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8.3 實數及其簡單運算
第2課時 實數的運算
1.理解在實數范圍內的相反數、絕對值的意義；（重點）
2.掌握實數的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數的運算問題.（重點）
有理數中的幾個重要概念:
只有符號不同的兩個數,其中一個是另一個的相反數.
①相反數
②絕對值
數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值,用︱a︱表示.
③倒數
如果兩個數的積是1,則這兩個數互為倒數 .
有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.
思考（1） 的相反數是______，－π的相反數是______，
0 的相反數是______；
（2）||＝____，|－π|＝____，| 0 |＝____.
π
0
π
0
問題 無理數也有相反數嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？
（2）絕對值
一個正實數的絕對值是它本身；
一個負實數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是 0.
（1）數a 的相反數是－a.
一般地，對于實數，同樣有
注意 一個實數的絕對值就是它在數軸上的對應點與原點的距離.
例1 (1)分別寫出－，π－3.14 的相反數；
解：(1)因為－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π
所以－，π－3.14 的相反數分別為，3.14－π.
(2)指出－，1－分別是什么數的相反數；
(2)因為－()＝－，－(－1)＝1－ ， ，
所以－，1－分別是，－1的相反數.
(3) 求的絕對值；
(3) 因為＝－＝－4，
所以||＝|－4|＝4，
(4) 已知一個數的絕對值是，求這個數.
(4)因為||＝，||＝
所以絕對值為的數是或.
填空：設a，b，c是任意實數，則
（1）a＋b＝ （加法交換律）；
（2）(a＋b)＋c＝ （加法結合律）；
（3）a＋0＝0＋a＝ ；
（4）a＋(－a)＝(－a)＋a＝ ；
（5）ab＝ （乘法交換律）；
（6）(ab)c＝ （乘法結合律）；
b＋a
a＋(b＋c)
a
0
ba
a(bc)
（7）1·a＝a·1＝ ；
a
（8）a(b＋c)＝ （乘法對于加法的分配律），
(b＋c)a ＝ （乘法對于加法的分配律）；
（9）實數的減法運算規定為a－b ＝ a＋ ；
（10）對于每一個非零實數a，存在一個實數b，滿足
a·b ＝ b·a ＝1，我們把b叫做a的 ；
（11）實數的除法運算（除數b≠0），規定為
a÷b ＝ a · ；
（12）實數有一條重要性質：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab 0.
ab＋ac
ba＋ca
(－b)
倒數
≠
實數的混合運算順序與有理數的混合運算順序基本相同，先乘方、開方，再乘除，最后加減，同級運算按從左到右的順序進行，有括號的先算括號里面的.
例2 計算下列各式的值：
（1）(＋)－；（2）3＋2.
解:（1）(＋)－
＝＋－
＝；
（2）3＋2
＝(3＋2)
＝5.
例3 計算（結果保留小數點后兩位）：
（1）－； （2）π·.
解:（1）－≈2.236－2.646＝－0.41；
（2）π·≈3.142×1.442≈4.53.
歸納 在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”,即用近似有限小數去代替無理數時，直接舍去要保留數位的下一位數字，最后對計算結果四舍五入.
1.下列各數中，互為相反數的是( )
A.3與 B.2與(－2)
C.與 D.5與|－5|
2.|－3|的值是（ ）
A.5 B.-2 C.3－ D.－3
3.－是 的相反數；－1的相反數是 .
C
C
1－
4.計算
（1）2＋3－5－3； （2）|2－|＋2.
解:（1）原式＝(2－5)＋(3－3)；
＝－3
（2）原式＝|2－4|＋2
＝4－2＋2
＝4.
在實數范圍內，相反數、絕對值、倒數的意義和有理數范圍內的相反數、絕對值、倒數的意義完全一樣.
實數
實數的運算

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