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14.1.4 整式的乘法3
冪的乘方法則的推導過程及靈活應用
重點：
難點與關鍵：
冪的乘方法則．
某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區現在的面積．
這塊林區現在長為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積
這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積
為(m＋n)(a＋b)平方米．
為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此你能得到什么結論？
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加
歸納所得：
例6 計算：
(1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)．
解：原式＝3x2＋6x＋2x＋4
＝3x2＋8x＋4；
.
解：原式＝20y－4y2－5＋y
＝－4y2＋21y－5
(1)按一定的順序進行，必須做到不重不漏；
注意：
(2)積仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積．
注意：漏乘！
注意：漏乘！
注意：符號問題!
需要注意的幾個問題
1.漏乘
2.符號問題
3.最后結果應化成最簡形式
計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解：=6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20
＝22a－23.
在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結果的符號．
注意：
先化簡，再求值：
(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
當a＝－1，b＝1時，
原式＝－8＋2－15＝－21.
方法總結：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．
計算下列各題.
（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；
課堂小測驗：課本P102練習2
（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.
已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵積不含x2的項，也不含x的項，
∴ －2a＋3b＝0，
－2b＋3＝0，
解得 b＝ ，
a＝ .
∴系數a、b的值分別是 ， .
運用新知，深化理解
甲、乙兩人共同計算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2-9x+10.
（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？
（2）請你計算出這道整式乘法的正確結果.
甲抄錯了a的符號，即甲的計算式為：
（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，
對比得到的結果可得：-（3a-2b）=11；①
乙漏抄了第二個多項式x的系數，即乙的計算式為：
（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，
對比得到的結果可得：a+2b=-9.②
由①、②兩式即可得出a、b的值.
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加
小結：
需要注意的幾個問題
1.漏乘
2.符號問題
3.最后結果應化成最簡形式

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