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8.2 立方根
第2課時 立方根（2）
1.能運用開立方與立方之間互為逆運算的關系求一個數的立方根.
2.能用計算器求立方根或立方根的近似值，知道立方根的小數點的位置移動規律.（重難點）
因為 ＝ ， ＝ ；
因為 ＝ ， ＝ .
－2
－2
－3
－3
探究 計算并觀察下列式子，它們有什么關系？
一般地， .
互為相反數的兩個數，它們的立方根也互為相反數，即.利用“”，可以把求一個負數的立方根轉化為求一個正數的立方根的相反數.
相等
相等
平方根 立方根
區別 性 質 正數
0
負數
表示方法
被開方數的范圍
聯系 運算關系 0的開方 兩個，互為相反數
一個，為正數
0
0
沒有平方根
一個，為負數
可以為任意數
非負數
±
都與相應的乘方運算互為逆運算.
0 的平方根與立方根都是 0.
平方根與立方根的區別
例1 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
實際上，很多有理數的立方根（如 ， ，）是無限不循環小數.我們可以用有理數近似地表示它們.
試一試（1）用計算器求.（2）用計算器求.
（1）依次按鍵 ，
顯示：13
所以＝13.
2
1
9
7
＝
有些計算器需要調用備用功能求一個數的立方根，具體操作參見計算器的使用說明.
（2）依次按鍵 ，
顯示近似值：1.442249570
所以≈1.442.
3
＝
探究1 用計算器計算…， ， ， ， ，…，你能發現什么規律？
＝0.06，
＝0.6 ，
＝6，
＝60，
歸納 被開方數的小數點向左或向右移動 3n 位時，立方根的小數點就相應地向左或向右移動 n 位( n 為正整數).
探究2 用計算器計算 (精確到0.001)，并利用你發現的規律求 ， ， 的近似值.
＝4.642，
＝0.4 642 ，
＝0.04 642，
＝46.42.
例2 比較大小:（1）和－3 ；（2）與－3.4 .
解：(1)∵－3＝,－26＞－27,
∴＞
即＞－3.
(2)∵() ＝42,3.4 ＝39.304,42＞39.304,
∴＞3.4,
∴－＜－3.4.
例3 求下列各式中 x 的值.
(1) x3－0.001＝0；(2) 8x3＋125＝0；(3) (x＋3)3＋27＝0.
解：(1)∵x3－0.001＝0 ，
∴ x3＝0.001，
∴ x＝＝0.1.
(2) ∵ 8x3＋125＝0，
∴ 8x3＝－125，
∴ x3＝ ，
∴ x＝ .
(3) ∵(x＋3)3＋27＝0 ，
∴(x＋3)3＝－27，
∴ x＋3＝ ＝－3，
∴ x＝－6.
利用立方根的概念解方程的步驟
1.把原方程化為 x3＝m 或 (ax＋b)3＝m 的形式.
2.利用立方根的概念，直接開立方求出 x 的值或將方程變為一元一次方程.
3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.
例4 已知一個正方體的體積為 125cm3.
（1）求正方體的棱長
（2）若將正方體的體積變為原來的 8 倍，則它的棱長變為原來的多少倍？
解：(1)設正方體的棱長為 xcm,
根據題意得，x ＝125,
解得 x＝5,
答：正方體的棱長 5cm;
(2)設棱長變為原來的 y 倍，
根據題意得，(5y)3＝125×8,
解得 y＝2,
答：棱長變為原來的 2 倍.
1．利用計算器求＋的值，其按鍵順序正確的是( )
A
A.
B.
C.
D.
8
＋
2ndF
6
＝
8
＋
2ndF
6
＝
8
＋
6
＝
8
＋
6
＝
2. 已知＝0.7，則＝_____;
＝______.
70
－0.07
3.求下列各式的值.
（1）；（2）；（3）；（4）.
＝－0.3
＝－
＝
＝
＝
＝－
4.求 x 的值：
（1）x ＋27＝0； （2）2(x＋1) ＋16＝0.
（1）解：∵x ＋27＝0,
∴x ＝－27,
∴x＝－3.
(2)解：由2(x＋1) ＋16＝0,
得：(x＋1) ＝－8,
開立方得：x＋1＝－2,
解得：x＝－3.
5.比較3，4，的大小.
解：33＝ 27，43 ＝ 64
因為27＜50＜64
所以3＜＜4
6.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關，如果一個正方體的體積為 V，那么這個正方體的棱長為多少？
解：
運算
配方法
開立方
用計算器求立方根

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