資源簡介

(共16張PPT)
8.1 平方根
第1課時 平方根
1.了解平方根的概念與性質，并理解平方與開平方的關系；
2.會求非負數的平方根．（重點、難點）
（1）32＝ ，（－3）2＝ ；
（2）()2＝ ，()2＝ ；
（3）0.82＝ ，（－0.8）2＝ .
9
0.64
0.64
1. 填空
9
思考：反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這
個數？
思考1 如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？
因為32＝9 ，所以這個數可以是3；
又因為(－3)2＝9,所以這個數也可以是－3.
因此,如果一個數的平方等于9,那么這個數是3或－3.
思考2 填寫下表：
x2 1 16 36 49
x
1或－1
4或－4
6或－6
7或－7
或
一般地，如果一個數x的平方等于 a，即x2＝a，那么這個數x叫做 a 的平方根或二次方根.
例如，3 和 －3 是 9 的平方根，
簡記為 ±3 ,
則±3 是 9 的平方根.
平方根的定義：
－1
＋1
＋2
－2
＋3
－3
1
4
9
平方
－1
＋1
＋2
－2
＋3
－3
1
4
9
開平方
互為逆運算
已知一個數，求它的平方的運算，叫做平方運算.
求一個數的平方根的運算，叫做開平方.
例1 求下列各數的平方根：
(1) 64 ； (2) ； (3) 0.01.
解：(1) 因為 (±8)2 ＝ 64，所以64 的平方根是 ±8；
(2) 因為 ，所以 的平方根是± ；
(3)因為 (±0.1)2 ＝ 0.01，所以 0.01 的平方根是 ±0.1.
1.144的平方根是什么？它們有什么關系？
2.0的平方根是什么？
3.－4有沒有平方根？為什么？
∵02 ＝ 0，∴0的平方根是0.
沒有，因為一個數的平方不可能是負數.
＋12與－12互為相反數
試一試
±12
思考 正數的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數有平方根嗎？
正數的平方根有兩個，它們互為相反數，
0的平方根是 0.
負數沒有平方根.
平方根的性質：
正數 a 的正的平方根記為，讀作“根號a”，a叫作被開方數；
正數 a 的負的平方根，可以用表示;
正數 a 的平方根可以用表示．讀作“正、負根號 a ”．
特別地，0的平方根記為.
思考 只有當 a ≥ 0 時，有意義;而當a < 0 時，沒有意義.為什么？
因為負數沒有平方根.
例2 下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根：如果沒有，說明理由.
（1）0.36； （2）－5； （3）(－4)2.
解：（1）因為0.36是正數，
所以0.36有兩個平方根，±＝±0.6；
（2）因為一5是負數，所以一5沒有平方根；
（3）因為（－4） ＝16是正數，
所以（－4） 有兩個平方根，±＝±＝±4.
例3 一個正數的兩個平方根分別是 2a＋1 和 a－4，求這個數．
解：由于一個正數的兩個平方根是 2a＋1 和 a－4，
則有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，
解得 a＝1.
所以這個數為 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法歸納：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
1.下列說法正確的是_________.
① －3是9的平方根; ②25的平方根是5;
③ －36的平方根是－6; ④平方根等于0的數是0；
⑤ 7的平方根是±.
①④⑤
2.a－1的平方根是±4，則a＝ .
17
3. 判斷下列說法是否正確.
（1）是的一個平方根；
（2）0.1的平方根是±0.01；
（3）(－3)2的平方根是－3.
√
×
0.01的平方根是±0.1
×
∵(－3)2的值為9 ，
9的平方根是±3，
∴(－3)2的平方根是±3
4.分別求64，，6.25的平方根.
解:64的平方根是8與－8，
的平方根是 與 ，
6.25的平方根是2.5與－2.5.
5.求下列各式中 x 的值：
（1）3x －12＝0； （2）(x－2) ＝25.
(1)解：3x －12＝0,
移項得：3x ＝12,
兩邊同除以3得：x ＝4,
兩邊開方得：x＝2或x＝－2
(2)解：(x－2) ＝25
x－2＝5或x－2＝－5,
解得：x＝7或x＝－3
平方根的概念
平方根
平方根的性質
開平方及相關運算

展開更多......

收起↑