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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
同步探究學(xué)案
課題 7.1.1 兩條直線相交 單元 第七章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。 2.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
重點(diǎn) “對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
難點(diǎn) 能正確辨認(rèn)兩條相交直線所形成的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，能推出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
探究過(guò)程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 問題：你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？
新知探究 本節(jié)課來(lái)研究： 本節(jié)我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線。 操作：取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型．在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ 探究：任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2 有怎樣的位置關(guān)系 ∠1和∠3呢 分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1 和∠2 的度數(shù)有什么關(guān)系 ∠1和∠3 呢 利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？ 填表： 兩條直線相交所形成的角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分類∠1，∠2∠1，∠3
提煉概念： 1．鄰補(bǔ)角：∠1 和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為______________________（∠1 和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用： ∵ ∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 ∴ ∠1+∠2＝________ 2．對(duì)頂角：∠1 和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1 的兩邊分別是∠3的兩邊的_________________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。 3．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角________. 符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用： ∵ ∠1與∠3是對(duì)頂角 ∴ ∠1________∠3 問題：圖中還有沒有其他的鄰補(bǔ)角嗎？還有沒有其他的對(duì)頂角嗎？ 思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？ 典例精講 例：如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數(shù)．
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．如圖中，和是對(duì)頂角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)． 選做題： 4．如圖，直線，，相交于點(diǎn)． （1）寫出，的鄰補(bǔ)角； （2）寫出，的對(duì)頂角； （3）如果，求，的度數(shù)． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？
課堂小結(jié) 說(shuō)一說(shuō)：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列各圖中，與互為對(duì)頂角的是（ ） A． B． C． D． 2．如圖，圖中的對(duì)頂角共有（ ） A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì) 3．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，求和的度數(shù)． 選做題： 4．如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分． (1)若，求的度數(shù)； (2)若，求的度數(shù)． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．（1）觀察圖1，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線相交于一點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角； （2）觀察圖2，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角； （3）針對(duì)上述兩種情形，試歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．
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第七章 相交線與平行線
7.1.1 兩條直線相交
1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。
2.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
你對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？
在上一章中，我們認(rèn)識(shí)了相交線，知道相交是直線之間 的一種基本位置關(guān)系，如何刻畫這種位置關(guān)系呢？本節(jié)我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線。
操作：取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型．在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
探究：任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2 有怎樣的位置關(guān)系 ∠1和∠3呢
分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1 和∠2 的度數(shù)有什么關(guān)系 ∠1和∠3 呢
利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？
兩條直線相交 所形成的角 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 分類
∠1，∠2 ①有公共邊 ②邊與互為反向延長(zhǎng)線 互補(bǔ) 鄰補(bǔ)角
∠1，∠3 兩邊邊與、與分別互為反向延長(zhǎng)線． 相等 對(duì)頂角
填表：
∠1 和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（ ∠1 和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。
圖中還有沒有其他的鄰補(bǔ)角嗎？
∠1 與∠4
∠3 與∠2
∠3 與∠4
符號(hào)語(yǔ)言：
∵ ∠1和∠2是鄰補(bǔ)角
∴ ∠1+∠2＝180°
注意
1．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
2．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角滿足：
（1）有公共頂點(diǎn)和一條公共邊；（2）另一邊互為反向延長(zhǎng)線．
3．鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能互為鄰補(bǔ)角．
　　構(gòu)成鄰補(bǔ)角的兩種類型
　　（1）由兩條直線相交形成；
　　（2）由一條直線和一條端點(diǎn)在該直線上的射線形成，如圖中的∠1和∠2．
1
2
∠1 和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1 的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。
圖中還有沒有其他的對(duì)頂角嗎？
∠2 與∠4
注意
1．兩條直線相交是形成對(duì)頂角的前提條件．
2．兩直線相交，對(duì)頂角有 2 對(duì)．
思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？
　　觀察圖形，可以得到：
