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(共14張PPT)
7.2.3 平行線的性質
第1課時 平行線的性質
1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補；（重點）
2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理. （難點）
兩直線平行
1.同位角相等
2.內錯角相等
3.同旁內角互補
問題 平行線的判定方法是什么？
思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢
探究 如圖，畫兩條平行線 a//b，然后任意畫一條截線 c 與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數并填寫下表：
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
問題 ∠1，∠2，…，∠8 中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？
猜想 兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？
相等
探究 如圖，再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
應用格式:
平行線的性質1：
思考 前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？
推理 如圖，直線 a∥b ，c 是截線，那么 1 與 2 相等嗎？為什么？
b
a
c
3
2
1
根據“兩直線平行，同位角等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 與∠1 互為對頂角，
∴∠3 =∠1.
∴∠1 = ∠2.
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2＝∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
∵a∥b（已知）
應用格式:
平行線的性質2：
如圖,已知a//b,那么 2與 3有什么關系呢？為什么
b
1
2
a
c
3
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1＝ 2
（兩直線平行，同位角相等）.
∵ 1＋ 3＝180°
（鄰補角的性質）,
∴ 2＋ 3＝180°（等量代換）.
類似地，由性質1或性質2，能否推出平行線關于同旁內角的性質？
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
b
1
2
a
c
3
∴∠2＋∠3＝180 °
（兩直線平行，同旁內角互補）
∵a∥b（已知）
應用格式:
平行線的性質2：
例 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ∠A＝100°，
∠B＝115°，梯形的另外兩個角 ∠D，∠C 分別是多少度？
解：因為梯形上、下兩底DC與AB平行，
根據“兩直線平行，同旁內角互補”，
可得∠A與∠D互補，∠B與∠C 互補．
于是∠D＝180°－∠A
＝180°－100°＝80°，
∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.
∴梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.
C
D
A
B
1.如圖所示,梯子的各條橫檔互相平行,若∠1=70°,則∠2的度數是 (　　)
A.80° B.110° C.120° D.140°
B　
2. 如圖所示,把一塊含有45°角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數是(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
1
2
第1題圖
2
3
1
第2題圖
C　
65°
3.如圖所示,l∥m,∠1＝120°,∠A＝55°,則∠ACB的大小是　 .
A
B
C
D
l
m
1
第3題圖
4.如圖所示,EF∥BC,AC 平分 ∠BAF,∠B＝80°.求 ∠C 的度數.
80°
A
E
F
B
C
第4題圖
解:∵EF∥BC,∴∠BAF＝180°－∠B＝100°,
∵AC平分∠BAF,∴2∠CAF＝∠BAF＝100°.
∴∠CAF＝50°,∵ EF∥BC,
∴∠C＝∠CAF＝50°.
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
判定
性質
線的關系
角的關系

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