上，則：
線段AC 是線段AB 與線段 BC的和，記作 AC=AB + BC，
線段 BC 是線段 AC 與線段 AB 的差，記作 BC=AC-AB.
概念
杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道. 大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km. 大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120km. 這是什么原理？


A
B
關于線段的基本事實：
兩點之間的所有連線中，線段最短.
連接兩點的線段的長度，叫作
這兩點的距離.
簡單說成：兩點之間，線段最短.
線段AB最短!
例1 如圖，已知線段 a，借助圓規和直尺作一條線段使它等于 2a.
a
AC = 2a
B
C
a
A
D
a
作法
(1) 作射線 AD；
(2) 在 AD 上順次截取 AB = a = BC = a.
則線段 AC 就是所求作的線段.
A
a
a
B
C
若點 B 在線段 AC 上，且把線段 AC 分成相等的兩條線段 AB 與 BC，這時 B 叫作 AC 的中點.
B是線段AC的中點.
概念
幾何語言：
∵B是線段AC的中點
∴AB=BC= AC
反之也成立
∵AB=BC= AC
∴B是線段AC的中點
那么什么叫作三等分點？四等分點呢？
三等分點
如圖，若點 M、N 是線段 AB 的三等分點，
則 AM = = = AB ，反過來也成立．
MN
NB
四等分點
如圖，若點 M、N、P 是線段 AB 的四等分點，
則 AM = = = =AB，反過來也成立．
MN
NP
PB
那么什么叫作三等分點？四等分點呢？
例2 如圖，已知線段 a，b ( a > b)，作一條；線段使它等于 a－b.
a
作法 (1) 作射線 AF；
(2) 在射線 AF 上截取 AC = a；
(3) 在線段 AC 上截取 AB = b.
則線段 BC 就是所求作的線段.
b
b
a
A
B
C
F
a－b
1.用圓規截取的方法比較線段AB與AC的大小.
圓規:
AB＜AC
B′
2.下列四個生活和生產現象，其中可以用 “兩點之間，線段最短”來解釋的現象有___________.
（1）用兩個釘子就可以將木條固定在墻上；
（2）植樹時，只要定住兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；
（3）從 A 地到 B 地架設電線，總是盡可能沿著線段 AB 架設；
（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.
（3）
（4）
3.如圖，線段 AB=4，點 O 是線段 AB 上一點，C，D 分別是線段 OA，OB 的中點，求線段 CD 的長.
解：
A C O D B
因為C，D分別是線段OA，OB的中點，
所以OC=AO，OD=BO.
所以CD=OC+OD=（OA+OB）=AB=x 4=2.
線段的長短比較
尺規作圖：
在數學中，常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.
比較線段的長短：
（1）度量法；（2）疊合法.
基本事實：
兩點的所有連線中，線段最短.
簡單記為：兩點之間，線段最短.
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.
線段的中點：
把線段分為兩條相等的線段的點，叫做這條線段
的中點.

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