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人教版·初中數學·八年級上冊·第十四章
整式的乘法與因式分解
本章綜合與測試
解釋與比較
觀察下列圖形，寫出相關的整式乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+3y)
(x-3y)
(-x+3y)
(-x-3y)
運算與方法
把左框中的等式分別乘(x+3y)，所得的積分別寫在右框相應的位置：
×(x+3y)
(x2+6xy+9y2)
(x2-6xy+9y2)
(x2-6xy+9y2)
(x2+6xy+9y2)
思考：
(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？
(a-b)2與(b-a)2相等嗎？
(a-b)2與a2-b2 相等嗎？
為什么？
運用與探究
已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
計算： (x-3)(x+7)= ．
(x+5)(x+9)= ．
x2+4x-21
x2+14x+45
冪的運算性質
整式的乘法
整式的除法
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am÷an=am-n
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解
提公因式法
公式法
特殊形式
相反變形
相反變形
互逆運算
歸納小結
考點講練
1.同底數冪的乘法
am · an = am+n(m、n都是正整數)
am+n=am · an（m、n都是正整數）
考點講練
(am ) n = amn(m、n都是正整數)
amn=(am )n=(an )m（m、n都是正整數）
2.冪的乘方
(ab ) n= anbn (n是正整數)
anbn=(ab ) n （n是正整數）
3.積的乘方
考點講練
4.同底數冪的除法
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數，并且m>n)
am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都是正整數，并且m＞n).
考點講練
a°=1 (a≠0).
5.零指數
6.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式×單項式
同底數冪的乘法
轉化
考點講練
7.單項式乘多項式
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
同底數冪
的乘法
考點講練
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
8.多項式乘多項式
9.單項式除以單項式
單項式相除, 把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數一起作為商的一個因式。
考點講練
10.單項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。
(a+b)÷m → a÷m+b÷m（m≠0）
轉化
考點講練
11.乘法公式
添括號法則
添括號時，如果括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；
如果括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號；
口訣：
添括號，看符號；
添“+”號，不變號；
添“-”號，全變號.
考點講練
11.乘法公式
添括號法則
1.應用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，則下列變形正確的是( )
A.[x﹣(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)] D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]
2.下列式子中不能用乘法公式計算的是( )
A.(a+b﹣c)(a﹣b+c) B.(a﹣b﹣c)2 C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2) D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b).
C
C
3.計算(a+1)2(a-1)2的結果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
4.利用乘法公式計算：
(1)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2)(a+b+c)2.
D
考點講練
12.因式分解
把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解與整式乘法是互逆過程
考點講練
12.1 提公因式法
pa+pb+pc =p(a+b+c)
這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另ー個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
考點講練
1.把多項式a2-4a因式分解，正確的是( )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2 D.(a-2)2-4
2.多項式-3xy+21axy-18a2xy的公因式是 .
A
-3xy（6a-1)(a-1)
12.1 提公因式法
考點講練
12.2 公式法
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
考點講練
12.2 公式法
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
兩個一次二項式相乘的積
一個二次三項式
整式的乘法
一個二次三項式
兩個一次二項式相乘的積
因式分解
如果二次三項式x2+px+q中的常數項系數q能分解成兩個因數a、b的積，而且一次項系數p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。
考點講練
12.3 十字相乘法
綜合訓練
綜合訓練
綜合訓練
綜合訓練
綜合訓練
綜合訓練
綜合訓練

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