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人教版
數學 八年級
下
第二十章 數據的分析
20.1.2 中位數和眾數
學習目標
1.會求一組數據的中位數和眾數；（重點）
2.會在實際問題中求中位數和眾數，并分析數據信息做出決策；
（難點）
3.進一步認識平均數、眾數、中位數；知道平均數、中位數和眾數
在描述數據時的差異；（重點）
4.能靈活應用這三個數據解決實際問題.（難點）
情境導入
某次數學考試，婷婷得了 78 分.全班共 30 人 ,其他同學的成績為 1 個 100 分，4 個 90 分，12 個 80 分，10個 76 分，以及一個 42 分和一個 56 分. 婷婷計算出全班的平均分為 78.53 分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”.
婷婷形容自己的成績準確嗎？她是怎么計算的？
知識講解
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)計算這個公司員工月收入的平均數；
因此，用月收入的平均數反映所有員工的月收入水平，不合適.
(2)如果用 (1) 算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？　　
( 3 名員工收入 )＞6276
( 22 名員工收入 )＜6276
=
知識點一 中位數
知識講解
問題1 該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？
中等收入
由小到大或由大到小排列，在中間位置的收入.
收入由小到大
總共：25人
前12人
后12人
第13人
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數
1
1
1
3
6
1
11
1
知識講解
問題2 “平均數”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數
1
1
1
3
6
1
11
1
答：“中等水平”更合理.“中等水平”的含義是一半人月工資高于該數值，另一半人月工資低于該數值.
有些情況下，“中等水平”更好地反映了一組數據的集中趨勢.
知識講解
知識點一 中位數
將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列：
如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；
如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．
知識講解
問題3 上述問題中公司員工收入的平均數為什么會比中位數高？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數
1
1
1
3
6
1
11
1
如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平.
受到極端值影響
知識講解
全班同學成績 100 90 80 78 76 42 56
人數 1 4 12 1 10 1 1
回顧：婷婷成績 78 分，處于“中上水平”嗎？
分析：求這組成績的中位數.
①將數據從小到大排列；②判斷奇偶：總 30 人，偶數；③求中位數：30÷2 = 15，則求第 15 個人和 16 個人的成績的平均數.
第 15 個人和 16 個人的成績都是 80.
因此中位數是 80. 所以婷婷成績不處于“中上水平”.
知識講解
2.如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平．
1.中位數是一個位置代表值（中間數），它是唯一的.
3.若已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半，反映一組數據的中間水平．
中位數的特征與意義
知識講解
知識點二 眾數
注意：
(1) 一組數據的眾數一定出現在這組數據中.
(2) 一組數據的眾數可能不止一個.
如 1，1，2，3，3，5 中眾數是 1 和 3.
(3) 眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數，如 1，1，1，2，2，5 中眾數是 1 而不是 3.
一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.
知識講解
例1.要調查多數同學們喜歡看的電視節目，應關注的是哪個數據的代表 ( )
A．平均數 B．中位數 C．眾數
C
例2.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋 30 雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示. 你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？
分析：關注鞋銷售量最大的尺碼 → 關注這組數據的眾數.
尺碼/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
7
3
1
知識講解
解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數據中，_______是這組數據的眾數，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.
23.5
23.5
23.5
尺碼/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
7
3
1
當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢.
知識講解
八年級某班教室里，三位同學正在為誰的數學成績好而爭論，他們的五次數學成績分別是：
　　小華 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小麗 40 62 85 99 99
他們都認為自己的數學成績比其他兩位同學好，他們的依據是什么？
知識點三 平均數、中位數和眾數的應用
你認為誰的數學成績最好呢？
知識講解
因為他們之中，小華的平均數最大，小明的中位數最大，小麗的眾數最大，所以都認為自己的成績比其他兩位同學好.
小華 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小麗 40 62 85 99 99
分析：小華成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____；小明成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____；小麗成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
知識講解
例：甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別繪制成下列兩個統計圖：
知識講解
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均成績(環) 中位數(環) 眾數(環)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
解：(1) a＝ = 7，
(1) 寫出表格中 a，b 的值；
因為乙射擊的成績按從低到高的順序排列為3環、4環、6環、7環、7環、8環、8環、8環、9環、10環，所以 b＝ =7.5.
易錯點：1.沒有按大小排順序
2.算成次數
知識講解
(2) 分別運用表中的三個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？
解：(2) 從平均成績看，甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中 7 環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中 7 環的次數最多而乙射中 8 環的次數最多.
綜合以上各因素，若選派一名學生參賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.
隨堂練習
1. 某校有 25 名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前 13 名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這 25 名同學成績的(　　)
A．最高分 B．中位數 C．眾數 D．平均數
B
2．數據 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數、中位數分別為( )
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
1，2，3，4，4，5，5，5，8，9
B
隨堂練習
3. 一組數據 18，22，15，13，x，7，它的中位數是 16，則 x 的值是_______.
17
解： 因為 7 < 13 < 15 < 16 < 18 < 22，所以中間兩個數必須是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
隨堂練習
4．某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：
請解答下列問題：
(1) 餐廳所有員工的平均工資
是多少？
(2) 所有員工工資的中位數是
多少？
解：(1)平均工資為 = 4350（ 元）
(2)將10名員工的工資按從小到大的順序排列之后易得中位數為 = 2000 （元）
人員 經 理 廚師
甲 廚師
乙 會計 服務
員甲 服務
員 勤雜
工
人 數 l 1 1 1 1 3 2
工資額 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
隨堂練習
(3)用平均數還是中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？
(4)去掉經理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否能反映餐廳員工工資的一般水平？
解：(3)由 (1)(2) 可知，用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當.
(4) = 2062.5 元，
和 (3) 的結果相比較，能反映餐廳員工工資的一般水平.
中位數和眾數
中位數
眾數
個數具有唯一性
先排列：由小（大）
到大（小）
平均數、中位數和眾數的應用
奇數：中間位置的數
偶數：中間兩個數的
平均數
一組數據中出現次數最多的數據
特征、聯系與區別
課后小結
謝謝觀看
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