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(共16張PPT)
8.1 平方根
第3課時 用計算器求一個正數的算術平方根
1.會用計算器求算術平方根.
2.掌握算術平方根的估算及大小比較．（重點）
3.會利用算術平方根解決實際問題.（難點）
只有非負數才有算術平方根,算術平方根是非負的.
1.什么是算術平方根？
2.判斷下列各數有沒有算術平方根？如果有，請求出它們的算術平方根.
－36，0.09，，0,2，(－3)2.
＝0.3，＝，＝0，＝3.
大多數計算器都有 鍵，用它可以求出一個正有理數的算術平方根（或近似值）.
注意 計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.
按鍵順序：
a
＝
例1 用計算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精確到0.001).
解：(1)依次按鍵 ，
顯示：56.
∴ .
3
1
3
6
＝
(2)依次按鍵 ，
顯示：1.414213562.
∴ .
2
＝
問題 當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位：m/s)時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星.v的大小滿足v =2gR,其中 g 是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位：m/s ),R是地球半徑，R≈6.4×106(單位：m).怎樣求v呢
解：由v ＝2gR 及 v 的實際意義，得v＝,
其中g≈9.8(單位：m/s )R≈6.4×10(單位：m).
用計算器求得 v≈=1.12×104.
因此，第二宇宙速度v約為1.12×104 m/s.即11.2 km/s.
探究 （1）用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
你發現了什么規律？
被開方數的小數點向右每移動 位，它的算術平方根的小數點就向右移動 位；
2
1
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
探究（2）用計算器計算 (精確到0.001)，并利用你在（1）中發現的規律說出 ， ， 的近似值，你能根據 的值說出 是多少嗎？
用計算器可得 ，根據(1)中發現的規律可知 ， ， ；
根據 的值不能說出 是多少.
例2 通過估算比較下列各組數的大小：
(1) 與1.9； (2)與1.5.
解：(1)因為5＞4，所以＞2，所以＞1.9.
(2)因為6＞4，所以＞2，所以=1.5.
歸納 比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值.
例3 小麗想用一塊面積為 400 cm2 的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為 300 cm2 的長方形紙片，使它的長寬之比為 3 : 2．她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”
你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
解：設長方形紙片的長為 3x cm ，寬為 2x cm，
根據邊長與面積的關系得
3x 2x＝300 ，
6x2 ＝300 ，
x2＝50，
由邊長的實際意義，得x＝ ，
因此長方形紙片的長為 3 cm .
3就是3×
因為 50 > 49，所以 > 7.
由上可知 3 > 21，即長方形紙片的長應該大于 21 cm.
因為 = 20，所以正方形紙片的邊長只有 20 cm.
這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.
答：不同意小明的說法. 小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.
1.在計算器上按鍵 ，下列計算結果正確
的是 （ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估計在 ( )
A. 2～3之間 B. 3～4之間 C. 4～5之間 D. 5～6之間
B
C
3. 設n為正整數，且n<A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.與最接近的整數是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
D
C
5.比較大小：與0.5.
解：∵ 5＞4，
　　∴ ＞2，
∴ －1＞2－1＝1，
∴ ＞0.5．
使用計算器進行開方運算
用計算器開方
用計算器開方比較數的大小

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