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(共13張PPT)
7.2.3 平行線的性質
第2課時 平行線的判定與性質的綜合運用
1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質.
2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.（重、難點）
1.平行線的判定及性質
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
兩直線平行
判定
性質
方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.
（ ）
方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.
（ ）
平行于同一條直線的兩條直線平行
垂直于同一條直線的兩條直線平行
2.平行線的其它判定方法
a
b
c
圖1
a
b
c
圖2
例1 如圖,已知直線 a//b,∠1=∠3,那么直線 c 與 d 平行嗎 為什么
解：直線 c 與 d 平行.理由如下：
如圖，
∵a∥b，
∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）.
又∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.
你能用其他方法判定直線 c與 d 平行嗎
b
a
c
d
1
2
3
例2 如圖，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠3＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.
又∠3＝50°，
∴∠ABC＝50°.
A
3
1
2
B
a
b
C
例3 如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關系嗎？說說你的看法．
B
D
C
E
A
解：過點E 作EF//AB．
∴∠B＝∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D＝∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
變式1 如圖,AB∥CD,則 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
當有一個拐點時：∠A＋∠E＋∠C＝360°
當有兩個拐點時：∠A＋∠E1＋∠E2＋∠C＝540°
當有三個拐點時：∠A＋∠E1＋∠E2＋∠E3＋∠C＝720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
C
A
B
D
E
F
變式2 如圖,若AB∥CD, 則：
A
B
C
D
E
當左邊有兩個角,右邊有一個角時：∠A＋∠C＝∠E
當左邊有兩個角,右邊有兩個角時：∠A＋∠F＝∠E＋∠D
E1
C
A
B
D
E2
F1
當左邊有三個角,右邊有兩個角時:∠A＋∠F1＋∠C ＝∠E1＋∠E2
(2)∠3＝ 時，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；　
③∠4＋∠7＝180o； ④∠3＋∠5＝180°，
其中能判斷a//b的是( )
A. ①②③④ B. ①③④
C. ①③ D. ④
1.填空：如圖,
(1)∠1＝ 時，AB∥CD.
∠2
∠5
或∠4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
解：過點E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直線的兩直線平行）.
∴∠A＋∠ ＝180o，∠C＋∠ ＝180o
(兩直線平行，同旁內角互補）.
又∵∠A＝100°，∠C＝110°（已知）,
∴∠ ＝ °, ∠ ＝ °.
∴∠AEC＝∠1＋∠2＝ °＋ °＝ °.
3.有這樣一道題：如圖,AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數.請補全下列解答過程
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，試說明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：∵∠1＝∠2(已知），
∴AB∥EF
（內錯角相等，兩直線平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
(垂直于同一條直線的兩條直線平行).
∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).
∴ ∠3＝∠E(兩直線平行，同位角相等).
5.如圖,EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70 °，求∠AGD的度數.
解：∵EF∥AD,
∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠2,
∴∠1＝∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC＋∠AGD＝180°.
∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－70°＝110°.
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
線的關系
角的關系
性質
角的關系
線的關系
判定

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