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12.2全等三角形的性質與判定
人教版八年級上冊第12章全等三角形
A
B
C
全等三角形的性質：
全等三角形：對應邊相等，對應角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
Aˊ
Cˊ
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’
∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
Bˊ
1、如圖，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°則CD= ,∠A= .
2、如圖，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，則BE的長是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
A
B
C
D
O
1、 兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應邊，大角與大角，小角與小角分別是對應角.
2、有對頂角的，兩個對頂角一定為一對對應角..有公共角的，公共角一定是對應角.有公共邊的，公共邊一定是對應邊
方法總結
全等三角形的判定方法
一般三角形 全等的條件：
1.SSS；
2.SAS；
3.ASA；
4.AAS.
直角三角形 全等特有的條件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形狀的三角形
解題中常用的4種方法
例、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，
使得△ABC≌△ABD
B
A
C
D
隱含條件AB=AB
思路：
已知兩邊
找另一邊 (SSS)
找夾角 (SAS)
（一）證明兩個三角形全等的基本思路：
變式1：如圖所示，：已知∠C=∠D，請你添加一個條件——，
使得△ABC≌△ABD
B
A
C
D
隱含條件AB=AB
思路：
已知一邊一角
這邊為角的對邊
找任一角(AAS)
變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個
條件————，使得△ABC≌△ABD
B
A
C
D
隱含條件AB=AB
思路：
已知一邊一角
這邊為角的鄰邊
夾角的另一邊（SAS）
夾邊的另一角（ASA）
找邊的另一角（AAS）
變式3、如圖，已知∠B= ∠E，要識別△ABC≌△AED，
需要添加的一個條件是--------------
A
B
C
D
E
隱含條件∠A=∠A
思路
已知兩角：
找夾邊
AB=AE
(ASA)
找一角的對邊
AC=AD
或 DE=BC
(AAS)
三角形全等判定方法的思路：
已知條件 可選擇的判定方法
SAS
ASA
AAS
SAS
AAS
ASA
SSS
一邊一角對應相等
兩組角對應相等
兩組邊對應相等
判定思路小結
HL
1：已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件
求證:ΔABC≌ΔDEF
∠ACB= ∠DEF
AB=DE
A
B
C
D
E
F
=
=
D
E
F
A
B
C
∠ A = ∠ D
(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件 ＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；
(3) 若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；
(4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 為依據，還缺條件＿＿
AC=DF
課堂練習
2. 如圖，在△ABC和△BAD中，AC = BD，∠C=∠D,
請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補充的條件是 .
O
（二）利用全等三角形證明線段（角）相等
1、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求證：BC=DE
A
B
D
E
C
1
2
注意書寫格式哦！
2. 已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求證：AE＝CF.
利用全等三角形證明角或線段相等，首先要找到兩個角或線段所在的兩個三角形，再看它們全等的條件夠不夠,若不夠就要通過已知條件創造條件；創造條件會用到等角、等線段轉換（等量減等量，差相等；等量加等量，和相等）;公共邊，公共角，對頂角這些隱含的條件.
方法總結
1、如圖，A、F、E、B四點共線， ，
AE=BF,AC=BD.求證： ≌ 。
。
拓展提升
課堂小結
通過這節課的復習，你有什么收獲？

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