　　∠1 與∠2 互補(bǔ)，∠3 與∠2 互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1＝∠3．
　　類似地，∠2＝∠4．
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？
證明：　　
因?yàn)椤? 與∠2 互補(bǔ)，∠3 與∠2 互補(bǔ)，
所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
例：如圖所示，直線a，b相交，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數(shù)．
解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得
∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140°
由對(duì)頂角相等，得
∠1=∠3＝40 °，∠2=∠4＝140 °
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1．如圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
2．下列圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A． B． C． D．
C
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．
解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
4.如圖，直線，，相交于點(diǎn)．
（1）寫出，的鄰補(bǔ)角；
（2）寫出，的對(duì)頂角；
（3）如果，求，的度數(shù)．
解：(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是：∠COB，∠AOD；
∠BOE的鄰補(bǔ)角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB，∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由對(duì)頂角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
【綜合拓展類作業(yè)】
5.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？
解：由題意得，BC、AD相交于O，
∴∠AOB與∠COD是對(duì)頂角，
∴∠AOB=∠COD．
故根據(jù)“對(duì)頂角相等”，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是所測(cè)角的度數(shù)．
對(duì)頂角
鄰補(bǔ)角
相交線
所成的角
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
對(duì)頂角相等
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1．下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（ ）
A． B． C． D．
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
2．如圖，圖中的對(duì)頂角共有（ ）
A．4對(duì)
B．5對(duì)
C．6對(duì)
D．7對(duì)
A
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，求和的度數(shù)．
解：平分，，
，
，．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
4.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
解：（1）平分，
，
；
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
解：（2）設(shè)，則，
根據(jù)題意得，解得：，
，
，
．
【綜合拓展類作業(yè)】
（1）觀察圖1，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，共有_____對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線相交于一點(diǎn)，共有____對(duì)對(duì)頂角；
（2）觀察圖2，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有____對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有____對(duì)對(duì)頂角；
（3）針對(duì)上述兩種情形，試歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．
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解：（3）在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，共有對(duì)對(duì)頂角．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第一課時(shí)《7.1.1 兩條直線相交》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交，并研究?jī)蓷l直線相交所形成的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的位置及其數(shù)量關(guān)系。
學(xué)習(xí)者分析 在小學(xué)，學(xué)生結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交；在七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)初步接觸簡(jiǎn)單的平面幾何圖形，重點(diǎn)研究了線段和角，知道了互余、互補(bǔ)的角，等角的補(bǔ)角(余角)相等，能畫出圖形思考問題，初步掌握思考幾何問題的方法，學(xué)會(huì)說(shuō)點(diǎn)兒理，為本節(jié)課的進(jìn)行做好了知識(shí)上和能力上的準(zhǔn)備。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。 2.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn) “對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 能正確辨認(rèn)兩條相交直線所形成的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，能推出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。 2.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2： 指出：你對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？ 導(dǎo)言：在上一章中，我們認(rèn)識(shí)了相交線，知道相交是直線之間 的一種基本位置關(guān)系，如何刻畫這種位置關(guān)系呢？本節(jié)我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線。 學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生觀察圖片，并列舉出生活中相交線和平行線的實(shí)例活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)學(xué)生熟悉的圖片引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為新課的開展做好準(zhǔn)備環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3： 操作：取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型．在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ 探究：任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2 有怎樣的位置關(guān)系 ∠1和∠3呢 分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1 和∠2 的度數(shù)有什么關(guān)系 ∠1和∠3 呢 利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？ 填表： 兩條直線相交所形成的角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分類∠1，∠2①有公共邊 ②邊與互為反向延長(zhǎng)線互補(bǔ)鄰補(bǔ)角∠1，∠3兩邊邊與、與分別互為反向延長(zhǎng)線．相等對(duì)頂角
