資源簡介

(共24張PPT)
5.3 實際問題與一元一次方程
人教版初中數學七年級上學期（2024版）
第1課時 配套問題
第五章 一元一次方程
生活情境1
探究學習
學校購進了10m 的木材用作學生簡易木工課程的課堂練習。經測算，1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，一個木凳由一個凳面和四條凳腿組裝而成。學校為減少木材浪費，準備將這些木材分為兩類，分別用來專門制作凳面、凳腿。應該如何分配這些木材，才能使凳面和凳腿剛好配套呢？
數學問題1
探究學習
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
問題1：問題中含有哪些已知量？
問題2：問題中含有哪些未知量？
問題3：問題中包含哪些相等關系？
數學問題1
探究學習
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
已知量：
未知量：
相等關系：
一套需要1個凳面、4條凳腿；
1m 木材可以制作凳面或凳腿的數量；
木材總量；
制作凳面用的木材量；
制作凳腿用的木材量；
凳面總量；
凳腿總量；
凳面用的木材量×200=凳面總量；
凳腿用的木材量×800=凳腿總量；
凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10；
凳面總量×4=凳腿總量；
知識鏈接
比例的基本性質： 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
如果a：b = c：d，那么 ad = bc
凳面總量：凳腿總量 = 1 : 4
凳面總量×4 = 凳腿總量×1
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
產品類型 木材量 單產量 總產量
凳面 200
凳腿 800
×
＝
200 x
×
＝
800(10－x)
10 - x
④凳腿總量=凳面總量×4
①凳面用的木材量×200=凳面總量
②凳腿用的木材量×800=凳腿總量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
800(10- )=4×200
x
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
解：設用 m 的木材做凳面，則用(10- )m 的木材做凳腿.
根據題意，得4×200 = 800(10- )，
解得 = 5
所以 10- = 5
答：用5 m 的木材做凳面，5 m 的木材做凳腿，才能使凳面和凳腿剛好配套.
還可以設哪個量為未知數
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
產品類型 木材量 單產量 總產量
凳面 200
凳腿 800
④凳腿總量=凳面總量×4
①凳面用的木材量×200=凳面總量
②凳腿用的木材量×800=凳腿總量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
產品類型 木材量 單產量 總產量
凳面 200
凳腿 800
×
＝
200（10- x ）
×
＝
800x
10 - x
④凳腿總量=凳面總量×4
①凳面用的木材量×200=凳面總量
②凳腿用的木材量×800=凳腿總量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
4×200(10- )=800
x
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
產品類型 木材量 單產量 總產量
凳面 200
凳腿 800
4x
+ = 10
x
÷
＝
÷
＝
④凳腿總量=凳面總量×4
①凳面用的木材量×200=凳面總量
②凳腿用的木材量×800=凳腿總量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
產品類型 木材量 單產量 總產量
凳面 200
凳腿 800
④凳面總量=凳腿總量×4
①凳面用的木材量×200=凳面總量
②凳腿用的木材量×800=凳腿總量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
+ = 10
x
÷
＝
÷
＝
4×200 = 800(10- )
4×200(10- )=800
+ = 10
+ = 10
方法1：
方法2：
方法3：
方法4：
一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1 m 的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？
探究
實際問題
一元一次方程
一元一次方程 的解（ x = a）
實際問題的答案
找相等關系
解方程
檢驗
數學問題
建立數學模型
轉化
思考：
運用一元一次方程解決實際問題的基本過程要經歷哪些步驟？
正確分析題目中的相等關系是列方程的基礎。
設未知數，列方程
審、設、列、解、檢、答
總結歸納
配套問題解題思路：
1. 利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據。
若m件A產品與n件B產品配套，則
配套比為： A產品數量：B產品數量＝ m：n
相等關系為： n×A產品數量 ＝ m× B產品數量
2. 利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據。
鏈接生活
生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？
1.一車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
學以致用
為感受傳統木工工藝與現代機床技術的差異，學校組織學生進模具廠參觀。你能用剛剛學習的知識解決以下問題嗎？
2. 一套儀器由一個A部件和三個B部件構成. 用1 m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件. 現要用6 m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？
1 一車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
分析：每天生產的螺母數量是螺釘數量的2倍時，它們剛好配套.
學以致用
解：設應安排x名工人生產螺釘,(22-x)名工人生產螺母.
依題意，得 2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.
2 一套儀器由一個A部件和三個B部件構成. 用1 m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件. 現要用6 m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？
分析：B部件的數量是A部件數量的3倍時，它們剛好配套.
解：設應用 x m3鋼材做A部件，(6－x) m3 鋼材做B部件.
依題意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：應用4 m3鋼材做A部件，2 m3 鋼材做B部件，配成這種儀器160套.
學以致用
數學問題2
探究學習
學校購進了 750m 長的布料供學生練習縫紉技術，已知每 3m 長的某種布料可以做上衣 2 件或褲子 3 條，一套衣服包含一件上衣和一件褲子，應該分別用多少布料生產上衣和褲子剛好配套？
生活情境2
數學問題2
探究學習
每 3m 長的某種布料可以做上衣 2 件或褲子 3 條，一件上衣和一件褲子為一套，布料總量為750m ，應該分別用多少布料生產上衣和褲子剛好配套？
每 3m 長的某種布料可以做上衣 2 件或褲子 3 條，一件上衣和一件褲子為一套，布料總量為750m ，應該分別用多少布料生產上衣和褲子剛好配套？
分析：3m 布料 可做 上衣 2 件 或 褲子 3 條.
則 1m 布料 可做 上衣 件 或 褲子 條.
解：設應用 x m 布料做上衣，(750－x) m 布料做褲子.
依題意得： x ＝ (750－x) .
解方程，得： x＝450.
750－x=750-450=300（m）
答：應用450m鋼材布料做上衣，300m 布料做褲子.
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
課堂小結
數學知識
數學思想方法
研究過程
思想
思想
定義
性質
解法
應用
配套問題
工程問題
銷售問題
積分問題
方案選擇問題

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