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(共18張PPT)
2025高考數(shù)學(xué)
—基本不等式求最值題型專題
一、命題趨勢
基本不等式是高考熱點問題，是常考常新的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)中一個重要的知識點，在解決數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在函數(shù)最值問題中。題型通常為選擇題與填空題，但它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，它在高考中常用于大小判斷、求最值、求最值范圍等。
在高考中經(jīng)?？疾爝\用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值，具有靈活多變、應(yīng)用廣泛、技巧性強(qiáng)等特點。在復(fù)習(xí)中切忌生搬硬套，在應(yīng)用時一定要緊扣“一正二定三相等”這三個條件靈活運用。
【題型1 直接法求最值】
滿分技巧
條件和問題之間存在基本不等式的關(guān)系
轉(zhuǎn)化符號：若含變量的項是負(fù)數(shù)，則提取負(fù)號，將其轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再利用“公式”求最值．
乘方：若目標(biāo)函數(shù)帶有根號，則先乘方后配湊為和為定值．
【題型2 配湊法求最值】
滿分技巧
將目標(biāo)函數(shù)恒等變形或適當(dāng)放縮，配湊出兩個式子的和或積為定值.
配湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，配系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵。
利用配湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個方面的問題：
(1)配湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形；
(2)代數(shù)式的變形以配湊出和或積的定值為目標(biāo)；
(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提．
【題型3 消元法求最值】
滿分技巧
根據(jù)條件與所求均含有兩個變量，從簡化問題的角度來思考，消去一個變量，轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解．有時會出現(xiàn)多元的問題，解決方法是消元后利用基本不等式求解．注意所保留變量的取值范圍。
【題型4 “1”的代換求最值】
【題型5 雙換元法求最值】
【題型6 齊次化法求最值】
【題型7 構(gòu)造不等式求最值】
滿分技巧
當(dāng)條件式中給出了"和"與"積"之間的關(guān)系時，可以考慮借助基本不等式進(jìn)行放縮，由條件式構(gòu)建得到關(guān)于"和"或"積"的不等式，解此不等式即可求得"和"或"積"的最值.
【題型8 多次使用不等式求最值】
滿分技巧
通過多次使用基本不等式求得代數(shù)式最值的過程中，需要注意每次使用基本不等式時等式成立的條件不同。

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