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人教版
數(shù)學(xué) 八年級(jí)
下
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式的乘法
1.理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）
2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）
3.二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情景1：運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示為 .
情境導(dǎo)入
情景2：飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請(qǐng)結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示為 .
思考：若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？
情境導(dǎo)入
(1) ___×___=____;
=_________;
計(jì)算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
觀察兩者有什么關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的乘法
知識(shí)講解
觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
猜測(cè)：
知識(shí)講解
求證：
證明：根據(jù)積的乘方法則，有
∴
就是ab的算術(shù)平方根.
又∵ 表示ab的算術(shù)平方根，
∴ .
知識(shí)講解
一般地，對(duì)于二次根式的乘法是
語言表述：
算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.
二次根式的乘法法則:
二次根式相乘，________不變，________相乘.
根指數(shù)
被開方數(shù)
歸納總結(jié)
注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).
在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．
知識(shí)講解
二次根式的乘法法則的推廣：
多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即
當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即
知識(shí)講解
比較兩個(gè)二次根式大小的方法：
可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，
被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.
知識(shí)講解
例1 計(jì)算:
解:
(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，
即 .
知識(shí)講解
例2 計(jì)算:
解:
知識(shí)講解
知識(shí)點(diǎn)二 二次根式乘法法則的逆用
二次根式乘法法則的逆用：
語言敘述：
積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.
知識(shí)講解
逆用二次根式乘法法則化簡(jiǎn)的步驟
(1)將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，如化簡(jiǎn)時(shí)，先把化成的形式。
(2)利用 將能開得盡方的因數(shù)或因式開到根號(hào)外，如
知識(shí)講解
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式
a2 = ,把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡(jiǎn).
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)).
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因
式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積.
化簡(jiǎn)二次根式的步驟：
知識(shí)講解
解：（1）
例1 化簡(jiǎn)：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.
知識(shí)講解
（1）　　　 ； （2） ．　　
例2 化簡(jiǎn)：
解：（1）　　　 　
　　
當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
（2）
知識(shí)講解
例3 計(jì)算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
知識(shí)講解
1.計(jì)算：
解：
隨堂練習(xí)
3.比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜” 或“=”）：
＞
＜
2.計(jì)算：
隨堂練習(xí)
4.已知 試著用a,b表示 .
解：
隨堂練習(xí)
5.計(jì)算：
隨堂練習(xí)
二次根式的乘法
乘法法則
二次根式的大小比較
二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘
二次根式乘法法則的逆用
課后小結(jié)
謝謝觀看
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