資源簡介

課題名稱：數學選擇性必修第1冊 第2章 2.5.1圓的標準方程
教學方法： “一體二化三導四學”教學模式和自主學習模式. （一體二化三導四學：以學生為主體，教學內容問題化，教學活動探究化，引導，指導，督導，自主學習，探究學習，合作學習，體驗學習）
教學目標： 1. 掌握圓的標準方程，理解圓的標準方程及其推導過程； 2.能夠根據圓的標準方程正確地寫出其圓心和半徑； 3.掌握圓的標準方程的特點，能根據已知條件求出圓的標準方程. 4.通過自主探究和測試過程，讓學生經歷圓的標準方程的推導過程，體會“坐標法”思想，歸納出求圓的標準方程的一般步驟，并推廣出求曲線方程的一般步驟；
教學重點、難點： 教學重點： 1.圓的標準方程的求法及其應用； 2.根據圓的標準方程寫出圓心的坐標和圓的半徑的大?。?教學難點：根據不同的已知條件，求圓的標準方程.
教學過程
【教學過程與設計】 整個教學過程是由問題鏈驅動的，共分為五個環節： 創設情境啟迪思維 深入探究獲得新知 課堂實練鞏固提高 變式訓練提煉方法 小結反思拓展引申
【教學程序與設計意圖】 （一）創設情境——啟迪思維 問題一：大家請看這幅圖，你們都認識嗎？ 它就是陰陽雙魚太極圖，它博大精深，包羅萬象，今天我們就用數學 的眼光來觀察一下，構成太極圖的基本圖形是什么？圓。圓是大家早 已熟悉的圖形，對于它的性質也早已熟知，那么今天我們將從另一個 角度來研究它.大家回憶一下，在平面直角坐標系中，一個關于 的二元一次方程都表示一條直線，那么，我們能否找到一個方程來表示圓呢？如果能，它的方程又有怎樣的特征呢？ 【設計意圖】這個引入從數學文化入手，讓學生感到既耳目一新，又能深刻感受到數學存在于生活中，存在于我們悠久的文化中，從而引導學生用數學的眼光去觀察生活。 在太極圖上建立直角坐標系，將太極圖中圓上的每一個點坐標化， 從而引導學生從另一個角度——解析幾何角度去研究圓，這也是本章節的 重點，解析幾何的本質就是用代數的方法去研究幾何問題。這樣的引入不 僅讓學生眼前為之一亮，激發了其學習的興趣，而且在內容上也做到了前 后知識相聯系，讓學生的思維快速地進入課堂中新知部分地探究. 通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節. （二）深入探究——獲得新知 問題二：在平面直角坐標系中，半徑為r的圓C的方程是什么？ 【設計意圖】這一環節首先讓學生自主思考，然后小組合作探究，得出圓的方程的步驟.
（三）課堂實練——鞏固提高 I．直接應用內化新知 問題三： 1．下列方程是否表示圓？若是，請指出圓心和半徑. (1) (2) (3) (4) (5) 2．寫出圓心為，半徑長為的圓的方程，并判斷是否在圓上. 【設計意圖】在這里，我設計了兩個小問題，第一題是直接給出圓的方程，讓學生寫出圓心坐標和半徑，第二題是給出圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程，并回答具體點與圓的位置關系，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面的探究問題作準備.
II．靈活應用提升能力 問題四：例 已知圓經過點A（1,1）和B（5,5）兩點，若AB為圓的直徑，求圓的方程. 變式1.已知圓經過點A（1,1）和B（5,5）兩點，若圓心在直線上，求圓的標準方程. 變式2.已知圓經過點A（1,1）和B（5,5）兩點，若點C（5,1）也在圓上，求圓的標準方程. 變式3.已知圓經過點A（1,1）和B（5,5）兩點，若圓的面積最小，求圓的標準方程. 【設計意圖】在這個環節，我設置了1個問題以及3個便是，問題（1）已知兩點坐標，求以該兩點形成的線段為直徑的圓的標準方程？（2）如果已知兩點坐標，圓心在已知直線上，圓的標準方程如何求？（3）如果有第三點在圓上，那么怎樣求同時過該三點的圓的標準方程？老師繼續對題目進行創新，⑷求過兩點的面積最小的圓的標準方程？在整個課堂中，我通過一題多變設置，使學生不僅收獲了數學知識和方法，還使學生的邏輯推理能力和解題能力得到一定的提升。
（四）小結反思——拓展引申 課堂小結 （1）我們學到了哪些新的數學知識？ （2）我們運用了哪些解題方法和數學思想？ 激發新疑 問題五： 1．把圓的標準方程展開后是什么形式？ 2．方程表示什么圖形？ 　　【設計意圖】在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備. 在這一次課的結束，我用了一副對聯，橫批是求真向上，上聯是定心有量數形結合圓巧解， 下聯是勤學善問德智齊修中華興。
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