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7.2.2 平行線的判定
第2課時 平行線判定的綜合運用
1.探索并掌握利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行的方法，能進行簡單推理.
2.掌握平行線判定方法及推理過程中的步驟和格式.（重點）
到目前為止，判定兩直線平行的方法有哪些？
(1)定義法：（這條不實用）
(2)平行公理的推論：若a//b，b//c，則a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
(4)判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.
(5)判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.
枕木
鐵軌
在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.
思考 如何確定兩條直軌是否平行？
問題1 在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，兩直線平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定義)
證明：如圖，
a
b
c
問題2 在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(內錯角相等，兩直線平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定義)
證明：如圖，
a
b
c
問題3 在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.
1
2
a
b
c
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁內角互補，兩直線平行)
∴∠1 = ∠2 = 90°，
(垂直的定義)
證明：如圖，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
例 如圖，已知∠1=75°，∠2=105°.AB 與CD 平行嗎？為什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(鄰補角的性質)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代換)
∴ AB//CD.(同位角相等，兩直線平行)
還有其他解法嗎？
1.如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的條件有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3
1
A
B
C
D
E
2
4
5
C
2.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛
方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
D.第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,則AB//CD.
（ ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
3.如圖，直線AB,CD被直線EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，則AB//CD.
（ ）
內錯角相等,兩直線平行
120°
60°
同旁內角互補,兩直線平行
4.用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線，你能解釋其中的道理嗎？
解：內錯角相等，兩直線平行.
5.如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．
解：過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°＝40°，
∴AB∥FQ.
又∵∠1＝140°，
∴∠1＋∠NFQ＝180°，
∴CD∥FQ，
∴AB∥CD.
Q
同位角相等，兩直線平行
判定兩直線平行的方法
同旁內角互補，兩直線平行
平行公理的推論
內錯角相等，兩直線平行
同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行
平行線的定義

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