資源簡介

(共19張PPT)
4.4 利用三角形全等測距離
知識回顧
全等三角形的性質：
攀登準備
全等三角形的判定：
對應邊相等，對應角相等
SSS ASA AAS SAS
知識點
利用三角形全等測距離
向岳而行
一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：
假設敵軍指揮部與炮兵處于同一水平面，為了炸掉這個敵軍指揮部，需要知道敵軍指揮部與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，你能幫炮兵想辦法嗎？
知識點
利用三角形全等測距離
向岳而行
他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．
這位聰明的八路軍戰士的方法如下：
步測距離
碉堡距離
向岳而行
想一想:
如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：
向岳而行
方案一 先在地上取一個可以直接到達 A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接BC并延長到E，使CE= CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離.
B
A
·
C
D
E
·
·
·
·
向岳而行
延長一倍構造三角形全等
方案二：（構建全等三角形）
B
A
·
·
·
C
D
E
·
向岳而行
如圖所示，要測量A，B兩點間的距離，可以在 AB 的垂線 BE 上取一點點 C，使EC=BC，再過點D作出BE的垂線DE，使A，C，D 在同一條直線上，這時測得的 DE 的長度就是 A，B 兩點間的距離。你能說出這是為什么嗎
做垂直構造三角形全等
所以AB ＝ CD.
方案三:
1
2
解:因為AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
在△ABD與△CDB中
如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD，并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長.
B
C
D
A
∠1=∠2,
AD=CB,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
向岳而行
做平行構造三角形全等
知識點
知識點
本節課你學到了什么？
（思路、方法、數學思維、情感）
不可測距離
利用三角形全等
可測距離
轉化
構造三角形
依據全等三角形的性質
和融成岳
1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
競秀如峰
基礎鞏固題
2.山腳下有A，B兩點，要測出A，B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A，B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
D
D
競秀如峰
基礎鞏固題
B
A
C
O
3.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO,BO,CO,DO 應滿足下列的哪個條件？（ ）
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
競秀如峰
基礎鞏固題
4.如圖，小明家有一個玻璃容器，如圖.AB,CD表示兩根長度相同的木條.若O是AB,CD的中點，AC=9cm，則容器的內徑 DB為( )
A.8 cm B.9cm C.10 cm D. 11 cm
鞏固練習
1、B
2、D
3、D
4、B
5、小明利用一根長3 m的竿子來測量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上左右移動，使∠CPD＝20°，此時測得BD＝11.2m．請根據這些數據，計算出路燈AB的高度．
解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°．
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB（ASA）．
∴DP＝AB．
∵BD＝11.2m，BP＝3m，
∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m．
答：路燈AB的高度是8.2m．
競秀如峰
拓廣探索題
用10塊高度相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻AD、BE，AD＝9cm，BE＝21cm，兩木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為30cm．
必做題：同步24頁 1、2、3、6、8題。
實踐作業題

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