資源簡介

(共34張PPT)
第一課時(shí) 直線與平面垂直的判定
8.6.2直線與平面垂直
學(xué)習(xí)目標(biāo)
三維目標(biāo) 課程目標(biāo) 學(xué)科核心素養(yǎng)
知識(shí)與技能 1.了解點(diǎn)到平面距離的概念； 2.理解并掌握直線與平面垂直的概念； 3.理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題； 4.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.
過程與方法 在探究直線與平面垂直的判定定理過程中，發(fā)展學(xué)生的提出猜想、驗(yàn)證猜想的能力；體會(huì)立體幾何中研究問題的基本思路，學(xué)習(xí)“降維”的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng). 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過直線與平面判定定理的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性與轉(zhuǎn)化性，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、認(rèn)真負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神以及勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值.
直線與平面垂直的判定定理
1）邏輯推理
直線與平面所成角
2）數(shù)學(xué)運(yùn)算
直線與平面垂直的定義
3）直觀想象
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
直線與平面垂直的概念
直線與平面垂直的判定定理
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
直線與平面垂直的判定定理發(fā)現(xiàn)過程
會(huì)用判定定理判斷直線與平面垂直
創(chuàng)設(shè)情景
生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例
創(chuàng)設(shè)情景
在日常生活中，我們對直線
與平面垂直有很多感性認(rèn)知.
旗桿與地面的位置關(guān)系
創(chuàng)設(shè)情景
在日常生活中，我們對直線
與平面垂直有很多感性認(rèn)知。
旗桿與地面的位置關(guān)系
教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系
如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿 及它在地面的影子 .隨著時(shí)間的變化，影子 的位置在不斷變化，旗桿所在直線 與其影子 所在直線是否保持垂直？
創(chuàng)設(shè)情景
如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿 及它在地面的影子 .隨著時(shí)間的變化，影子 的位置在不斷變化，旗桿所在直線 與其影子 所在直線是否保持垂直？
創(chuàng)設(shè)情景
如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿 及它在地面的影子 .隨著時(shí)間的變化，影子 的位置在不斷變化，旗桿所在直線 與其影子 所在直線是否保持垂直？
創(chuàng)設(shè)情景
如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿 及它在地面的影子 .隨著時(shí)間的變化，影子 的位置在不斷變化，旗桿所在直線 與其影子 所在直線是否保持垂直？
創(chuàng)設(shè)情景
如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿 及它在地面的影子 .隨著時(shí)間的變化，影子 的位置在不斷變化，旗桿所在直線 與其影子 所在直線是否保持垂直？
創(chuàng)設(shè)情景
事實(shí)上，隨著時(shí)間變化，盡管影子 位置在不斷變化，但是旗桿 所在直線始終與影子 所在直線垂直.
創(chuàng)設(shè)情景
旗桿 所在直線與地面上任意一條直線都垂直
也就是說，旗桿 所在直線與地面上任意一條過 點(diǎn)的直線垂直.
對于地面上不過點(diǎn) 的任意一條直線
，總能在地面上找到過點(diǎn) 的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿 所在直線與直線
也垂直.
一般地，如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 與平面 互相垂直，記作
直線 叫做 平面 的垂線
平面 叫做 直線 的垂線
直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn) 叫做垂足
新知講授（一）
畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖8.6-9
任意一條直線=所有直線≠無數(shù)條直線
新知講授（一）
平面 的垂線
直線 的垂面
垂足
探究一：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？
探究互動(dòng)
探究一：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？
探究互動(dòng)
過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.
可以發(fā)現(xiàn)，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.
點(diǎn)到該平面的垂線段
點(diǎn)到平面的距離
空間中兩條直線垂直就一定相交嗎？
相交垂直
異面垂直
探究互動(dòng)
根據(jù)定義可以進(jìn)行直線與平面垂直的判斷，但是無法驗(yàn)證一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直.那么，有沒有什么可行的方法呢？
實(shí)驗(yàn)探究
探究二： 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片 ，做一個(gè)試驗(yàn)：
過 的頂點(diǎn) 翻折紙片，得到折痕 ，將翻折后的紙片
豎起放置在桌面上（ 與桌面接觸）.
問題： （1）折痕 與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕 與桌面所在平面垂直？
探究互動(dòng)
探究互動(dòng)
探究互動(dòng)
容易發(fā)現(xiàn)， 所在直線與桌面所在平面 垂直（如圖8.6-11）的充分條件是折痕 是 邊上的高.
這時(shí)，由于翻轉(zhuǎn)之后垂直關(guān)系不變，所以直線 與平面 內(nèi)的兩條直線 都垂直.
一般地，我們有如下判定直線與平面垂直的定理
新知講授（二）
定理 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線
垂直， 那么該直線與此平面垂直.
用符號可以表示為
直線與平面垂直
直線與直線垂直
轉(zhuǎn)化
思考
兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？
例題講解
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.
已知：如圖8.6-12， ，
求證
分析：要想證明直線 ，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，只需要證明直線 垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線即可.
要證明線面垂直
直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
線面垂直的判定定理
例題講解
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.
證明：如圖8.6-13，在平面 內(nèi)取兩條相交直線
直線
又
是兩條相交線
斜線：一條直線 與一個(gè)平面 相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做
這個(gè)平面的斜線
新知講授（三）
直線與斜面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角
斜足：斜線和平面的交點(diǎn) 叫做斜足
射影：過斜線上斜足以外的一點(diǎn) 向平面 引垂線 ，過垂足 和斜 足 的直線 叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.
例題講解
例2 在正方體中，求直線和平面所成的角 中，求直線 和平面
分析：關(guān)鍵是要找出 在 上的射影
例題講解
例2 在正方體中，求直線和平面所成的角 中，求直線 和平面
解：連接 ，與 相交于點(diǎn) ，連接 .
設(shè)正方形的棱長為
平面
又
為斜線
在平面
上的投影
為
在平面
所成的角.
例題講解
例2 在正方體中，求直線和平面所成的角 中，求直線 和平面
中
解：在
直線
和平面
所成的角為
歸納新知（一）
文字語言 一般地，如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 與平面 互相垂直
符號語言
垂線 垂面 垂足 直線 叫做平面 的垂線
平面 叫做直線 的垂線
直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn) 叫做垂足
畫法 畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直
圖示
歸納新知（二）
文字語言 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直， 那么該直線與此平面垂直.
符號語言
圖形語言
歸納新知（三）
斜線 一條直線 與一個(gè)平面 相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線
斜足 斜線和平面的交點(diǎn) 叫做斜足
射影 過斜線上斜足以外的一點(diǎn) 向平面 引垂線 ，過垂足 和斜足 的直線 叫做斜線在這個(gè)平面上的射影
直線與平面所成的角 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角
規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是 ；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是 ，直線與平面所成的角為 的取值范圍為：
作業(yè)布置
1.鞏固性作業(yè)：完成書本P152練習(xí)1,2,3，4
2.探究型作業(yè)：請同學(xué)們嘗試畫出目前為止，學(xué)習(xí)過的空間平行、
垂直之間的轉(zhuǎn)化圖表.（提示如下表）

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