資源簡介

(共15張PPT)
12.3 角的平分線的性質
第1課時 角的平分線的性質
第十二章 全等三角形
學習重點：
證明以文字命題形式給出的角的平分線性質.
學習難點：
探索并證明角的平分線的性質；
知識回顧
一般的，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫這個角的角平分線。
幾何符號語言
1. 判斷兩個三角形全等的判定有哪些？
（SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL)
2.角平分線的定義：
A
B
O
P
1
2
問題1：在紙上畫一個∠AOB，你有什么方法能得到
這個角的平分線呢？
① 量角器度量
② 折疊
問題2：在生產生活中，是否可以用折疊方法得到角平分線？
A
B
O
導入新課
問題3 如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC .將點A放
在角的頂點 , AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是
角平分線，你能說明它的道理嗎
A
B
D
A
B
C
D
E
已知： AB=AD , BC=DC.
證明：在△ADC和△ABC中
AD=AB
DC=BC
AC=AC
（SSS)
思考：如何利用直尺和圓規作一個角的平分線？
A
B
O
尺規作角平分線
一、
如圖：已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分線.
探索新知
（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，
交OA于點M，交OB于點N.
（2）分別以點M, N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.
（3）畫射線OC. 射線OC即為所求.
作法：
角平分線的性質
二、
思考：角的平分線有什么樣的性質？
1. 測量PD,PE并做比較，你得到什么結論？
在OC上任取一點P,過點畫PD⊥OA , PE⊥OB , 垂足分別為D, E.
探索新知
2 .我們在角平分線上再取幾點（如P1 ,P2, )它們到角兩邊的距離相等嗎？
A
O
B
如圖：任意作一個角∠AOB, 做出∠AOB 的角平分線OC,
E
D
P
C
P1
D1
E1
P2
D2
E2
猜想 ： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
P
A
O
B
C
D
E
證明：
∴ PD=PE.
已知：如圖，∠AOC= ∠BOC , 點P在OC上，
PD⊥OA , PE⊥OB , 垂足分別為D,E.
求證：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌ △PEO
角平分線的性質
二、
幾何符號語言：
∵ OP 是∠AOB的平分線，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ PD = PE
角平分線的性 質 ： 角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.
(AAS).
一般情況下，證明幾何命題的一般步驟
1.明確命題中的已知和求證；
方法歸納
2.根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；
3.經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.
知識運用
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2cm
A
C
B
D
E
3
3
C
B
A
C
D
E
5
2
2
=5
5
課堂小結
1 .用尺規作一個角的角平分線
3. 角平分線性質定理的運用 添加輔助線 （垂線段的添加）
2.角平分線的性質
P
A
O
B
C
D
E
幾何符號語言：
∵ OP 是∠AOB的平分線，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ PD = PE
證明：
3.如圖: 在△ABC中，AD是它是角平分線, D是BC的中點，
C
A
B
F
D
E
12
求證：BE=CF .
B
A
D
C
E
F
證明：如圖，連接AC
CE=CF
AE=AF
AC=AC
5.如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路, 鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m. 這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000)？
s
圖上距離：實際距離=比例尺
解：設圖上距離為xcm.
解得: x=2.5
所以這個集貿市場應建與∠APB的角平分線上離O點2.5cm處.
P
A
B

展開更多......

收起↑