資源簡介

(共19張PPT)
8.1.1 函 數 的 零 點
蘇教版高中數學必修第一冊
學習
目標
一
結合二次函數的零點，了解函數零點與方程關系。
二
了解具體二次函數 及其圖象，掌握函數零點存在性定理。
三
體會并理解函數與方程的相互轉化的數學思想。
當a＞0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函數y＝ax2＋bx＋c的
圖象、二次函數y＝ax2＋bx＋c的零點之間的關系是怎樣的？
方程f(x)=0 方程f(x)=0的 實數解 函數y=f(x)的零點
x-2=0
x ＋1=0
2x=0
x=2
2
x=-1
-1
x=0
0
活動一
函數零點的定義
注：函數的零點是實數，不是點。在寫零點時一定是一個數，而不是一個坐標。
活動一
函數零點的定義
（完成導學單思考1）
活動二
函數零點、方程的根與圖象公共點的關系
探究1：方程x -2x=0的實數解是多少？
探究2 ：函數f(x)=x -2x的零點是多少？
探究3：函數f(x)=x -2x的圖像與x軸交點的橫坐標是多少？
解析：x =0 x =2
解析：0 、 2
解析：x =0 x =2
函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點
函數y＝f(x)有零點
方程f(x)＝0有實數解
轉
化
關
系
數
形
（完成導學單思考2）
活動二
函數零點存在性定理
（1）在[2,3]上，我們發現在區間（2,3）內有
，有f(2) 0, f(3) 0,得到f(2) f(3) 0 （填＞或＜）
同樣地
（2）在[-1,0]上，我們發現函數f(x)區間（-1,0）內有
，有f(-1) 0, f(0) 0,得到f(-1) f(0) 0 （填＞或＜）
零點
＞
＜
＜
零點
＞
＜
＜
在零點附近，圖像“穿過”x軸，左右兩側的函數值總是異號
活動二
函數零點存在性定理
探究4:猜想正確嗎？ 若函數y＝f(x)在區間[a，b]有f(a)·f(b)<0，那么函數y＝f(x)在區間（a，b）內有零點嗎？
活動二
函數零點存在性定理
活動二
函數零點存在性定理
若函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是一條 的曲線，且 ，則函數y＝f(x)在區間(a，b) 上至少有一個零點。即存在c∈（a,b）,使得 ，這個c也就是方程 f(x)=0的解。
不間斷
f(a) f(b)＜0
f(c) =0
函數零點存在定理：
活動二
函數零點存在性定理
函數y＝f(x)在區間(a，b)上有零點，但不一定有f(a)·f(b)<0.
也就是說上述定理不可逆.
（完成導學單思考5）
活動二
函數零點存在性定理
（完成導學單思考6）
活動三
判斷零點是否存在
跟蹤訓練
當堂檢測
1.已知函數 f(x)為奇函數，且該函數有三個零點,則三個零點之和等于（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.-1
2.根據表格中的數據，可以判斷方程 e 一(n+2)=0(e≈2.72)的一個根所在的區間是（ ）
n -1 0 1 2 3
e 0.37 1 2.72 7.40 20.12
n+2 1 2 3 4 5
A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2，3)
下課了
布置作業
活動單49頁例1
活動單50頁思考4,5,6。

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