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7.2.2 平行線的判定
第1課時 平行線的判定
1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行.（重點）
2.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理.
1.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？
2.怎樣的兩條直線平行？
3.上節課你學了平行線的哪些內容？
相交（包括垂直）和平行兩種.
在同一平面內，不相交的兩條直線平行.
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
1.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
問題1 如何判斷兩條直線是否平行？
（1） 根據定義.
（2） 根據平行公理的推論.
還有其他判定方法嗎？
思考1 如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？
∠1＝∠2
簡化
應用格式： ∵∠1＝∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，兩直線平行）
判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
如圖，∠1 ＝ 55°， ∠2＝125°，直線 AB 與 CD 平行嗎？為什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，兩直線平行.
探究1 如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內錯角來判定兩條直線平行呢？
如圖，如果∠2 ＝∠3，那么 a 與 b 平行嗎？
因為∠2＝∠3，∠3＝∠1，
所以∠1＝∠2，
所以 a∥b .
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.
2
b
a
1
3
∵∠2＝∠3(已知)
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
應用格式：
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
探究2 如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內角來判定兩條直線平行呢？
如圖，如果∠2＋∠4＝180°，那么a與b平行嗎？
因為∠2＋∠4＝180°，
∠1＋∠4＝180°，
所以∠1＝∠2，
所以 a∥b .
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.
應用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1＋∠2＝180°(已知)
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
①∵ ∠2＝∠ 6（已知）
∴ ___∥___
( )
②∵ ∠3＝∠5（已知）
∴ ___∥___
( )
③∵∠4＋___＝180o（已知）
∴___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,兩直線平行
內錯角相等,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
例1 根據條件完成填空.
例2 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1＝90°.
同理∠2＝90°.
∴ ∠1＝∠2.
又 ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
① ∵ ∠1 ＝_____（已知），
∴ AB∥CE ( ).
② ∵ ∠1 +_____＝ 180°（已知），
∴ CD∥BF ( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 ＝ 180°（已知），
∴ _____∥_____ ( ).
CE
AB
∠2
④ ∵ ∠4 +_____＝180°（已知），
∴ AB∥CE ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
A
內錯角相等,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
例3 根據圖形完成填空：
1.如圖,可以確定 AB∥CE 的條件是( )
A.∠2＝∠B B. ∠1＝∠A
C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如圖,已知∠1＝30°,∠2或∠3滿足條件
_________ _ __，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
2
1
3
a
b
c
3.如圖.（1）從∠1＝∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)從∠ABC ＋∠ ＝180°，可以推出 AB∥CD ，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
內錯角相等，兩直線平行
CD
BCD
同旁內角互補,兩直線平行
(3)從∠5＝∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等,兩直線平行
理由如下：
∵ AC 平分∠DAB（已知）
∴ ∠1＝∠2（角平分線定義）
又∵ ∠1＝∠3（已知）
∴ ∠2＝∠3（等量代換）
∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)
4.如圖，已知∠1＝∠3，AC 平分 ∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
同位角相等，兩直線平行.
平行線的判定
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.

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