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人教版
數學 八年級
下
第十六章 二次根式
16.2.2二次根式的除法
1.了解二次根式的除法法則.
2.會運用除法法則及商的算術平方根進行簡單運算.（難點）
3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）
學習目標
情景 站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.
解：
問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即時，他看到的水平線的距離d1是多少？
情境導入
問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？
問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？
解：
解：
思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？
情境導入
(1) ___÷___=____;
= _____;
計算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
觀察兩者有什么關系？
知識點一 二次根式的除法
知識講解
觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通過上述二次根式除法運算結果，聯想到二次根式除法運算法則，你能說出二次根式的結果嗎？
特殊
一般
知識講解
問題 在前面發現的規律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？
你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦.
a,b同號就可以啦.
不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數.
知識講解
二次根式的除法法則:
文字敘述: (a
算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.
當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得 (
知識講解
例1 計算：
解:
除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算.
知識講解
類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.
知識講解
我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.
語言表述：商的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的商.
我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到
二次根式的商的算術平方根的性質:
知識點二 商的算術平方根的性質
知識講解
例1 化簡:
解:
補充解法：
知識講解
解：
先運用商的算術平方根的性質，再運用積的平方根性質.
知識講解
問題1 你還記得分數的基本性質嗎？
分數的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數與原分數相等.即(.
問題2 前面我們學習了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？
知識點三 最簡二次根式
知識講解
滿足如下兩個特點：
（1）被開方數不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.
簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.
在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.
知識講解
分母有理化一般經歷如下三步：
“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(式)移
到根號外；
“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(式)；
“三化”，即化簡計算．
把分母中的根號化去,使分母變成有理數的這個過程就叫做分母有理化.
知識講解
二次根式比較大小的方法
(1)平方法：若兩個二次根式同號，可先將兩個二次根式分別平方，再根據實數比較大小的方法比較即可.
(2)比較被開方數法：逆用公式，先把根號外的正因數平方后移到根號內，計算出被開方數，在比較被開方數的大小，被開方數大的，其算術平方根也大.
知識講解
(3)作商法：同號兩數相除，比較商與1的大小，
如當a,b都是正數時，
①若則. ②若,則③若
則
知識講解
例1 計算:
解:
分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.
知識講解
例1 設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知 ，，求a的值.
解:∵
∴
知識點四 二次根式除法的應用
知識講解
例2 高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”．據報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡．據研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？
知識講解
解:由題意得
知識講解
1.若使等式成立，則實數k的取值范圍是（ ）
B
A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
2.下列各式的計算中，結果為的是（　　）
A. B.
C. D.
C
隨堂練習
3.計算：(1) (2) (3)
解：(1)
(2)
(3)
隨堂練習
4.化簡：
解:
隨堂練習
5.化簡并求值：
解：原式＝
將a＝ －2代入，得原式＝
隨堂練習
二次根式的除法
除法法則
商的算術平方根的性質
(
最簡二次根式
二次根式除法的實際應用
分母有理化
課后小結
謝謝觀看
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