資源簡介

(共29張PPT)
人教版
數學 八年級
下
第十八章 平行四邊形
18.2.1 第1課時 矩形的性質
1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與聯系.
2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題.（難點）
3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用.（重點）
學習目標
觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.
情境導入
思考 長方形跟我們前面學行四邊形有什么關系？
情境導入
知識點一 矩形的定義及其性質
活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.
矩形
知識講解
平行四邊形
矩形
有一個角
是直角
矩形是特殊的平行四邊形.
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
也叫做長方形.
平行四邊形不一定是矩形.
知識講解
思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？
可以從邊，角，對角線等方面來考慮.
知識講解
活動2：
準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.
（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數和對角線的長度及夾角度數,并記錄測量結果.
知識講解
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
課本
桌子
物體
測量
（2）根據測量的結果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四個角都是直角.
猜想2 矩形的對角線相等.
知識講解
矩形除了具有平行四邊形所有性質，還具有的性質有：
矩形的四個角都是直角.
矩形的對角線相等.
幾何語言描述：
在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
知識講解
思考 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考. 矩形是不是軸對稱圖形 如果是,那么對稱軸有幾條
矩形的性質：
對稱性： .
對稱軸： .
軸對稱圖形
2條
知識講解
證明：∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B ∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
例1 如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.
求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
知識講解
證明：∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
例2 如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.
知識講解
例3 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形對角線的長.
解：∵四邊形ABCD是矩形.
∴AC = BD，OA=OC=AC,
OB=OD = BD , ∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
注意：矩形的對角線相等且互相平分
知識講解
例4 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE ,垂足為F.求證：DF=DC.
A
B
C
D
E
F
證明：連接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴DF=DC.
知識講解
知識點二 直角三角形斜邊上的中線的性質
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.
B
C
O
A
問題 Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關系？
性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
知識講解
O
C
B
A
D
證明:延長BO至D, 使OD=BO,
連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是矩形
，∴BO= BD= AC.
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證: BO = AC
性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
知識講解
例2 如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，
∴DE＝AE＝ AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝ ×8＝4，
∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .
知識講解
(2)求證：EF垂直平分AD.
證明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E、F在線段AD的垂直平分線上，
∴EF垂直平分AD.
總結：當已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯想直角三角形斜邊上的中線的性質進行求解．
知識講解
1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( )
A.對角線相等 B.對邊相等
C.對角相等 D.對角線互相平分
2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定
3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
隨堂練習
4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．
2.5
5.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為______．
6
第4題圖
第5題圖
隨堂練習
5.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.
（1）求證：BD=BE,
（2）若∠DBC=30°, BO=4 ,求四邊形ABED的面積.
A
B
C
D
O
E
(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
隨堂練習
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四邊形ABED的面積= ×(4+8)× = 24.
A
B
C
D
O
E
隨堂練習
6.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.
解：連接OP.
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC= S矩形ABCD=×6×8=12.
在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，
∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24∴PE+PF= .
隨堂練習
矩形的性質
四個內角都是直角，
兩條對角線互相平分且相等
軸對稱圖形
有兩條對稱軸
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
定義
性質
課后小結
謝謝觀看
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