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2.5 全等三角形
第2章 三角形
第1課時 全等三角形及其性質
思考1、請同學們觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點。
情境導入
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形
哦，原來如此！
全等圖形
一
A
B
C
D
E
F
D
C
O
A
B
N
M
S
O
T
思考2、如圖，將下列三角形分別通過平移、旋轉、軸反射后得到的圖形能完全重合嗎？
全等三角形的對應邊、對應角
二
思考3：觀看視頻，并思考下列問題：
1、什么是對應頂點、對應邊、對應角？
2、全等符號如何表示？如何用全等符號表示兩個三角形全等？
3、全等三角形的性質是什么？
1、全等三角形的相關概念
1.互相重合的頂點叫做對應頂點
點A和 點D ，
點B和 ，
點C和 ，
點E
點F
2.互相重合的邊叫做對應邊
AB和 ，
DE
AC和 ，
DF
BC和 ，
EF
3.重合的角叫做對應角
∠B和 ，
∠A和 ，
∠D
∠E
∠F
∠C和 ，
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共邊
尋找對應邊、對應角有什么規律
探究歸納
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共點
1. 有公共邊，則公共邊為對應邊；
2. 有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應角；
3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；
最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；
4. 對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角.
總結歸納
△EFG≌△NMH，找出對應邊和對應角.
E
F
H
G
M
N
小試牛刀
△ABC ≌ △FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
2、全等的表示方法
“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：
全等三角形的性質
三
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形對應邊相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性質的幾何語言
例1 如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，
DB=4，∠A=60°.
（1）寫出△ABC和△DCB的對應邊和對應角；
（2）求AC，DC的長及∠D的度數.
典例精析
解：（1）AB與DC，AC與DB，
BC與CB是對應邊；
∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，
∠ACB與∠DBC是對應角；
∴ AC = DB = 4，
（2）∵ △ABC≌△DCB，
DC = AB = 3，
∠D =∠A = 60°
如圖，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，
∠A=20°，∠B=120°.
（1）找出它們的所有對應邊和對應角；
（2）求△ADF的周長及∠BEC的度數.
解：（1）AF與CE，AD與CB，
DF與BE是對應邊；
∠A與∠C，∠AFD與∠CEB，
∠D與∠B是對應角.
（2）∵△ADF≌△CBE，BE=3，∠A=20°
∴DF=BE=3，∠C=∠A=20°,
∵AD=4，AF=6
∴C△ADF=AD+DF+AF=4+3+6=13，
∵∠B=120°
∴在△BEC中，∠BEC=180°-∠C-∠B=40°.
當堂練習
我和你一樣 ，一樣的堅強
一樣的全力以赴追逐我的夢想
哪怕會受傷 ，哪怕有風浪
風雨之后才會有迷人芬芳
數學與音樂
全等三角形
全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
課堂小結
全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應角相等

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