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(共20張PPT)
第七章 相交線與平行線
你對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象.你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？
本章我們將學(xué)習(xí)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行.
7.1 相交線
7.1.1 兩條直線相交
1.理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.
2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（重難點(diǎn)）
情 境 導(dǎo) 入
觀察下列圖片，你能從中找出2條直線嗎？
如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
探究1 任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角（如圖），∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？
∠1和∠2有一條公共邊 OC；
∠1和∠2的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.
還有其他
鄰補(bǔ)角嗎？
A
B
C
D
2
3
1
4
O
1.下列各圖中，∠1 和∠2 是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
探究2 任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角（如圖），∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？
∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn) O；
∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線.
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.
還有其他
對(duì)頂角嗎？
A
B
C
D
2
3
1
4
O
2.下列各圖中，∠1 和 ∠2 是對(duì)頂角嗎？為什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
探究3 分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？
∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3.
改變兩條直線相
交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？
可以得到∠3＋∠2＝180°.
歸納 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等；
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.
A
B
C
D
2
3
1
4
O
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共頂點(diǎn)
歸類
∠1和∠2
∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共頂點(diǎn)
位置關(guān)系
鄰補(bǔ)角
對(duì)頂角
2.有一條公共邊
3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線
2.沒有公共邊
3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線
名稱
數(shù)量關(guān)系
相等
互補(bǔ)
問題 你能利用有關(guān)知識(shí)來驗(yàn)證∠1 與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？
因?yàn)椤?＋∠2＝180°，
∠3＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）
C
B
D
A
2
3
1
4
O
例1 如圖,直線 a,b 相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
解:由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得
∠2＝180°－∠1
＝180°－40°
＝40°.
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
由對(duì)頂角相等，得
a
b
2
1
3
4
例2 如圖，直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,OA 平分 ∠EOC,
∠EOC:∠EOD＝1:2,求 ∠BOD 的度數(shù).
解：∵∠EOC:∠EOD＝1:2,
∠EOC＋∠EOD ＝180°,
∴∠EOC＝×180°＝60°；
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC＝∠EOC＝30°,
∠BOD＝∠AOC＝30°.
A
E
C
D
B
O
1．如圖，小明測(cè)出∠COD＝110°，則兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)為（ ）
A.70° B.90°
C.110° D.250°
2．如圖，點(diǎn) O 在直線上，若∠AOC＝30°，則 ∠BOC 的度數(shù)是（ ）
A.30° B.60°
C.150° D.160°
C
C
3．如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，則∠2－∠3等于（ ）
A.40° B.80° C.100° D.120°
4．如圖所示，如果∠1＋∠2＝260°，則∠3的度數(shù)為 ．
C
50°
第3題
第4題
5．如圖：已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE＝90°,
(1)若∠AOC＝36°,求 ∠BOE 的度數(shù)；
(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求∠AOE的度數(shù).
E
B
D
O
C
A
(1)解：∵∠COE＝90°,∠AOC＝36°
∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE
＝180°－36°－90°
＝54°;
5．如圖：已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE＝90°,
(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求 ∠AOE 的度數(shù).
E
B
D
O
C
A
(2)解：∵∠BOD:∠BOC＝1:5,
∠BOD＋∠BOC＝180°,
∴∠BOD＝30°,
∵∠BOD＝∠AOC,
∴∠AOC＝30°,
∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
對(duì)頂角
兩條直線相交
①兩條直線相交形成的角；
②有公共頂點(diǎn);
③沒有公共邊
鄰補(bǔ)角
①兩條直線相交而成；
②有公共頂點(diǎn);
③有一條公共邊
對(duì)頂角相等
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

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