資源簡介

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人教版
數學 八年級
下
第二十章 數據的分析
20.1.1平均數
學習目標
1.知道算術平均數和加權平均數的意義，會求算術平均數和加權
平均數；（重點）
2.理解“權”的差異對平均數的影響，并能利用加權平均數解決
實際問題；（難點）
3.掌握用樣本平均數去估計總體平均數的統計方法；（重點）
4.能根據不同特點的頻數分布直方圖采取相應的處理方法.（難點）
情境導入
重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：
2. 你還能回憶、歸納出算術平均數的概念嗎？
一般地，對于 n 個數 x1， x2， …， xn，我們把 =
叫做這 n 個數的算術平均數，簡稱平均數.
1.你能快速計算這一周的平均最高氣溫嗎？
星期 一 二 三 四 五 六 日
氣溫/℃ 38 36 38 36 38 36 36
知識講解
知識點一 平均數與加權平均數
一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績 (百分制) 如表所示：
應試者 聽 說 讀 寫
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應試者的平均成績，應該錄用誰？
解：(1)甲的平均成績為 = = 80.25
乙的平均成績為 = = 79.5
答：因為甲的成績比乙高，所以應該錄取甲．
平均數表示一組數據的“平均水平”．
知識講解
(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶1∶3∶4的比確定，計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應該錄取誰？
答：因為乙的平均成績比甲高，所以應該錄取乙.
2:1:3:4
= = 79.5
= = 80.4
權
比例
知識講解
思考:能把這種加權平均數的計算方法推廣到一般嗎？
　　一般地，若 n 個數 x1，x2，…，xn 的權分別是w1，w2，…，wn，則 =叫做這n個數的加權平均數．
歸納
權的英文是weight，有表示數據重要程度的意思.
知識講解
加權平均數的其他形式
權能體現在整組數據比重中所占的比重
歸納
知識講解
你能說說算術平均數與加權平均數的區別和聯系嗎？
2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用算術平均數.
1.算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；
知識講解
例1一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請確定兩人的名次.
解：選手A的最后得分是
選手B的最后得分是
答：選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.
=
=
選手 演講內容 演講能力 演講效果
A 85 95 95
B 95 85 95
知識講解
例2 下表是校女子排球隊隊員的年齡分布.
求校女子排球隊隊員的平均年齡(結果取整數).
答：該校女子排球隊隊員的平均年齡大約為15歲.
=
解：該校女子排球隊隊員的平均年齡為
年齡 13 14 15 16
頻數 1 4 5 2
知識講解
探究：為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表.這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少(結果取整數)？
知識點二 組中值與平均數
想一想：沒有具體的數據怎么算
公共汽車平均每班的載客量呢？
載客量/人 組中值 頻數(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
知識講解
分析：在每組中找一個數，然后把組中的每個數都近似看做它.
組中值
近似數
組中值：這個小組的兩個端點的數的平均數
實際數據
載客量/人 組中值 頻數(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
知識點二 組中值與平均數
知識講解
載客量/人
組中值
頻數(班次)
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
例如 1≤x＜21的組中值為：
實際數據
權
載客量近似地看作組中值11，組中值11的權是它的頻數3.
知識講解
探究：為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表.這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少(結果取整數)？
.
因此這天5路公共汽車平均每班的載客量是
=
載客量/人 組中值 頻數(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
知識講解
例2.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數，得到右面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜(結果取整數)
解：根據右圖，可以得到樣本的平均數
答：估計這個新品種黃瓜平均每株大約結13根黃瓜.
= 13 （根）
組中值
知識講解
某燈泡廠要測量一批燈泡的使用壽命，請問該工廠要采取什么方法較好？為什么？
當所要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，統計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識.
抽樣調查
例：實際生活中經常用樣本的平均數來估計總體的平均數.
知識點三 用樣本平均數估計總體平均數
知識講解
例1.燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？
解：根據上表，可以得出各小組的組中值，于是
即樣本平均數為1672.因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672小時.
分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本.利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.
=
使用壽命
x/h 600≤x
<1000 1000≤x
<1400 1400≤x
<1800 1800≤x
<2200 2200≤x
<2600
燈泡只數 5 10 12 17 6
知識講解
例2.6月5日是世界環境日，這天某市環保局向小區居民發放了500只環保布袋，以減少使用塑料袋產生的白色污染.為了了解塑料袋白色污染的情況，某校八(1)班的同學對有2500戶居民的某小區的25個家庭進行了一天丟棄塑料袋情況的調查,統計結果如下表:
以此為樣本，估計這個小區一天丟棄塑料袋總數大約是幾個？
解:根據表格，可以得到樣本的平均數
答:估計這個小區一天丟棄塑料袋總數大約是7800個.
=
3.12×2500=7800(個)
隨堂練習
B
2.若一組數據3、4、5、x、6、7的平均數是5，則x的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
1. 某班級男生平均身高為 170 厘米，女生平均身高為 160 厘米，下列各組條件中不能算出全班學生平均身高的是( ).
A. 這個班共有男生 30 人，女生 20 人
B. 這個班男生人數與女生人數一樣
C. 這個班的男生人數與女生人數的比是 2 : 3
D. 這個班共有 50 人
D
= （厘米）
= （厘米）
= （厘米）
隨堂練習
3.某校為了了解學生做課外作業所用時間的情況，對學生做課外作業所用時間進行調查，下表是該校八年級某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表:
(1)第二組數據的組中值是多少
(2)求該班學生平均每天做數學作業所用時間.
(2)由統計表可以得出各小組的組中值，于是
答:該班學生平均每天做數學作業所用時間大約為30.8分鐘.
(1)第二組數據的組中值是：(10+20)÷2=15
=
隨堂練習
4. 某養魚戶搞池塘養魚，頭一年放養魚 20 000 條，其成活率約為 70%，在秋季捕撈時，撈出 10 條魚，稱得每條魚的重量如下：(單位：千克)
0.8；0.9；1.2；1.3；0.8；0.9；1.1；1.0；1.2；0.8.
根據樣本平均數估計這塘魚的產量是多少千克？
答：這塘魚的產量是 14 000 千克.
解：
1×20000×70% = 14 000 (千克).
= = 1
平均數
平均數和加權平均數
組中值與平均數
平均數表示一組數據的“平均水平”
加權平均數
用樣本平均數估計總體平均數
“權”表示數據重要程度
表現形式：比例、百分數、頻數
組中值：小組的兩個端點的數的平均數
課后小結
謝謝觀看
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