資源簡介

(共26張PPT)
探索圖形
人教版五年級下冊數學
1cm
1cm
1、這是什么圖形？
（這是一個棱長1cm的正方體）
2、正方體有哪些特征？
12條相等的棱
1cm
6個完全相同的面
8個頂點
正方體
如果用這樣的棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體，它是
由多少個小正方體組成的？
棱長ｘ棱長ｘ棱長=10ｘ10ｘ10=1000（個）
如果把這個大正方體的表面涂上顏色，需要涂幾個面？
前后、上下、左右一共六個面
這些小正方體會有幾個面被涂上顏色？
三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的
每一類小正方體分別有多少個？如果請你來數，你有什么感覺？
化 繁 為 簡
27個小正方體拼成的正方體，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？
怎么快速而有序地數不重復不遺漏？
先數三面涂色的
你有什么發現？
在頂點位置的正方體露出3個面被涂成了紅色。
看看每類小正方體都在什么位置。
三面涂色的正方體是在頂點位置的，所以三面涂色的塊數與頂點數相同，是8塊。
兩面涂色的小正方體有多少塊？
我們把頂點位置的小正方體去掉看一看，你有什么發現？
每條棱要去掉2個頂點處的小正方體，所以每條棱上有1塊兩面涂色的。正方體有12條棱，所以兩面涂色的一共有1ｘ12=12（塊）
在每條棱中間位置的正方體露出2個面，兩面涂色的塊數與棱有關.
一面涂色的小正方體有多少塊？
在每個面中間位置的正方體露出1個面，一面涂色的塊數與面有關.
每個面有1個小正方體一面涂色，正方體有六個面，所以一共有1ｘ6=6(塊）
體
沒有涂色的小正方體有多少塊？
沒有涂色的小正方體藏在里面。
總塊數-其它
（三面涂色的小正方體塊數+兩面涂色的小正方體塊數+一面涂色的小正方體塊數）
27－（8+12+6）=1（塊）
把27個小正方體拼成一個大正方體，再把大正方體的各面涂上紅色，請你想一想：三面涂色的小正方體有（ ）個，兩面涂色的小正方體有（ ）個，一面涂色的小正方體有（ ）個，沒有涂色的小正方體有（ ）個。
8
12
6
1
通過剛才的學習，我們發現：三面涂色的塊數與頂點數相同，兩面涂色的塊數與棱有關，一面涂色的塊數與面有關，沒有涂色的塊數在里面。
記憶口訣
八個頂點涂三面，
棱長中間涂兩面。
面的中心涂一面，
沒有涂色藏里面。
探究，找規律：
棱長是4cm的大正方體表面涂色，三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的各有多少塊？
三面涂色的正方體是在頂點位置的，所以三面涂色的塊數與頂點數相同，是8塊。
三面涂色的有多少塊？
兩面涂色的塊數與棱有關系，是：
（棱長-2）ｘ12，
一共有（4-2）ｘ12=24（個）
兩面涂色的有多少塊？
一面涂色的塊數與面有關，是：
（棱長-2）ｘ（棱長-2）ｘ6，
一共有（4-2）ｘ（4-2）ｘ6=24（個）
一面涂色的有多少塊？
沒有涂色的塊數是
（棱長-2）ｘ（棱長-2）ｘ（棱長-2），
一共有（4-2）ｘ（4-2）ｘ（4-2）=8（個）
沒有涂色的小正方體在每個大正方體的 位置，且又組成了 。
除去表面一層的
新正方體
一個棱長為（ 原棱長－2 ）的
把復雜的問題簡單化重要的是什么？
用歸納的方法找到規律。
用n表示正方體的棱長，規律如下：
三面涂色的塊數= 8（頂點的個數）
兩面涂色的塊數=（n-2)x12
一面涂色的塊數=（n-2)x(n-2)x6
沒有涂色的塊數=（n-2)x(n-2)x(n-2）
= 總塊數-其它
應用規律
現在能解決我們開始遇到的問題嗎？
三面涂色：8個
二面涂色：（10-2）×12=96（個）
一面涂色：（10-2） ×6=384（個））
2
沒有涂色：（10-2）=512 （個）
3
如果擺成下面的幾何體，你會數嗎？
課后練習
如果擺成下面的幾何體，你會數嗎？
第一層：1個
第二層：（1+2）個
第四層：（1+2+3+4）個
第三層：（1+2+3）個
第2個圖形小正方體總數：1+（1+2）+（1+2+3）=10
第3個圖形小正方體總數：
1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20
……………
第1個圖形小正方體總數：1+（1+2）=4
當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試從簡單的開始，看能否發現規律，再運用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。
謝謝大家！

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