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人教版
數學 八年級
下
第二十章 數據的分析
20.2數據的波動程度
學習目標
1.掌握方差的定義和計算公式；（重點）
2.會用方差公式進行計算，會比較數據的波動大小；（難點）
3.應用方差做決策問題；（重點）
4.綜合運用平均數、眾數、中位數和方差解決實際問題.（難點）
現要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？
甲，乙兩名射擊選手的測試成績統計如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中環數 7 8 8 8 9
乙命中環數 10 6 10 6 8
情境導入
選誰呢？
方差的概念：
設有 n 個數據x1，x2，…，xn，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是，，．．．，
知識講解
知識點一 方差
我們用這些值的平均數，即 + ...+
來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作 s2．
方差的意義：
方差用來衡量一組數據的波動大小(即這組數據偏離平均數的大小).
方差越大，數據的波動越大；
方差越小，數據的波動越小．
知識講解
若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？
甲，乙兩名射擊選手的測試成績統計如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中環數 7 8 8 8 9
乙命中環數 10 6 10 6 8
知識講解
= = 0.4
= = 3.2
由＜可知，選擇甲更合適
例1 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如下圖所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？
知識講解
= = 1.5
=2.5
知識講解
方法一
由＜可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.
①求平均數
②利用公式求方差
方法二
解：取 a = 165.
甲芭蕾舞團數據為：-2，-1，-1， 0，0，1，1，2.
乙芭蕾舞團數據為：-2， 0，0，1，1，2，3，3.
求一組較大數據的方差，有如下簡便方法.
÷8=0
= = 1.5
同理：=2.5
①任取一個基準數 a
②將原數據減去 a，得到一組新數據
③求新數據的方差
知識講解
知識點二 根據方差做決策
例1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿．
(1) 可通過哪些統計量來關注雞腿的質量？
(2) 如何獲取數據？
每個雞腿的質量
抽樣調查
雞腿質量的穩定性
平均值
方差
收集、整理數據
計算平均數、方差
用樣本估計總體
知識講解
檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15 個，記錄它們的質量（單位：g）如下表所示．根據表中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？
樣本平均數相同，
估計這批雞腿的平均質量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
≈ 75
≈ 75
知識講解
解：樣本數據的方差分別是：　　　
由 可知，兩家加工廠的雞腿質量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工廠的雞腿質量更穩定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿．
= ≈ 3
= ≈ 8
知識講解
1.在解決實際問題時，方差的作用是什么？
反映數據的波動大小．
方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.
可用樣本方差估計總體方差．
2.先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數相等或相近時，
再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．
知識點二 根據方差做決策
知識講解
例2 某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近 10 次選拔賽中，他們的成績 (單位： cm) 如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1) 這兩名運動員的運動成績各有何特點？
由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩定，乙隊員的成績相對
不穩定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6，s2甲 ≈ 65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3，s2乙 ≈ 284.21．
知識講解
1. 樣本方差的作用是（ ）
A. 表示總體的平均水平
B. 表示樣本的平均水平
C. 準確表示總體的波動大小
D. 表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小
D
隨堂練習
隊員 平均成績 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
2.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績(環)及方差統計如表，現要
根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是( )
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
隨堂練習
3.某籃球隊對運動員進行 3 分球投籃成績測試，每人每天投 3 分球 10 次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計結果如下：
隊員 每人每天進球數
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
經過計算，甲進球的平均數為 = 8，方差為 = 3.2
隨堂練習
(1) 求乙進球的平均數和方差；
(2) 現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加 3 分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？
(2) 應該選乙隊員去參加 3 分球投籃大賽.
因為甲乙的平均成績一樣，s2甲 = 3.2，s2乙 = 0.8，
所以 s2甲＞s2乙，說明乙隊員進球數更穩定.
解：(1) 乙進球的平均數為
== 0.8
隨堂練習
數據的波動程度
方差
判斷數據的波動
根據方差做決策
方差越大，數據的波動越大
方差越小，數據的波動越小
方差的作用：比較數據的穩定性
利用樣本方差估計總體方差
課后小結
+ ...+
謝謝觀看
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