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7.3 定義、命題、定理
第2課時 定理與證明
1.理解定理及證明的概念.（重點）
2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（重點、難點）
它們的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.
觀察下列語句，有什么發現？
①兩點確定一條直線過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
②對頂角相等；
③內錯角相等，兩直線平行.
定理也可以作為
繼續推理的依據.
在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.
證明命題：
在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.
題設
結論
例 如圖，已知直線 b∥c， a⊥b ．求證：a⊥c．
∵ a⊥b (已知)，
∴ ∠1＝90° (垂直的定義).
∵ b∥c (已知)，
∴ ∠2＝∠1＝90° (等量代換).
∴ a⊥c (垂直的定義).
∴ ∠1＝∠2 (兩直線平行，同位角相等).
a
b
c
1
2
證明： 如圖，
1.證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.
2.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理.
問題 如何判定一個命題是假命題呢？
只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論即可.
例如，判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，
可以舉出如下反例：
如圖，OC是∠AOB的角平分線，
∠1=∠2，但它們不是對頂角.
1
2
A
O
C
B
1.判斷命題”如果n＜1，那么n2-1＜0“是假命題，只需舉出一個反例. 反例中的n可以為( )
A. －2 B. C. 0 D.
A
2.下列命題：
①兩個銳角之和一定是鈍角；②內錯角相等；③若x＝y，則
x2＝y2；④若x2＝y2，則x＝y；⑤兩點之間，線段最短.其中，真命題有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
證明：∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠1 （對頂角相等），
∴∠AEF＝∠2 （等量代換）．
∴AB∥CD （同位角相等，兩直線平行）．
∴∠BEF＝∠CFE （兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE （等式性質）．
∴EG∥FH （內錯角相等，兩直線平行）．
3.已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求證：EG∥FH．
真命題
命題
定理
假命題
反證法
證明

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