歸納1：∠1 和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（ ∠1 和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 追問：圖中還有沒有其他的鄰補(bǔ)角嗎？ 預(yù)設(shè)：∠1 與∠4 ∠3 與∠2 ∠3 與∠4 注意： 1．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)． 2．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角滿足： （1）有公共頂點(diǎn)和一條公共邊；（2）另一邊互為反向延長(zhǎng)線． 3．鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能互為鄰補(bǔ)角． 符號(hào)語(yǔ)言： ∵ ∠1和∠2是鄰補(bǔ)角 ∴ ∠1+∠2＝180° 指出：構(gòu)成鄰補(bǔ)角的兩種類型 （1）由兩條直線相交形成； （2）由一條直線和一條端點(diǎn)在該直線上的射線形成，如圖中的∠1和∠2． 歸納2：∠1 和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1 的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。 追問：圖中還有沒有其他的對(duì)頂角嗎？ 預(yù)設(shè)：∠2 與∠4 注意： 1．兩條直線相交是形成對(duì)頂角的前提條件． 2．兩直線相交，對(duì)頂角有 2 對(duì)． 思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？ 分析：觀察圖形，可以得到： ∠1 與∠2 互補(bǔ)，∠3 與∠2 互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1＝∠3． 類似地，∠2＝∠4． 歸納3：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 證明： 因?yàn)椤? 與∠2 互補(bǔ)，∠3 與∠2 互補(bǔ)， 所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）． 例：如圖所示，直線a，b相交，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數(shù)． 解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得 ∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140° 由對(duì)頂角相等，得 ∠1=∠3＝40 °，∠2=∠4＝140 °學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后小組合作探究后班內(nèi)交流匯報(bào)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生觀察圖形，抓住兩個(gè)角的特點(diǎn)，嘗試給出鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力；再通過(guò)進(jìn)一步觀察比較、小組討論，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得出對(duì)頂角相等的性質(zhì)。并通過(guò)例題，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4： 問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？ 教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納 學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。
板書設(shè)計(jì) 課題：7.1.1 兩條直線相交一、鄰補(bǔ)角 二、對(duì)頂角 三、對(duì)頂角的性質(zhì)教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．如圖中，和是對(duì)頂角的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．下列圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)． 解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°， ∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠EOD＝30° 選做題： 4.如圖，直線，，相交于點(diǎn)． （1）寫出，的鄰補(bǔ)角； （2）寫出，的對(duì)頂角； （3）如果，求，的度數(shù)． 解：(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是：∠COB，∠AOD； ∠BOE的鄰補(bǔ)角是：∠AOE，∠BOF； (2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB，∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF； (3)∵∠AOC=50°，由對(duì)頂角相等可知： ∴∠BOD=50°， 由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知： ∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°． 【綜合拓展類作業(yè)】 5.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？ 解：由題意得，BC、AD相交于O， ∴∠AOB與∠COD是對(duì)頂角， ∴∠AOB=∠COD． 故根據(jù)“對(duì)頂角相等”，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是所測(cè)角的度數(shù)．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列各圖中，與互為對(duì)頂角的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如圖，圖中的對(duì)頂角共有（ ） A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì) 答案：A 3．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，求和的度數(shù)． 解：平分，， ， ，． 選做題： 4．如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分． (1)若，求的度數(shù)； (2)若，求的度數(shù)． 解：（1）平分， ， ； （2）設(shè)，則， 根據(jù)題意得， 解得：， ， ， ． 【綜合拓展類作業(yè)】 5.（1）觀察圖1，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線相交于一點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角； （2）觀察圖2，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有______對(duì)對(duì)頂角； （3）針對(duì)上述兩種情形，試歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論． 解：（1） （2） （3）在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，相交直線的對(duì)數(shù)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)． 故答案為：在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，共有對(duì)對(duì)頂角．
教學(xué)反思 本課秉持著從具體事物到抽象概念、由感性認(rèn)知邁向理性思維的漸進(jìn)式認(rèn)知規(guī)律，以啟發(fā)探究式學(xué)習(xí)為核心方法，選取學(xué)生日常生活中常見的實(shí)例作為探究素材，這樣的設(shè)計(jì)不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，還能幫助學(xué)生深入了解相交線在生活中的實(shí)際原型，助力其構(gòu)建起直觀且形象的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，著重突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)重視學(xué)生之間的交流與合作，將其融入探究活動(dòng)中，讓學(xué)生在自主探索相交線知識(shí)的過(guò)程中，深刻理解并熟練掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念與性質(zhì)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的探究能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及創(chuàng)新能力。
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