資源簡介

教學(xué)設(shè)計
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 高二 學(xué)期 秋季
課題 1.1 數(shù)列的概念（1）
教學(xué)目標(biāo)
1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法（列表、圖象、通項公式),認(rèn)識數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù). 2.理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項. 3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)重點： 1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法（列表、圖象、通項公式),認(rèn)識數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù). 2.理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項. 3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式. 教學(xué)難點：1.認(rèn)識數(shù)列是一種特殊函數(shù)；2.發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，找出數(shù)列可能的通項公式.
教學(xué)過程
教學(xué)步驟 師 生 活 動 設(shè)計意圖
展示目標(biāo) 1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法（列表、圖象、通項公式),認(rèn)識數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù). 2.理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項. 3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式. 展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)重難點.
情景展現(xiàn) 問題一：在現(xiàn)實世界中，許多事物的數(shù)量可以排成一列數(shù)，你能抽象概括出它們的共同特征嗎？ (1) 如圖，在超市的貨架上擺放有一些罐頭，最頂上一層有2聽罐頭，其余每一層的罐頭數(shù)都比它上面一層的罐頭數(shù)多2，共堆了8層， 則從上到下每層的罐頭數(shù)依次為 . (2) 《莊子·天下》有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.用數(shù)學(xué)的方法如何理解？ (3)某家庭一年內(nèi)1—12月的用電量（單位kW·h）依次為：110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95. （4）的正弦值依次為：. (5)正整數(shù)1,2,3,4,5,6,┉被3除的余數(shù)依次為: 1,2,0,1,2,0,1,2,0,┉. 情境引入，從生活到數(shù)學(xué)，深刻感受到數(shù)學(xué)存在于生活中，存在于我們悠久的歷史中，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界. 通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到數(shù)列的概念來，此時再把問題概念化，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).
自主探究 一、數(shù)列的定義： 按照一定順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)叫作數(shù)列的首項或叫作數(shù)列的第1項，排在第二位的數(shù)叫作數(shù)列的第2項，…，排在第n位的數(shù)叫作數(shù)列的第n項. 數(shù)列的一般形式：簡記為. 二、數(shù)列的分類 項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列. 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．記作. 讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性到理性，生成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)列定義，理解數(shù)列從項數(shù)的角度可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.
發(fā)現(xiàn)問題 思考1.可以看作的一個函數(shù)，那么它的定義域是什么？ 思考2.利用一個數(shù)列的通項公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質(zhì)？ 思考3.函數(shù)的表示法有解析式法、列表法、圖象法，數(shù)列有嗎？數(shù)列的圖象有什么特點？ 引導(dǎo)學(xué)生看書第3頁到第4頁 這一環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主思考，然后小組交流，得出從函數(shù)的觀點看:數(shù)列的通項公式就是數(shù)列的解析表達(dá)式．
問題解決 應(yīng)用一：已知數(shù)列的通項公式求其指定項 例1．根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項及第n+1項. （1）； （2）. 應(yīng)用二：已知數(shù)列的前若干項求其通項公式 例2．觀察下面各數(shù)列，試著找出它的一個通項公式： （1）2，4，2，4，…； （2）9，99，999，9999，…； （3），，，，…. 讓學(xué)生理性認(rèn)識與感性認(rèn)識相結(jié)合，直觀想象與邏輯推理相結(jié)合，兩道例題問題恰好相反，幫助學(xué)生掌握如何求已知數(shù)列中的指定項，以及由數(shù)列的前若干項如何寫出一個合適的通項公式.
課堂練習(xí) 練習(xí)　寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： 課本第5頁3,4題 落實課堂教學(xué)目標(biāo)，鞏固例題教學(xué)成果，使學(xué)生進(jìn)一步理解和靈活應(yīng)用數(shù)列的通項公式.
課堂小結(jié) 我們學(xué)到了哪些新的數(shù)學(xué)知識？ 1.知識清單： (1)理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法（列表、圖象、通項公式),認(rèn)識數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù). (2)有窮數(shù)列、無窮數(shù)列. (3)理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項，能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式. 二、我們運用了哪些解題方法和數(shù)學(xué)思想？ 1.方法歸納：觀察、歸納、猜想. 2.常見誤區(qū)：歸納法求數(shù)列的通項公式時歸納不全面；不注意用(－1)n進(jìn)行調(diào)節(jié)，不注意分子、分母間的聯(lián)系. 系統(tǒng)梳理整節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．
課后作業(yè) 書本作業(yè)：習(xí)題1.1 1,4,5 補充作業(yè); 在數(shù)列{an}中,an=-2n2+9n+3. (1)求; (2)-107是不是該數(shù)列中的某一項 若是,是第幾項 (3)求數(shù)列中的最大項. 鞏固深化.
板書設(shè)計 一、數(shù)列的定義 1.數(shù)列；2.數(shù)列的項 二、數(shù)列的分類 1.有窮數(shù)列；2.無窮數(shù)列. 三、數(shù)列的表示方法 1. 解析式法（通項公式） 2. 列表法 3. 圖象法 四、通項公式的應(yīng)用 例1． 例2. 展示課堂教學(xué)重點和例題示范，解題思路.
課后反思

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