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7.3 定義、命題、定理
第1課時 定義與命題
1.了解定義、命題的概念以及命題的構成．
2.知道什么是真命題和假命題．（重點）
請同學們觀察下列語句：
(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；
(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；
(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；
(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.
這些語句具有什么特點？
這樣的描述稱為數(shù)學對象的定義.
例如：
（1）“數(shù)軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規(guī)定的原點、正方向和單位長度；
（2）根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x＝是方程2x＝3的解.
揭示了數(shù)學對象的本質特征
例 請同學們觀察下列語句，并判斷正誤.
(1)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍相等；
(2)對頂角相等；
(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補；
(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4除.
可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.
被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，
被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.
都是“如果……那么……”的形式.
問題 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征嗎？
1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
2.如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；
3.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.
“如果”后接的部分是題設，即已知事項.
“那么”后接的部分是結論，即由已知事項推出的事項.
如：如果兩條直線都與第三條直線平行，
那么這兩條直線也互相平行.
題設
結論
練一練 把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.指出它的題設和結論，并判斷是真命題還是假命題.
1.對頂角相等；
2.內錯角相等；
3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；
4.等角的補角相等.
如果兩個角為對頂角，那么這兩個角相等.
如果兩個角為內錯角，那么這兩個角相等.
如果兩直線被第三條直線所截，那么同位角相等.
如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等.
真命題
假命題
假命題
真命題
命題
題設
結論
已知事項
由已知事項推出的事項
兩直線平行， 同位角相等
題設（條件）
結論
命題的組成：
(1)同旁內角互補；( )
(4)兩點可以確定一條直線；( )
(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直.( )
(2)一個角的補角大于這個角；( )
1.判斷下列命題的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.
(5)兩點之間線段最短；( )
(3)相等的兩個角是對頂角；( )
×
√
(6)同角的余角相等；( )
×
√
√
√
×
2.判斷下列語句是不是命題，如果是，請寫出它的題設和結論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由.
①內錯角相等；
②美麗的中國；
③已知a2＝4，求 a 的值；
④小數(shù)一定是有理數(shù)；
⑤畫線段AB.
①是命題，其中“兩個角是內錯角”是題設，“這兩個角相等”是結論. 這個命題是假命題.
④是命題，其中“一個數(shù)是小數(shù)”是題設，“這個數(shù)是有理數(shù)”是結論. 這個命題是假命題.
② ③ ⑤不是命題，因為它們都不是判斷一件事情的語句.
定義
命題
判斷一件事情的語句
題設
組成
形式
如果……那么……
結論
分類
真命題
假命題

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