資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
26.1.2 反比例函數的圖像和性質（2）
學習目標
1.熟練掌握反比例函數的圖象及性質,理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活
運用于坐標系中圖形的面積計算中.
2.能用待定系數法求反比例函數解析式.
3.靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題, 體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力.
教學過程
一、復習引入
想一想：反比例函數 (k≠0)的圖像和性質分別是什么？
反比例函數 (k≠0)
圖象
k
象限
增減性
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函數的是？k的值分別是？
2.已知反比例函數的圖象經過點 (2，3).
(1) 求反比例函數解析式？
(2) 這個函數的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？
(3)點(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在這個函數的圖象上？
(4) 當 －3< x <－1 時，求 y 的取值范圍．
(5)點A(，)，B(，)在函數的圖象上，當時， 與的大小關系？
二、探究新知
探究：在反比例函數y=(k)的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形有什么規律？
三、課堂練習
1.如圖，已知點A在反比例函數y=上，AC⊥x軸，垂足為點C,且△AOC的面積為4，則此反比例函數的表達式為
2.如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y= 與一次函數y=-x-(k+1)
的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．
四、課堂小結
說一說：你掌握的反比例函數知識？
五、課后作業
見精準作業單中小學教育資源及組卷應用平臺
26.1.2 反比例函數的圖像和性質（2）
教學目標
1.熟練掌握反比例函數的圖象及性質,理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活
運用于坐標系中圖形的面積計算中.
2.能用待定系數法求反比例函數解析式.
3.靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題, 體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力.
教學重點
K的幾何意義
教學難點
運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題
教學過程
一、復習引入
想一想：反比例函數 (k≠0)的圖像和性質分別是什么？
反比例函數(k≠0)
圖象
k k > 0 k < 0
象限 圖象位于第一、三象限 圖象位于第二、四象限
增減性 在每一個象限內，y 隨 x 的增大而減小 在每一個象限內，y 隨x 的增大而增大
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函數的是？k的值分別是？
2.已知反比例函數的圖象經過點 (2，3).
(1) 求反比例函數解析式？
(2) 這個函數的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？
(3)點(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在這個函數的圖象上？
(4) 當 －3< x <－1 時，求 y 的取值范圍．
(5)點A(，)，B(，)在函數的圖象上，當時， 與的大小關系？
1.設反比例函數解析式為y=
因為 反比例函數的圖象經過點 (2，3)
所以 k=xy=6
因此 y=
2.函數圖像在一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小
3.(3，2)， (-2，-3)在函數圖像上， ( -3，2)不在圖像上
4.當－3< x <－1時，y
5.在同一象限內：當時，；在不同象限內：當時，
二、探究新知
探究：在反比例函數y=(k)的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形有什么規律？
三、課堂練習
1.如圖，已知點A在反比例函數y=上，AC⊥x軸，垂足為點C,且△AOC的面積為4，則此反比例函數的表達式為
2.如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y= 與一次函數y=-x-(k+1)
的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．
(1)設點A(x,y),則xy=k
=
∴- xy=
∴ K=,
∵反比例函數解析式y=- ；次函數解析式y=-x+2
(2) 由 ，解得
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函數y=-x+2與y軸的交點坐標為（0，2），
∴S△AOC=×2×（3+1）=4．
（3）由圖象可得：當x<-1或0四、課堂小結
說一說：你掌握的反比例函數知識？
五、課后作業
見精準作業單
六、板書設計
26.1.2 反比例函數的圖像和性質（2）
反比例函數性質
K的幾何意義 練習板書中小學教育資源及組卷應用平臺
課前診測
1. 已知一個反比例函數的圖象經過點 A（3， – 4）.
（1）這個函數的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？
（2）點 B（ – 3，4），C（ – 2，6），D（3，4）是否在這個函數的圖象上？為什么？
精準作業
必做題
1.如圖，在函數(x＞0)的圖像上有三點A，B ，C，過這三點分別向 x 軸、y 軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、 y軸圍成的矩形的面積分別為，，，則，， 的大小關系 .
2.如圖，點A在反比例函數的圖象上，AC垂直 x 軸于點 C，且 △AOC 的面積為 2，求該反比例函數的表達式．
探究題
1. 若點 P 是反比例函數圖象上的一點，過點 P 分別向x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為點 M，N，若四邊形PMON 的面積為 3，則這個反比例函數的關系式是 .
課前診測
（1）第二、第四象限； 圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而增大
（2）點 B、C 在這個函數圖象上，點 D 不在這個函數的圖象上.
精準作業
==
解：設點 A 的坐標為(，)，
∵點 A 在反比例函數的圖象上
∴ ·＝k，
∴ S△AOC＝·k＝2，
∴ k＝4，
∴反比例函數的表達式為y=
探究題
1. 或(共11張PPT)
26.1.2 反比例函數的圖像和性質（2）
想一想：反比例函數 (k≠0)的圖像和性質分別是什么？
反比例函數 (k≠0)
圖象
k
象限
增減性
圖象位于第一、三象限
圖象位于第二、四象限
在每一個象限內，y 隨 x 的增大而減小
在每一個象限內，y 隨x 的增大而增大
k > 0
k < 0
復習引入
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函數的是？k的值分別是？
k=-3
k=
k=-1
k=3
2.已知反比例函數的圖象經過點 (2，3).
(2) 這個函數的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？
(1) 求反比例函數解析式？
(3)點(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在這個函數的圖象上？
(5)點A(，)，B(，)在函數的圖象上，當時， 與的大小關系？
(4) 當 －3< x <－1 時，求 y 的取值范圍．
1.設反比例函數解析式為y=
因為 反比例函數的圖象經過點 (2，3)
所以 k=xy=6
因此 y=
2.函數圖像在一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小
3.(3，2)， (-2，-3)在函數圖像上， ( -3，2)不在圖像上
4.當－3< x <－1時，y
5.在同一象限內：當時，；在不同象限內：當時，
探究：在反比例函數y=(k)的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形有什么規律？
觀察與思考
1.如圖，已知點A在反比例函數y=上，AC⊥x軸，垂足為點C,
且△AOC的面積為4，則此反比例函數的表達式為
課堂練習
2.如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y= 與一次函數y=-x-(k+1)
的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．

(1)設點A(x,y),則xy=k
=
∴- xy=
∴ k=,
∵反比例函數解析式y=- ；次函數解析式y=-x+2
(2) 由 ，解得
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函數y=-x+2與y軸的交點坐標為（0，2），
∴S△AOC=×2×（3+1）=4．
（3）由圖象可得：當x<-1或0反比例函數
圖象
性質
k 的幾何意義
畫法
形狀
圖象位置
增減性
列表、描點、連線
雙曲線
課堂小結
說一說：你掌握的反比例函數的知識？

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