資源簡(jiǎn)介

基本不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課
教學(xué)內(nèi)容分析
基本不等式的實(shí)際應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步掌握基本不等式 ；會(huì)應(yīng)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.由實(shí)際背景，抽象出幾何圖形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題；引入變量并找出變量間的數(shù)量關(guān)系，利用基本定理求解最值，最后回歸解決實(shí)際問(wèn)題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 3.經(jīng)歷從具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用基本不等式解決優(yōu)化問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活的熱愛(ài)。
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 能用基本不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的求最大值或最小值的問(wèn)題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題，并(根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn))運(yùn)用基本不等式解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1、能否從生活實(shí)際中抽象出契合基本不等式的實(shí)例； 2、能否歸納利用基本不等式解決具體實(shí)例中的最優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟； 3、能否結(jié)合實(shí)例，解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一：課前檢測(cè)
1、判斷正誤,對(duì)的在每個(gè)題后面的括號(hào)內(nèi)打√，錯(cuò)的在每個(gè)題后面的括號(hào)內(nèi)打× (1)函數(shù)最小值是2.( ) (2)“且”是“”的充分不必要條件.( ) (3)若,則最小值為2.( ) 2.已知都是正數(shù)， (1)如果積等于定值，那么當(dāng)_____時(shí)，和有最小值_____； (2)如果和等于定值，那么當(dāng)_____時(shí)，積有最大值_____。 (生)學(xué)生獨(dú)立完成 （設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)利用基本不等式求最值的適用條件的掌握情況.為在具體實(shí)例中利用基本不等式解決最優(yōu)化的問(wèn)題做鋪墊。）
環(huán)節(jié)二：解決問(wèn)題
(師)提出問(wèn)題：如圖，用籬笆圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ 師生活動(dòng)： 1、學(xué)生獨(dú)立思考，在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。 2、追問(wèn)：如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)“用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園“？ (生)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為米，寬為米，則。 3、追問(wèn)：如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)“所用籬笆的長(zhǎng)度”？ (生)所用籬笆長(zhǎng)度為米。 4、追問(wèn)：所列式子的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？你可以通過(guò)這個(gè)特點(diǎn)選擇合適的方法解決問(wèn)題嗎？ (生)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，已知正數(shù)滿(mǎn)足，求解的最小值。有基本不等式可得：兩正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，兩正數(shù)的和有最小值。 5、教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度分析關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。同學(xué)間互動(dòng)交流，教師及時(shí)追問(wèn),找到解決方法，并結(jié)合解答過(guò)程梳理解題步驟。 (生)方法1：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為米，米，籬笆的長(zhǎng)度為米。由已知得。利用基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立。因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為。 方法2：設(shè)矩形菜園的其中一邊的長(zhǎng)為米，因?yàn)樗拿娣e為，所以它的另一邊長(zhǎng)為，所以它的周長(zhǎng)為米。對(duì)于，利用基本不等式就得到。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為。 6、教師結(jié)合解答過(guò)程梳理解題步驟： 由實(shí)際背景，抽象出幾何圖形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題；引入變量并找出變量間的數(shù)量關(guān)系，利用基本定理求解最值，最后回歸解決實(shí)際問(wèn)題。 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情景中抽象出不等式，并利用基本不等式解決優(yōu)化問(wèn)題。） 變式訓(xùn)練： 如圖，用一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ (生)學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，并選代表展示過(guò)程。 (師)追問(wèn)：通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的解決，同學(xué)們有哪些體會(huì)和收獲呢？ (生)反思過(guò)程，總結(jié)出兩個(gè)正數(shù)積定和最小，和定積最大。 (師)追問(wèn)：同學(xué)們能總結(jié)一下利用基本不等式求最值時(shí)需要注意的問(wèn)題嗎？ (生)學(xué)生獨(dú)立思考并發(fā)言。 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)基本不等式求最值的三個(gè)限制條件：一正、二定、三相等。）
環(huán)節(jié)三：拓展延伸
如圖，用一段長(zhǎng)為24米的籬笆圍一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？ (生)學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，并選代表展示。 (師)追問(wèn)：還有其他方法嗎？ (生)學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想解決問(wèn)題。 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受基本不等式在處理兩個(gè)變量的最值問(wèn)題中的作用，同時(shí)體會(huì)函數(shù)思想。）
環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)
回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下面的問(wèn)題: 1、你能說(shuō)一說(shuō)利用基本不等式解決具體實(shí)例中的最優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟嗎 2、在應(yīng)用基本不等式解決具體實(shí)例中的最優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中，哪些知識(shí)和方法對(duì)于解決問(wèn)題起了比較重要的作用 在使用基本不等式的過(guò)程中，你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ (生)學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充。 歸納：用基本不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫(xiě)出答案。 (師)補(bǔ)充、展示小結(jié)內(nèi)容。 （設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步明確利用基本不等式解決優(yōu)化問(wèn)題的方法與步驟。）
課后作業(yè)設(shè)計(jì)
1、基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組1、2題 2、拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋?zhuān)聿⑾嗷ソ涣鳎?（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，知識(shí)的梳理再一次加深學(xué)生的印象。）

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