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第六章 幾何圖形初步
6.2.2 線段的比較與運算
探究1:畫一條線段等于已知線段
思考：已知一條線段AB，如何畫出一條與AB一樣長度的線段CD呢？
方法一(測量作圖)：先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條等于這個長度的線段.
方法二(尺規作圖)：在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.
刻度尺的有什么作用？
探究1:畫一條線段等于已知線段
思考：已知一條線段AB，如何畫出一條與AB一樣長度的線段CD呢？
方法二(尺規作圖)：在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.
(1)用直尺畫直線l
(2)再用圓規在直線l上截取AB=CD.
尺規作圖的要點:
(1)直尺只能用來畫線,不能量距;圓規測量線段的長度.
(2)尺規作圖要求作出圖形,說明結果,并保留作圖痕跡.
直尺和圓規發揮了什么作用？
度量法：用刻度尺測量，并 比較.
疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上,在比較大小。
a
b
疊合法:將其中一條線段移到另一條線段上，使其一端點與另一條線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.
疊合法比較線段AB、CD大小的三種情況：
AB點B落在C、D之間
AB=CD
點B與點D重合
AB>CD
點B在線段CD的延長線上
a
b
這樣，可以得到一個關于線段的基本事實：
兩點的所有連線中，線段最短.
簡單說成：兩點之間，線段最短.
連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.
例 如圖,A,B是公路l兩旁的兩個村莊,若兩村要在公路上合修一個汽車站,使它到A,B兩村的距離之和最小,試在l上標出來？
A
B
思考：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的差呢？
a
b
思考：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和呢？
a
b
例1. 如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a-b.
a
b
3.點M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.
解：如圖，當點P在線段MN的延長線上時，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；
當點P在線段 MN上時，MP=MN-NP=3-1=2(cm).
綜上，線段MP的長為4cm或2cm.
類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.
如上圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.

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