資源簡介

(共28張PPT)
人教版
數學 八年級
下
第十六章 二次根式
16.3.2二次根式的混合運算
1. 掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點）
2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算.（難點）
學習目標
問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么
問題2 多項式與單項式的除法法則是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
情境導入
分配律
單×多
轉化
前面兩個問題的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學任選一組)，然后對比歸納，你們發現了什么？
單×單
情境導入
知識點一 二次根式的混合運算及應用
1.運算種類：
二次根式的加，減，乘，除，乘方(或開方)的混合運算.
2.運算順序：
無括號的先乘方，再乘除，最后加減.
有括號的先算括號里面的(或先去掉括號）.
同級運算，從左到右進行計算.
知識講解
知識點一 二次根式的混合運算及應用
3.運算依據：
實數的運算律(交換律，結合律，分配律），多項式乘法法則和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的運算中仍然適用.
知識講解
例1 計算：
解：
知識講解
二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內的，最后按照二次根式的相應的運算法則進行.
解：
此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
知識講解
解：(1)原式
(2)原式
例2 計算：
有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數應該為正數.
知識講解
例3 計算:
解:
分母形如的式子，分子、分母同乘以
的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.
知識講解
例4 甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬m，下底寬m,高m的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？
知識講解
解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：
答：這段路基的土石方為
知識講解
問題1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎
知識點二 利用乘法公式進行二次根式的運算
前面我們已經知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲.
整式的乘法公式就是多項式×多項式.
知識講解
例1 計算：
解：
知識講解
解：
知識講解
例1 已知試求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
知識點三 求代數式的值
知識講解
1.已知的整數部分是a,小數部分是b,求a2-b2的值.
解：
隨堂練習
分析：
因式分解
2.已知 ， ，求x2 - y2的值.
計算 x + y 與 x - y 的值
代入上式
(x + y ) ( x - y )
x2 - y2
隨堂練習
3.下列計算中正確的是（ ）
B
4.設
則a b(填“>”“ < ”或 “= ”）.
=
隨堂練習
5.計算：
解：
隨堂練習
解：原式
隨堂練習
6.在一個邊長為 )cm的正方形內部，挖去一個邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積.
解：由題意得
即剩余部分的面積是
隨堂練習
二次根式混合運算
運算順序
運算律
先乘方，后_____，最后______；
如有括號，先做_______的運算，按_______、______、________依次進行
乘除
加減
括號內
小括號
中括號
大括號
二次根式運算使用有理數運算的所有運算律，包括整式乘法法則和乘法公式仍然適用
課后小結
二次根式混合運算
乘法
公式
求代數式的值
分母有理化
化簡已知條件和所求代數式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
課后小結
謝謝觀看
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