資源簡介

(共32張PPT)
一道題的動靜視角下的說題
說 題 流 程
原題呈現
說命題
說解法
說變式
說價值
一、原題呈現
如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為（m，3），則m的值為（　　）
本題以平面直角坐標系為背景，構圖巧妙，以新課標為指導，綜合考察了旋轉變化、圖形與坐標，等邊三角形、直角三角形、勾股定理、全等三角形、相似三角形等相關知識。
題目題干簡潔，學生基本不存在文本的閱讀和理解障礙。新課標要求學生能夠理解旋轉這一基本圖形運動，知道旋轉運動的基本特征。在旋轉過程中，旋轉角度是三要素之一。因此，此題我們可以抓好旋轉角度，尋求角度處理的通性通法，從而給我們其它幾何圖形中有關角度的處理找到解題路徑。
立意：由小見大
二、說命題
三、說解法
角度處理兩大視角
靜態 ：確定性--構圖
動態 ：動點--軌跡
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路一：構直角三角形 解法1-1-1（補）-1
D
（2m,4)
E
2
4
RT△AOB∽RT△BED
相似比為
AO=2,BE=
DE=4,OB=
2m=
靜態視角：
思路一：構直角三角形 解法1-1-1（補）-2
(0,2)
（m,3)
D
(0,2)
（m,3)
( ,1)
靜態視角：
思路一：構直角三角形 解法1-1-2（割）
1
D
E
2
F
RT△AED∽RT△DFC
相似比為
AE=1,DF=
CF=2,ED=
m=
( ,0)
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路二：構一線三等角 解法1-2-1(過A)
m
D
E
F
1
2
AD=BF=
RT△BOF中，BF=2OF
RT△CED中，CE=m,CD= ,DE=
-2
CD=AF,OF=
60°
60°
60°
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路二：構一線三等角 解法1-2-2(過B)
3
D
E
F
2
CF=DB,OB=
RT△CEF中，CE=3,EF= ,CF=
AD=BF,BE=
RT△COD中，OA=2,OD= ,AD=
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路二：構一線三等角 解法1-2-3(過C)
m
D
E
F
1
2
CD=BF=
RT△BGF中，BF=2GF
RT△AED中，AE=m,AD= ,DE=
-3
AD=CF,GF=
G
靜態視角：
思路三：整體旋轉 解法1-3-1
CG=2,RT△ADE∽RT△EGC
GE=
(0,2)
（m,3)
OA=AE=2,RT△AED中，∠DAE=60°
AD=1,AE=2,DE=
m=DG=
1
2
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路三：整體旋轉 解法1-3-3
DA=BE=1,RT△BEF中
∠BEF=∠GCE=60°
EF=0.5,GE=3-0.5=2.5
m=CE=
1
0.5
1
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4-1

(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4-2
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4-3
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4-4
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路四：構雙等邊共頂點 解法1-4-5
(0,2)
（m,3)
靜態視角：
思路五：輔助圓 解法1-5-1
靜態視角：
思路五：輔助圓 解法1-5-2
(0,2)
（m,3)
(0,2)
（m,3)
動態視角：
思路：動點--找軌跡--交軌法
y=3

點C軌跡
四、說變式
變式舉例1：（變式條件）1-1
如圖，點A的坐標為（0，a），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉β°得到線段AC．若C點坐標為(m,c),求m（用含a,c的式子表示）.

(0,2)
如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．
變式舉例1：（變式設問）1-2
若C點落在直線y=-x+2,求點C坐標
如圖，l1、l2、l3 是同一平面內的三條平行直線，l1 與 l2 間的距離是 1，l2 與 l3 間的距離是 2，正三角形 ABC 的三頂點分別在 l1、l2、l3 上，求△ABC 的邊長
變式舉例2：（變式情境）
(0,2)
如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．
變式舉例3：（變式評價方式）
下面三個問題，依次按照易、中、難排列，對應滿分值為3分、4分、6分，請根據自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答
1.若C點落在直線y=-x+2,求點C坐標
2.若C點橫、縱坐標的積為時，求點C坐標
3.若有拋物線y=-x+m,當拋物線上只存在一 個符合要求的點C時,
五、說價值
從命題角度看價值
從試題角度看價值
從課堂教學看價值
從命題角度看價值
簡潔性：該試題表述簡潔、指向明確，題干和問題的表述沒有出現歧義、晦澀
公平性：試題素材對所有的學生是公平的，沒有需要特殊背景知識才能理解或者只有某些資料出現的素材
能力立意，素養導向：新課標指出要培養和發展學生的核心素養 ，試題凸顯能力立意，立足主干知識，突出思想方法，考查數學問題的本質，考出學生的數學思維品質，考查學生的核心素養：會用數學的眼光去觀察，數學的思維去思考，數學的語言去表達旋轉這一現實生中常見的圖形運動，考查學生幾何直觀、推理能力、模型觀念等
如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)，以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉 60°得點 B,在M1(-，0）M2(-，-1）,M3(1,4), M4(2,四個點中，直線PB經過的點是( )
(2017·麗水)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線y=-x+m 分別交于x軸、y軸于A，B兩點，已知C(2,0)
24.如圖，直線y=x+與x軸,y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點P在直線 AB上，與x軸的交點為 C，D，其中點C的坐標為(2，0)，直線 BC 與直線 PD 相交于點E.
(1)如圖2，若拋物線經過原點 O.
①求該拋物線的函數表達式;
②求的值
(2)連結 PC，∠CPE與∠BAO 能否相等 若能，求符合條件的點P的橫坐標;若不能，試說明理由.
(2017·金華)如圖，已知點 A(2.3)和點 B(0.2)，點A在反比例函數y= 的圖象上.作射線 AB，再將射線 AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉 45°，交反比例函數圖象于點 C，則點C的坐標為
從試題角度看價值
從試題角度看價值
角作為我們初中最早接觸的幾何圖形，而且也是我們后續學習的多邊形的基本元素之一，因此，在課堂教學中，能夠從多思維、多角度去處理角的存在性問題，結合確定性或軌跡意識，可以給我們解決幾何問題提供路徑，做到通一題，會一類。我們可以在學生的思維里種下處理問題通法的種子，結合平時教學中特法的引導，學生自然會生成新的解法和特法，結出最美的果實。
從課堂教學看價值
感 謝 聆 聽

展開更多......

收起↑