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(共24張PPT)
復(fù)習(xí)回顧
1.合并同類項(xiàng)：ab+ba＝　　　；
2xy-5xy+xy＝　　　　.
2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：
(a+b)(m+n)＝　　　　　　　.
3.根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2＝a·a，那么(a+b)2 可以寫成怎樣的形式呢？
(a+b)2＝　　　　　　.
2ab
-2xy
am+an+bm+bn
(a+b)(a+b)
第十四章 整式的乘法與因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3.能夠靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）
1.理解并掌握完全平方公式
2.掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何意義.（重點(diǎn)）
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
兩數(shù)的___的平方
和
兩數(shù)____的和，
平方
加上它們積的__倍
2
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
探究新知
總結(jié)猜想
規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，加上它們的積的2倍.
驗(yàn)證：對(duì)于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立？
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
∴上述結(jié)果仍成立.
思路一：
你能用幾何的形式證明公式成立嗎
a
a
b
思路二：
b
b
a
a
b
合作探究
合作探究
a
a
b
b
b
a
a
b
問題2：怎樣從幾何角度求去探究驗(yàn)證邊長為 (a + b) 的正方形的面積呢？
【例3】 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1) (4m + n)2；
學(xué)以致用
2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：P110
(1) ( x + 6 )2
解：原式= x2+2·x·6+62
= x2+12x+36
針對(duì)訓(xùn)練
(3) ( p－ 1 )2 = ( p － 1 )( p －1 ) = .
p2 － 2p + 1
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
m2－4m + 4
探究 2：結(jié)合探究1填空，你能總結(jié)出規(guī)律并驗(yàn)證嗎？
規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，減去它們的積的2 倍.
驗(yàn)證：對(duì)于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立？
探究新知
(a－b)2 = (a－b)(a－b)
= a2－2ab+b2.
= a2 － ab － ab + b2
思路一：
幾何方法驗(yàn)證(a－b)2 = a2－2ab+b2 的成立
思路三：
思路二：
(a－b)2
= [a+(－b)]2
= a2+2·a·(－b)+(－b)2
= a2－2ab+b2.
探究新知
問題2：怎樣從幾何角度求去探究驗(yàn)證邊長為 (a b) 的正方形的面積？
合作探討
a
a
b
b
b
a
a
b
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
1.整體求：總面積 = (a b)2.
2.部分求：
面積差 = a2 ab b(a b)
= a2 ab ab + b2.
a b
a
a
b
b
a b
ab
(a b)2
b(a b)
合作探討
問題2：怎樣從幾何角度求去探究驗(yàn)證邊長為 (a b) 的正方形的面積？
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
1.整體求：總面積 = (a b)2.
2.部分求：
面積差 = a2 ab ab
+ b2.
a
b
(a b)2
合作探討
b2
ab
ab
= a2 2ab + b2.
問題2：怎樣從幾何角度求去探究驗(yàn)證邊長為 (a b) 的正方形的面積？
a
b
a b
a b
解： =
y2 - 2 · y · + ( )2
= y2 - y +
(a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
(2) .
學(xué)以致用
【例3】
2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：P110
(2) ( y - 5 )2
針對(duì)訓(xùn)練
解：原式= y2-2·y·5+52
= y2-10y+25
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，（a－b）2=a2－2ab＋b2.
可以合寫成 (a ± b)2 = a2 ± 2ab ＋ b2
兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
(口訣：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”)
(首項(xiàng)±尾項(xiàng))2
= 首平方
+尾平方
± 積的2倍
新知梳理
學(xué)以致用
1.想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
(1)(a + b)2 =a2 + b2
(2)(x-y)2=x2-y2
(4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(3)(x+y)2 =x+2xy +y
3、分組PK：
【A組】 【B組】
(1) ( a + 3 )2 (1)(2x－5)2
(2) (－a－3)2 (2)(－2x + 5)2
針對(duì)訓(xùn)練
歸納總結(jié)：
通過上面計(jì)算大家發(fā)現(xiàn)
(a + b)2 (－a－b)2 、 (a－b)2 (－a + b)2
=
=
(1) 1022；
解：原式
= (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404.
(2) 992.
解：原式
= (100 – 1)2
= 10000 - 200 + 1
= 9801.
例4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
拓展應(yīng)用
2、先化簡，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝
拓展應(yīng)用
試一試： 已知x－y＝6，xy＝8.求:
(1) x2＋y2的值； (2)(x＋y)2的值.
勇攀高峰
完全平方公式(a ± b)2 = a2 ±2ab ＋b2
(口訣：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”)
課堂小結(jié)
公式特征：
左邊是兩數(shù)和（或差）的平方；
右邊是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍
感 謝 聆 聽！

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