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(共24張PPT)
數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形
數(shù)形結(jié)合之一
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人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元
加法算式 和
1 1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
25
…… ……
規(guī)律？
奇數(shù)個(gè)數(shù) 算式 和
1
1
1
2
1+3 4
3
1+3+5 9 ( 32 )
4
1+3+5+7 16 ( 42 )
5
1+3+5+7+9 25 ( 52 )
(12 )
( 22 )
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
猜想？
…… …… ……
奇數(shù)個(gè)數(shù) 算式 和
1 1 1（12）
2 1+3 4（22）
3 1+3+5 9（32）
4 1+3+5+7 16（42）
5 1+3+5+7+9 25（52）
…… …… ……
6
1+3+5+7+9+11
36
7
1+3+5+7+9+11+13
49
8
1+3+5+7+9+11+13+15 64（82）
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81（92）
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 100（102）
（62）
（72）
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
猜想？
奇數(shù)個(gè)數(shù) 算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
…… …… ……
6
1+3+5+7+9+11
62
7
1+3+5+7+9+11+13
72
8
1+3+5+7+9+11+13+15 82
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
猜想？
和
12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
……
奇數(shù)個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
加法算式
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
1+3+5+7+9
1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13
1+3+5+7+9+11+13+15
1+3+5+7+9+11+13+15+17
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
猜想？
從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
奇數(shù)個(gè)數(shù) 加法算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
6 1+3+5+7+9+11 62
7 1+3+5+7+9+11+13 72
8 1+3+5+7+9+11+13+15 82
9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
…… …… ……
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
猜想？
舉例
猜想：
驗(yàn)證
規(guī)律：
有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方？
從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
驗(yàn)證
規(guī)律
舉例
猜想
從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
奇數(shù)個(gè)數(shù) 算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
6 1+3+5+7+9+11 62
7 1+3+5+7+9+11+13 72
8 1+3+5+7+9+11+13+15 82
9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
…… …… ……
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=
42
1
3
5
9
11
13
1 + 3 + 5 + 7
42
+ 9
7
52
+11
62
+13
72
從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
……
……
……
下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？
紅色：
藍(lán)色：
1
8
2
10
3
12
4
14
請(qǐng)你認(rèn)真的觀察和思考紅色小正方形和藍(lán)色小正方形之間
有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
請(qǐng)你認(rèn)真的觀察和思考紅色小正方形和藍(lán)色小正方形之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
請(qǐng)你認(rèn)真的觀察和思考紅色小正方形和藍(lán)色小正方形之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
照這樣畫下去，第100個(gè)圖形有多少個(gè)藍(lán)色小正方形？
100×2+6=206(個(gè))
形
結(jié)
合
數(shù)
形
數(shù)
形
數(shù)
數(shù)
數(shù)
形
形
回顧
從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
1 + 3 + 5 + 7+9+11+13
100×2+6=206
….
….
照這樣畫下去，第100個(gè)圖形有多少個(gè)藍(lán)色小正方形？
1
3
5
11
13
7
9
9+2=
2厘米
7厘米
2×7=14(平方厘米）
1＋3＋5
7＋ 5＋3＋1
＝（ ）
32
42
+
25
52
=
+
1＋3＋5
7＋ 5＋3＋1
＝（ ）
32
42
+
25
52
=
+
3
4
5
勾股定理
畢達(dá)哥拉斯
萬物皆數(shù)
形數(shù)
1
3
6
10
…..
…...
三角形數(shù)
畢達(dá)哥拉斯
萬物皆數(shù)
1
4
9
16
…
….
形數(shù)
正方形數(shù)
萬物皆數(shù)
畢達(dá)哥拉斯
形數(shù)
五邊形數(shù)
萬物皆數(shù)
畢達(dá)哥拉斯
形數(shù)
六邊形數(shù)
…
…
…
…
1 3 6 10……
1 4 9 16……
1 5 12 22 35……
1 6 15 28 45……
…… ……
形數(shù)
本是相倚依，
焉能分做兩邊飛；
數(shù)缺形時(shí)少直覺，
形少數(shù)時(shí)難入微；
數(shù)形結(jié)合百般好，
隔離分家萬事休。
切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，
永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。
----華羅庚
華羅庚

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