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人教版
數學 八年級
下
第十九章 一次函數
19.1.2 第2課時 函數的表示方法
情境引入
1．了解函數的三種表示方法及其優點.
2．能用適當的方式表示簡單實際問題中的變量之間的函數關系.(重點）
3．能對函數關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）
學習目標
在計算器上按照下面的程序進行操作：
輸入x（任意一個數）
按鍵
×
2
=
顯示y（計算結果）
　x 1 3 －4 0 101
　y
7
11
－3
5
207
顯示的數y是輸入的數x的函數嗎？為什么
填表：
+
5
如果是，寫出它的解析式.
y = 2x+5
動手操作
情境導入
用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的．
問題1 下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數？
這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？
是
知識點一 函數的三種表示方法
知識講解
問題2 正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數？
這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數關系的？
列表格來表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
知識講解
問題3 某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y = 2.88x． y是不是x的函數？
這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數關系的？
用函數解析式y＝2.88x來表示．
是
知識講解
總結：函數的三種表示法：
y = 2.88x
圖象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
知識講解
1.解析式法：準確地反映了函數與自變量之間的數量關系.
2.列表法：具體地反映了函數與自變量的數值對應關系.
3.圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律.
議一議
這三種表示函數的方法各有什么優點？
知識講解
1.解析式法：從函數解析式很難直觀地看出函數的變化規律，而且有些函數不能用解析式法表示.
2.列表法：列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數的變化規律.
3.圖象法：從自變量的值常常難以找到對應函數得準確值.
議一議
這三種表示函數的方法各有什么缺點？
知識講解
　例1 如圖，要做一個面積為12 m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym．
　 （1）變量y是變量x的函數嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；
　 （2）能求出這個問題的函數解析式嗎？
x
解：（1)y是x的函數，自變量x 的取值范圍是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
知識講解
　 （3）當x的值分別為1，2，3，4，5，6 時，請列表表示變量之間的對應關系；
　 （4）能畫出函數的圖象嗎？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
知識講解
例2 已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.
(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數解析式．并求自變量的取值范圍．
(2)當底邊長為10cm時,底邊上的高是多少
解：
(2)當x=10時，y=60÷10=6
(1) (x
知識講解
例3 一水庫的水位在最近5h內持續上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，
這些點是否在一條直線上？由此你發現水位變化有什么規律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
知識講解
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，這6個點
，
且每小時水位 .
由此猜想，在這個時間
段中水位可能是以同一
速度均勻上升的.
在同一直線上
上升0.3m
5
知識講解
（2）水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出函數圖象．這個函數能表示水位的變化規律嗎？
（2）由于水位在最近5小時內持續上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有 的值與其對應，所以，y t 的函數.
函數解析式為： .
自變量的取值范圍是： .它表示在這 小時內，水位勻速上升的速度為 ，這個函數可以近似地表示水位的變化規律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
知識講解
（3）據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．
（3）如果水位的變化規律不變，按上述函數預測，再持續2小時，水位的高度： .
此時函數圖象（線段AB）向 延伸到對應的位置，這時水位高度約為 m.
5.1m
右
5.1
知識講解
1.小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系圖象的是（ ）
D
隨堂練習
2.某工廠投入生產一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產數量x（臺）之間是函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
x（單位：臺） 10 20 30
y（單位：萬元/臺） 60 55 50
C
則y與x之間的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65 x
D.y=60x
隨堂練習
3.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m（單位：度）關于邊數n的函數.
解：因為n表示的是多邊形的邊數，所以n是大于等于3的自然數，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數）.
180
360
540
720
提示：n邊形的內角和公式是:(n-2) ×180°.
隨堂練習
4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描點、連線：
用描點法畫函數l=3a的圖象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數關系可表示為l=3a（a＞0）.
隨堂練習
函數的表示方法
解析式法：反映了函數與自變量之間的數量關系
列表法：反映了函數與自變量的數值對應關系
圖象法：反映了函數隨自變量的變化而變化的規律
三種表示方法得優缺點
課后小結
謝謝觀看
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