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(共25張PPT)
第一章 直角三角形
1.1.1直角三角形的性質(zhì)和判定
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；
01
能正確掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用；
02
提高學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的探索過程及證明思想方法。
03
02
新知導(dǎo)入
三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段。
1.直角三角形的定義
2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)
有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形。
三角形內(nèi)角和等于180°。
3.三角形中線的定義
如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？
∠A+∠ B=90 °
在RT△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：
03
新知探究
結(jié)論
直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
直角三角形的性質(zhì)
幾何語言：
∵△ABC為Rt△，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)
新課探究
探究
證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝1800
　　又∵∠A＋∠B＝900
∴∠C＝900
∴△ABC是直角三角形。
已知如圖，∠A＋∠B＝900，試證明△ABC是直角三角形。
03
新知探究
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
結(jié)論
幾何語言：
∵∠A+∠B=90°
∴ △ABC為Rt△
(有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形)
03
新知探究
畫一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長(zhǎng)度。你能猜出什么結(jié)論？
我們來驗(yàn)證一下.
是否任意一個(gè)Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？
BD=AD=CD，即CD=AB
圖1-4
如圖1-3， 如果中線CD =AB，則有∠DCA = ∠A .
由此受到啟發(fā)，在圖1-4 的Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線CD’交AB于D’，使 ∠D’CA=∠A，則CD’=AD’
圖1-3
∠A +∠B=90° ， ∠D’CA +∠D’CB=90°
又∵
故得CD’=AD’=BD’=
∴ 點(diǎn)D’是斜邊上的中點(diǎn)，即CD’是斜邊AB的中線.
從而CD與BD’重合，且CD=
∴ ∠B= ∠D’CB
∴CD’=BD’
結(jié)論
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
直角三角形的性質(zhì)定理：
幾何語言：
∵△ABC為Rt△，∠C=90°
∴CD=AB
(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
03
新知講解
例1
已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中
線，且.
求證：△ABC是直角三角形.
03
新知講解
證明：∵ ，
∴∠1=∠A，(等邊對(duì)等角)
∠2=∠B .
根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
∴∠A+∠B =90°.
∴ △ABC是直角三角形
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ）
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
2.如圖， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)
則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
D
C
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
3、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA。
求證：DE=DC。
證明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
　　∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°
　　∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°
　　∴DE=DC
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
4.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng).
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
由EH=2 易知AC=4.
證明：∵ AB∥CD，∴ ∠BAC+∠DCA=180°.
又∠CAH=∠BAC ，∠ACH=∠DCA，
∴△AHC是直角三角形.
在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，
∵∠CAH+∠ACH=
∴EH=
05
課堂小結(jié)
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
(2)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.
直角三角形的判定：
直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：
(1)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
(2)如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形。
直角三角形的性質(zhì)與判定
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，CE⊥AB，CE=4，則△ABC的面積是 。
20
2、如圖，AB∥CD，∠A和∠C的平分線相交于H點(diǎn)，△AHC
是 三角形。
直角
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
3.△ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= .
20°
40°
120°
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
4、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等。
求證：AE=DF。
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
解：∵在Rt△ACB中，D為AB中點(diǎn)，
　　∴CD=AB=AD
∵DE∥CF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3
∴在△DEA與△DFC中
∴△EDA≌△DFC（SAS）
∴AE=DF
∴∠2=∠3
Thanks!
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