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人教版
數學 八年級
下
第十九章 一次函數
19.1.2 第1課時 函數的圖象及其畫法
情境引入
1.理解函數的圖象的概念.
2.掌握畫函數圖象的一般步驟,能畫出一些簡單的函數圖象.（重點）
3.能根據所給函數圖象讀出一些有用的信息.（難點）
學習目標
心電圖
記錄的是心臟本身的生物電在每一心動周期中發生的電變化情況.
情境導入
問題1：正方形的面積S與邊長x的函數解析式為 ，其中x的取值范圍是 .
我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系.
S=x2
x>0
合作探究
知識點一 函數的圖象
知識講解
先確定點的坐標.　　　　
取一些自變量的值，計算出相應的函數值．
(2)怎樣獲得組成圖形的點？
(4)自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一
的函數值S，是否唯一確定了一個點（x，S）呢？
(3)怎樣確定滿足函數關系的點的坐標？
(1)在平面直角坐標系中，平面內的點可以用一對
來表示.即坐標平面內 與有序數對是一一 的.
對應
想一想：
有序數對
點
知識講解
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，對于一個函數，如
果把自變量與函數的每對對應值
分別作為點的橫、縱坐標，那么
坐標平面內由這些點組成的圖形，
就是這個函數的圖象．如右圖中
的曲線就叫函數（x＞0）
的圖象．
用空心圈表示不在曲線的點.
填寫下表：
知識講解
第一步，列表——表中給出一些自變量的值及
其 ；
第二步，描點——在平面直角坐標系中，以自
變量的值為 ，相應的函數值為 ，描出表格中數值對應的各點；
第三步：連線——按照橫坐標 的順序，
把所描出的各點用 連接起來.
對應的函數值
橫坐標
縱坐標
平滑曲線
由小到大
歸納總結
畫函數圖象的一般步驟：
知識講解
　我們知道，函數圖象是以自變量的值和對應的函數值分別為橫、縱坐標的點組成的圖形，這樣的點有無數個，那么怎樣判斷一個點是否在函數圖象上？
把點的橫坐標（即自變量x）的取值代入解析式求出相應的函數值y值，看是否等于該點的縱坐標，如果等于，則該點在函數圖象上；如不等于，則該點不在函數圖象上.
知識講解
例1 畫出下列函數的圖象：
（1） ； （2） .
解：(1)從函數解析式可以看出，x的取值范圍是
.
第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數值，
算出y的對應值，填寫在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全體實數
知識講解
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根據表中數值描點（x，y）；
第三步：用平滑曲線連接這些點.
當自變量的值越來越大時，
對應的函數值 .
畫出的圖象是一條 ，
直線
越來越大
知識講解
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
為什么沒有“0”？
解：(2)列表：取一些自變量的值，并求出對應的函數值，填入表中.
知識講解
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描點：分別以表中
對應的x、y為橫縱
坐標,在坐標系中描
出對應的點.
(3)連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.
(1,-6)
知識講解
解答圖象信息題主要運用數形結合思想,化圖象信息為數字信息.
主要步驟如下:
(1)了解橫、縱軸的意義；
(2)從 上判定函數與自變量的關系；
(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.
圖象形狀
知識點二 實際問題中的函數
知識講解
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/時
思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．
你從圖象中得到了哪些信息？
從圖象中可以看出這一天中任一時刻的氣溫.
知識講解
（1）從這個函數圖象可知：這一天中 時氣溫最低（ ）,最高氣溫 最低氣溫（ ）;
4
-3°C
14時
8°C
（2）從_ __至 氣溫呈下降狀態，從4時至 14時氣溫呈上升狀態，從 至 氣溫又呈下降狀態.
0時
4時
14時
24時
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/時
知識講解
例2 下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根據圖象回答下列問題：
(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？
解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.
知識講解
（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
知識講解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；
28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.
知識講解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明讀報用了多長時間？
（4）58-28=30，小明讀報用了30min.
知識講解
（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
知識講解
例3 小明同學騎自行車去郊外春游，
如圖表示他離家的距離y(km)與所
用的時間x(h)之間關系的函數圖象.
（1）根據圖象回答：小明到達離
家最遠的地方用了______h；
（2）小明出發2.5 h后離家_______km；
（3）小明出發__________h后離家12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
知識講解
1.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（ ）
D
隨堂練習
2.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲．如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位．結合圖象判斷下列敘述不正確的是 （ 　）
A．8時水位最高
B．P點表示12時水位為0.6米
C．8時到16時水位都在下降
D．這一天水位均高于警戒水位
C
隨堂練習
3.(1)在所給的平面直角坐標系中畫出函數x的圖象.（先填寫下表，再描點、連線）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
隨堂練習
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
(2)點P(5，2) 該函數的圖象上(填“在”或“不在”).
隨堂練習
（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？
答：2.5千米.
答：15分鐘.
4.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.
隨堂練習
（2）體育場離文具店多遠？
（3）張強在文具店停留了多少時間？
（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分鐘）
隨堂練習
函數的圖象及其畫法
圖象的畫法
圖象表達的實際意義
描點
列表
連線
課后小結
謝謝觀看
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