資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)《直角三角形的性質(zhì)與判定》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問(wèn)題的方法．通過(guò)圖形的變換?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出新問(wèn)題進(jìn)行類比聯(lián)想.
學(xué)習(xí)者分析 促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力.
教學(xué)目標(biāo) 1．直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用． 2．掌握直角三角形的性質(zhì)和判定．
教學(xué)重點(diǎn) 掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn) 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的探索過(guò)程及證明思想方法.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課復(fù)習(xí)引入 直角三角形的定義？ 三角形內(nèi)角和的性質(zhì)？ 三角形中線的定義 學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問(wèn)題，對(duì)八年級(jí)的學(xué)生而言不難理解，只需加以歸納，不需花力氣. ? 活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題，通過(guò)復(fù)習(xí)，引出新問(wèn)題．激發(fā)學(xué)生的興趣，理解學(xué)生思考，進(jìn)行探索，并試著得出兩銳角之和等于90°. 環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2： 如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？ 結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 幾何語(yǔ)言： ∵△ABC為Rt△，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (直角三角形的兩個(gè)銳角互余) 探究 已知如圖，∠A＋∠B＝900，試證明△ABC是直角三角形。 結(jié)論：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 幾何語(yǔ)言： ∵∠A+∠B=90° ∴ △ABC為Rt△ (有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形) 畫(huà)一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長(zhǎng)度。你能猜出什么結(jié)論？ 是否任意一個(gè)Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？ 我們來(lái)驗(yàn)證一下. 如圖1-3， 如果中線CD =AB，則有∠DCA = ∠A .由此受到啟發(fā)，在圖1-4 的Rt△ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CD’交AB于D’，使 ∠D’CA=∠A，則CD’=AD’ 又∵∠A +∠B=90° ， ∠D’CA +∠D’CB=90° ∴ ∠B= ∠D’CB ∴CD’=BD’ 故得CD’=AD’=BD’= ∴ 點(diǎn)D’是斜邊上的中點(diǎn)，即CD’是斜邊AB的中線. 從而CD與BD’重合，且CD= 結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 幾何語(yǔ)言： ∵△ABC為Rt△，∠C=90° ∴CD=AB (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)。在具體計(jì)算時(shí)，可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 學(xué)生思考 引導(dǎo)學(xué)生掌握．活動(dòng)意圖說(shuō)明：從舊知識(shí)出發(fā)，呼應(yīng)引課問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，學(xué)生自己動(dòng)手操作畫(huà)出直角三角形，找出斜邊中線，然后測(cè)量長(zhǎng)度，試著進(jìn)行探究并總結(jié)出結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生觀察和解答問(wèn)題的能力. 環(huán)節(jié)三：典例精析 例1 已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且. 求證：△ABC是直角三角形. 證明：∵ ， ∴∠1=∠A，(等邊對(duì)等角) ∠2=∠B . 根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. ∴∠A+∠B =90°. ∴ △ABC是直角三角形 學(xué)生活動(dòng)3： 參與教師分析和講例題． 在學(xué)生自主、合作、探究后，學(xué)生解答，師生歸納出 活動(dòng)意圖說(shuō)明：熟練掌握.鞏固學(xué)的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，通過(guò)此題的解答，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握進(jìn)一步的提高.?
板書(shū)設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 2.如圖， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A. 4個(gè)； B. 3個(gè)； C. 2個(gè)； D. 1個(gè)； 選做題： 2. △ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= . 【綜合拓展類作業(yè)】 3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA。 求證：DE=DC。 .
課堂總結(jié)
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，CE⊥AB，CE=4，則△ABC的面積是 。 答案： 20 2、如圖，AB∥CD，∠A和∠C的平分線相交于H點(diǎn)，△AHC是 三角形。 選做題： 3.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng). 【綜合拓展類作業(yè)】 4. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等。 求證：AE=DF。 .
教學(xué)反思 課堂小結(jié) 直角三角形的性質(zhì)與判定 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 直角三角形的判定： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形。
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