資源簡介

(共16張PPT)
12.2 全等三角形的判定5
1.經歷探索三角形全等條件的過程，掌握用斜邊、直角邊判定三角形全等的定理(重點)
2.掌握證明三角形全等的書寫格式(難點)
教學目標
一、溫故互查
①三邊對應____的兩個三角形全等,簡寫為______或___
②兩邊及其____對應相等的兩個三角形全等,簡寫為
______或___
③兩角及其____對應相等的兩個三角形全等,簡寫為
______或___
④兩角及______________對應相等的兩個三角形全等,簡寫為______或___
相等
邊邊邊
SSS
夾角
邊角邊
SAS
夾邊
角邊角
ASA
其中一角的對邊
AAS
角角邊
二、情境導入
1.判定兩個一般三角形全等的方法有4種:
SSS、SAS、ASA、AAS
2.Rt△ABC中,直角邊是___和___,斜邊是___
AB
AC
BC
要判斷兩個直角三角形全等,除了直角相等這個條件,還要滿足哪些條件,就能判定它們全等
已知Rt△ABC和Rt△DEF,∠B=∠E=90°
①若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC≌△DEF,理由是____
ASA
②若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC≌△DEF,理由是____
AAS
③若AB=DE,BC=EF,則△ABC≌△DEF,理由是____
SAS
④若AB=DE,AC=DF,則△ABC≌△DEF,理由是___
HL
三、自主探究
任意畫一個Rt△ABC,使∠C =90°,再畫一個Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,
然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC
上,你發現了什么
斜邊、直角邊或HL
我們又得到了一種判定兩個直角三角形全等的方法:
①內容:
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
②簡寫:
書寫格式:
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
對于兩個直角三角形,不僅有判定一般三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS,還有判定直角三角形全等的特殊方法HL
四、嘗試解題
AC⊥BC于C,BD⊥AD于D,AC=BD,求證:BC=AD
證明:
∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AC=BD
AB=BA
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD
五、鞏固訓練
1.C是路段AB的中點,兩人同時從C出發,以相同速度分別沿直線行走,并同時到達D、E兩地.AD⊥AB,BE⊥AB.
D、E到AB的距離相等嗎 為什么
解:
AD=BE
在Rt△ACD和Rt△BCE中
AC=BC
CD=CE
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)
∴AD=BE
∵C是AB的中點
∴AC=BC
∵AD⊥AB,BE⊥AB
∴∠A=∠B=90°
2.AB=DC,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,BF=CE,求證:AE=DF
證明:
∵BF=CE
∴BF-EF=CE-EF
∴BE=CF
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠1=∠2=90°
在Rt△AEB和Rt△DFC中
BE=CF
AB=DC
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)
1
2
∴AE=DF
六、歸納小結
用HL證全等,必須強調兩個三角形都是Rt△
要證線段或角相等,可轉化為證它們所在的三角形全等
七、當堂檢測
1.已知CE⊥AB于E,DF⊥AB于F
①若AC∥BD,AC=BD,則△ACE≌△BDF,理由是____
②若AC∥BD,AE=BF,則△ACE≌△BDF,理由是____
③若AE=BF,CE=DF,則△ACE≌△BDF,理由是____
④若AC=BD,CE=DF,則△ACE≌△BDF,理由是___
AAS
ASA
SAS
HL
2.△ABC中,AB=AC,AD是高,求證:BD=CD
3.AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,AC=DB,求證:∠1=∠2
4.直線上順次排列A、B、C、D四點,AB=DC,
BE⊥AD于B,CF⊥AD于C,AE=DF,求證:AF=DE

展開更多......

收起↑